Fondamenti di elettronica dei sisitemi digitali (risoluzioni esami)

1.

1. Si consideri la seguente funzione booleana:
• f(a, b, c, d) = abd + ac^lc^l + bc^l + b^lc
2. e la si implementi con decoder opportunamente dimensionato
3. Si progetti un contatore binario sincrono modulo 5 avanti/indietro utilizzando flip flop JK
4. Si determini la forma minima per la seguente funzione booleana con l'impiego delle mappe di Karnaugh:
• f(a, c, e, d, b) = Σ(0, 1, 4, 7, 9, 12, 15, 16, 21, 22, 29)+d(14, 18, 20, 24, 30)

1) Decoder

P(a, b, c, d) = abcd + bc^lc + c^lbc^l + b^lc

• 4 x 16 (n x 2ⁿ)
• n ingressi
• 2^u uscite

3) Forma minima

f(a,c,e,\overline{a}b) = \sum(0,4,7,9,12,15,16,21,22,29) + d(14,18,20,24,30)

a = 0

a = 1

f(a,c,e,\overline{a}b) = \overline{c}ab + c\overline{e}\overline{a}b + \overline{c}e\overline{a}b + \overline{a}\overline{e}ab + \overline{a}e\overline{c}b + a\overline{c}e\overline{b}

P_i = S_AB + S_AB + S_AB + S_AB

Progettazione ALU (parte aritmetica)

• A + B
• B - 1

F = A - B

(X = A Y = B C₁ = 1)

F = B - 1

(X = B Y = 1 C₁ = 0)

Tabella della verità

Y₂ X

00 01 11 10

0 1 1 1

1 X 1 X

p = Z̅ + Y

g = Z̅ Y + X Z̅

Connessioni AND

• X̅ Y̅
• X̅ Y
• XY̅
• XY
• X̅ Z̅
• X̅ Z
• Y̅ Z̅
• Y̅ Z
• YZ̅
• YZ
• Z̅
• Z

Tabella di Programmazione

Schematica PLA →

3)

F(o,c,a,b) = ∑(0,1,4,7,12,15) + d(6,9,13,14)

• 0 | 0 0 0 0 | 0
• 1 | 0 0 0 1 | 1
• 2 | 0 0 1 0 | X
• 3 | 0 0 1 1 | X
• 4 | 0 1 0 0 | 1
• 5 | 0 1 0 1 | 0
• 6 | 0 1 1 0 | X
• 7 | 0 1 1 1 | 1
• 8 | 1 0 0 0 | 0
• 9 | 1 0 0 1 | X
• 10 | 1 0 1 0 | 0
• 11 | 1 0 1 1 | 0
• 12 | 1 1 0 0 | 1
• 13 | 1 1 0 1 | X
• 14 | 1 1 1 0 | X
• 15 | 1 1 1 1 | 1

F(a,c,a,b) = cb + ca + c̅ḍ

Schematico

• a c d b

2)

Contatore binario sincrono avanti/indietro modulo 7

Modulo 7 non è una potenza di 2, bisogna considerare una potenza > 7:

Mi riconduco al modulo 8 = 2³ => 3 flip flop JK

Avanti/indietro -> inserisco variabile S = 1 avanti

0 indietro

1) Display a 7 Segment

Caratteri: 0, 3, 5, C, E, U

Tabella di verità:

• X Y Z a b c d e f g
• 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0
• 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0
• 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1
• 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1
• 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1
• 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0
• 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0

Minimizzazione

a)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 1 1 1 1
• 1 0 0 1

a = X̅ + YZ̅

b)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 1 1 1 1
• 1 0 1

b = X̅Y̅ + YZ

c)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 1 1 1 1
• 1 0 0 1

c = YZ + X̅Z

d)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 4 4 1 1
• 1 0 0 1

d = X̅ + Y̅

e)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 4 4 1 1
• 1 1 4

e = Y̅Z̅ + X̅Y̅ + XY̅Z

f)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 4 4 1 1
• 1 1 4

f = XY̅ + Y̅Z̅ + X̅Y

g)

• YZ
• 00 00 01 11 10
• 0 4
• 1 1 4

g = X̅YZ̅ + X̅YZ + XY̅Z̅

Schematica con solo porte Nor

p = (x t + x y + x z t) = ( x t + x + y + x z t )

x = x + y

x z t = x + z + t

a = x y + x z t = ( x + y + x z t )

b = x z + x z t = x + z + t

c = x z t + z t

d = t

Contatore sincrono e/o indietro modulo 6

Servono 3 flip flop

σ2

00 01 11 10

1     *

*

1

k2 = q̅1 · q̅0

J1 = q2 · q̅0

s0 = k0 = 1

k1 = q̅0

Schematico

5 Luglio 2018

1. Si progetti una ALU in grado di eseguire le seguenti operazioni fra stringhe A e B a 4 bit:
   • A + B (somma)
   • A - 1
   • AB + A'B' (operazione logica)
   • A'B + AB' (operazione logica)
2. Si progetti un contatore binario sincrono modulo 3 utilizzando flip flop JK
3. Si determini la forma minima per la seguente funzione booleana con l'impiego delle mappe di Karnaugh:
   • f(a,c,d,b) = Σ(0, 1, 3, 7, 11, 13) + d(4, 5, 14)

2. Contatore binario sincrono modulo 3

Modulo 3 -> 2 flip flop

Tabella di stato

Minimizzazione

S₁ = Q₀ Q₁

S₀ = Q₁

S₁ = O

S₀ = 1

K₁ = 1

K₀ = 1

Schematica