Analisi probabilistica e teoria delle code - prova gennaio 2008

Analisi probabilistica e teoria delle code (corsi A e B)

Prova scritta d'esame del giorno 11-01-2008

Esercizio n° 1

La società APTC-Info acquista dodici componenti elettronici identici e indipendenti di cui quattro sono guasti.

1) Calcolare la probabilità che scegliendo quattro componenti a caso ne risultino due guasti.

Supponendo di aver scartato i componenti elettronici già guasti e conoscendo il tasso di guasto dei singoli componenti pari a h(t)=0.2t^-2 h^-1, per un singolo componente calcolare:

2) La probabilità che si guasti entro 3 ore considerato che sta già funzionando da 1 ora;

3) La probabilità che il guasto si verifichi fra la prima e la terza ora di vita.

Utilizzando adesso due componenti organizzati in parallelo, calcolare:

4) La probabilità che il sistema si guasti entro la prima ora;

5) La probabilità che il primo guasto si verifichi dopo la prima ora.

Si supponga adesso di avere a disposizione altri componenti elettronici caratterizzati tutti da una legge di guasto esponenziale con valore di MTTF pari a 5 ore. Usandone tre viene realizzato un sistema TMR:

6) Qual è la probabilità che il sistema sia ancora funzionante dopo 3 ore?

7) Qual è la probabilità che solo 2 componenti siano ancora funzionanti dopo 2 ore?

8) Quanto vale il “rischio di guasto” dopo 10 ore?

9) Utilizzando la formula della probabilità totale, ricavare la formula dell’affidabilità del sistema condizionando sullo stato del componente 1.

Infine 10) impostare la formula di calcolo per ricavare la funzione di distribuzione di un sistema formato da tre componenti di cui i primi due sono in parallelo e il terzo posto in riserva con commutazione imperfetta di parametro c.