Analisi 1 - Integrali indefiniti e definiti - esercizi

9. CALCOLO INTEGRALE

Esercizio 9.1. Utilizzando le opportune sostituzioni, calcolare i seguenti integrali:

a) ∫ ∫ x / √(32 + x^2) (1 + x)√(1 + x) dx

b) ∫ ∫ 2x / (4x^2 + 1) dx

c) ∫ ∫ x sin(x^2) dx

d) ∫ ∫ (x + 1) dx

Esercizio 9.2. Utilizzando la tecnica di integrazione per parti, calcolare i seguenti integrali:

a) ∫ ∫ (x + 1) e^(-x^2) dx

b) ∫ ∫ 2x ln(x - 5) dx

c) ∫ ∫ x sin(x) dx

d) ∫ ∫ x arctan(x) dx

Esercizio 9.3. Calcolare i seguenti integrali:

a) ∫ ∫ 2x + x / (1 + x^2) dx

b) ∫ ∫ √x / (1 + x^2) dx

c) ∫ ∫ x e^(-x) dx

d) ∫ ∫ arctan(x) dx

e) ∫ ∫ 4x + 11 / (1 + x^2) dx

f) ∫ ∫ (x + 2) / (x^2 + 1) dx

Esercizio 9.4. Calcolare i seguenti integrali impropri:

a) ∫ ∫ x / (e^x + 2) dx

b) ∫ ∫ 1 / (2x^2 + 4x + 9) dx

c) ∫ ∫ e^x / (3(x + 5)) dx

d) ∫ ∫ 1 / (x^3 - x) dx

e) ∫ ∫ e^(-x) / (x^2 + 1) dx

f) ∫ ∫ x / (3 - x^2) dx

Esercizio 9.5. Calcolare le aree delle seguenti figure piane:

a) A = ∫ ∫ x dx, con x ≤ y ≤ x

b) A = ∫ ∫ x dx, con x ≤ y ≤ -x

y) : y , y e , y 1 x}2x3e 3{(x, ≤ ≤ } {(x, ≤ ≤c) y) : 1 y d) y) : 1 yx x}2x2 + earctan x 1 1{(x, ≤ ≤ ≤ ≤ }} {(x, ≥e) y) : 0 y yf ) y) : x 1,21+ x x +1 x 2−Esercizio 9.6. Stabilire per quali valori di α la funzione F (x) = (2 ln x α)x èuna primitiva della funzione f (x) = 4x ln x.