Analisi limite - esercizio 1, scienze delle costruzioni

Analisi della struttura iperstatica

ESERCIZIO: 3u - 5 - 12 - 14 = -2

La struttura è 2 volte iperstatica.

Metodo statico

Al fine di applicare il metodo statico per la determinazione del moltiplicatore di collasso, ridurre la struttura rottalica in modo tale da avere un'idea della soluzione elastica.

Isostatica equivalente

ESERCIZIO: 3u - 5 - 12 - 14 = -2 ⇒ La struttura è 2 volte iperstatica.

METODO STATICO: Al fine di applicare il metodo statico per la determinazione del moltiplicatore di collasso, riduciamo la struttura risultante in modo tale da avere un'idea della soluzione elastica.

Rostratica equivalente

Avremo allora i seguenti schemi:

(o)ΔF_eΔF_eΔF_e/2M^(o)ΔFΔFΔF/2ΔFΔF

(1)X_s = 11/21/21/22/21/2x=1LLL

Per il principio di sovrapposizione degli effetti si ha:

• M_A = λF_c - X₁ - 2X_E
• M_B = 0
• M_C = 0
• M_D = ^1F_C⁄₂ - X₁⁄₂ - X₂
• M_E = - X₁
• M_F = X₂
• M_G = 0

Volendo applicare il metodo statico, dobbiamo ricercare un moltiplicatore per il quale risulti l'equilibrio e valga la condizione di conformità:

[ - M_o ≤ M(l) ≤ M_o ]

Condizione di conformità

Tentativo 1: (Massimizziamo il valore estremo di M_o)

Assumiamo:

• X_A = M_o, X_B = M_o, M_B = M_o
• M_B = 0, M_C = 0
• M_E = - M_o
• M_F = M_o
• M_G = 0

Otteniamo ipoti:

M_B = M_o = ^1F_C⁄₂ - M_o⁄₂ - M_G ⇒ λ⁽¹⁾_s = 5 ^M_o⁄_FL

Verifichiamo se è ammissibile sostituendo in M_A:

M_A = 5M_A – M_o – 2M_o = 2M_o ⇒ λ_s⁽¹⁾ NON AMMISSIBILE!

Tentativo 2: (Massimizziamo λ dall'espressione di M_A)

Assumiamo:

{X_L = M_o, X_E = M_o       ⇒       M_B = 0

M_A = M_o             M_C = 0                        M_E = -M_o                        M_F = M_o                        M_G = 0}

Otteniamo poi:

M_A = M_o = AF_L – M_o – 2M_o ⇒ λ_s⁽²⁾ = ^{4 M_o}⁄_FL

Verifichiamo se è ammissibile sostituendo in M_B:

M_B = 2M_o - ^M_o⁄₂ - M_o = ^M_o⁄₂ ⇒ λ_s⁽²⁾ AMMISSIBILE!

Soluzione plastica associata al moltiplicatore statico