Analisi matematica, significato geometrico della derivata, applicazioni alla geometria analitica

Analisi Matematica

Le Derivate

Angolo formato da due curve

Esercizi svolti

Determinare l'angolo acuto formato dalle rette tangenti alla parabola di equazione y = 2x² - x + 1 nei suoi punti di ordinata 4.

Trova per quale valore di a e b le curve di equazioni y = ax² + bx - ⁴⁄₃ e y = 2 ln x formano, incontrandosi nel punto di ascissa 1, un angolo di 45°.

tan γ = ^{m₁ - m₂}⁄_{1 + m1·m2}

Analisi Matematica

Le Derivate

Angolo formato da due curve

Esercizi svolti

Determina l’angolo acuto formato dalle rette tangenti alla parabola di equazione y = 2x² − x + 1 nei suoi punti di ordinata 4.

Trova per quale valore di a e b le curve di equazioni y = ax² + bx - ⁴/₃ e y = 2 ln x formano, incontrandosi nel punto di ascissa 1, un angolo di 45°.

N° 755

Determina l’angolo acuto formato dalle rette tangenti alla parabola di equazione y = 2x²−x + 1 nei suoi punti di ordinata 4.

equazione della parabola:

y = 2x²−x + 1

poniamo l'ordinata del punto di tangenza, ovvero le ascisse:

y = 4

4 = 2x²−x + 1

2x²−x−3 = 0

Δ = 25

x_1,2 = ^±5/₄

x₁ = ¹⁻⁵/₄ = −1

x₂ = ¹⁺⁵/₄ = 3/2

T₁ = (−1; 4)

T₂ = (3/2; 4)

RICORDIAMO IL SIGNIFICATO GEOMETRICO DELLA DERIVATA PRIMA IN UN PUNTO X₀ È IL VALORE del coefficiente angolare della retta tangente in quel punto

equazione della tangente in T₁ (−1; 4)

y−f(−1) = f'(−1) (x+1)

con f'(−1) = m =

la derivata della funzione è:

f(x) = 2x²−x+1

f'(x) = 4x−1

m₁ = f'^-1

= f(-1)

= 4(-1) - 1 = -5

(t₁: y_o - h = -5(x - n))

equazione delle tangente in T₂ ( ³/₂ ; h )

y - f(³/₂) = m₂ ( x - ³/₂ )

y_o - h = 5 ( x - ³/₂ )

t₂, con m₂ - f' (³/₂) = h (³/₂) - 1 =