Analisi I - prove di analisi1

E’ assegnata la funzione:

1. f(x)= log( x  3

)  x .

a) studiarne il grafico

b) precisarne il codominio

c) stabilire se è invertibile

scrivere l’equazione della retta tngente al diagramma di f nel punto di ascissa 0

d) 1

e) disegnare il grafico delle funzioni e -f .

f

2. Stabilire se la funzione: 2

x 

1 x

è derivabile nel punto 1.

3. Calcolare la monotonia della funzione : x



F(x) = dx

2



1 x

E’ assegnata la funzione:

1. 

1 2 x

f(x)= .

x

e

f) studiarne il grafico

g) precisarne il condominio

h) stabilire se è invertibile

scrivere l’equazione della retta tangente al grafico di f nel punto di ascissa 0

i)

2. Determinare l’insieme di definizione della funzione



x 1



x 2

3  3

e studiarne la regolarità nel punto 2.

l’area del rettangoloide di base [-1,4] relativo ad una funzione continua

3. Calcolare

f > 0 sapendo che il diagramma in figura è quello di una sua primitiva G.

y

3/2

-1 4 x

1. Studiare il grafico della funzione 1

2  

f(x)= x 1 arcsen .

x

Dal diagramma di f dedurre quello di |fx| .

2. La funzione definita in [a,c], il cui diagramma è in figura, è la derivata di una funzione f .

Studiare la monotonia di f e gli eventuali punti di estremo locale.

Esiste la possibilità che il grafico di f presenti qualche punto di flesso?

y y = f ‘(x)

a b c x

-

2

Nell’ipotesi che f(c)=4 scrivere il polinomio di Taylor del primo ordine e di punto

iniziale c della funzione f

3. Determinare gli asintoti della funzione 2 

x 2

5



f ( x ) log .

2



4 x