Analisi degli investimenti esercizio 1

TESTO

DELL'ESERCIZIO

a. Si discutano, utilizzando esempi, i motivi per cui i cash flows e costi futuri devono essere

scontati.

b. Si provi, elenancando e discutendo le ipotesi necessarie, che il valore attuale di una

perpetuity che paga un coupon pari a C alla fine di ogni anno è:

in cui r e’ il tasso di rendimento. Si discuta la risposta.

c. Si provi, elencando e discutendo le ipotesi necessarie, che il valore attuale di una annuity

che paga un coupon pari a C alla fine di ogni anno sia:

in cui r e’ il tasso di rendimento.

d. Si descrivano altri criteri di investimento rispetto a quello del valore attuale, e si discutano

i pregi e i difetti di ognuno. Si discuta la risposta.

RISOLUZIONE

DELL'ESERCIZIO

A)

La formula dei Cash flows scontati è :

DCF = [1/(1+rt)^t]C1

Mentre la formula per i Cash flows futuri scontati :

PV = (1/1+r)C1

Per quanto riguarda il cash flow scontato (DCF) è ciò che paghiamo oggi per ricevere un

cash flow anticipato degli anni a venire. Il DCF di un investimento si calcola valutando il

denaro che si deve pagare e quello che si pensa di ricevere ed inoltre si deve calcolare

anche il tempo in cui si pensa di ricevere i pagamenti.

Mentre scontare i cash flows futuri è necessario perchè un cash flow proiettato nel futuro

ha un valore minore di uno generato nel presente. Inoltre si preferisce consumare nel

presente anzichè in un futuro ipotetico in cui ci potrebbero essere dei rischi.

B)

Valutando la perpetuità, ponendo C costante, senza alcuna inflazione ed il tasso di

interesse che sia senza variazioni, avremo :

riordinando :

Posto che :

diviene :

dove: (11)

Sostituendo questa espressione nell’equazione, diviene :

e, sostituendo per x :

e, risolvendo :

quindi

PV = C/r

C)

Il valore attuale di un’attività che produce un certo flusso di cassa (C1) ad un anno da

oggi è :

dove r1 è il tasso di interesse tra t e t + 1.

Allo stesso modo il valore presente del flusso di cassa all’anno 2 può essere scritto come

:

Se valuto una serie di flussi di cassa, dovrà sommare i valori attuali dei diversi periodi :

Mettendo in evidenza (1/1+r)C si ottiene :

Stabilito che :

diviene :

dove :

Sostituendo questa espressione :

e sostituendo per x :

e, adattando :

che, dopo molti passaggi, diviene :

D)

- IRR = si devono accettare i progetti che hanno l’IRR superiore al costo opportunità del

capitale; il suo calcolo effettivo comporta una procedura di prova e di errore. Se ci sono

progetti alternativi per fare lo stesso lavoro, allora l’IRR può essere fuorviante; è