Acustica - esercizi svolti

Proprietà delle potenze

1. a^m . aⁿ = a^m+n

• esempio: 2³ . 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ = 128
• 3² . 3³ = 3²⁺³ = 3⁵ = 3⁵ = 3⁸⁺⁴⁹ = 6,89 . 10¹⁰

2. a^m / aⁿ = a^m-n

• esempio: 2⁵ / 2² = 2^5-2 = 2³ = 8
• 4¹⁰ / 4⁴ = 4^10-4 = 4⁶ = 4096

3. (a^m)ⁿ = a^m.n

• esempio: (2³)² = 2^3.2 = 2⁶ = 4096
• (5²)⁵ = 5^2.5 = 5¹⁰ = 48828125

4. (a . b)^m = a^m . b^m

• esempio: (3 . 2)³ = 3³ . 2³ = 27 . 8 = 216

5. a^m / b^m = (a / b)^m

• esempio: 5⁴ / 3⁴ = (5 / 3)⁴ = 2,28 . 25 = 146,25

Notazione scientifica

1. (2 . 10³) . (4 . 10^-2) . (5 . 31 . 10²) ha calcolatrice (2 . (10 . 10^-3) . (4 . 10²⁺³)) viene calcolata: (2 . (10 . 10^-3)) . (4 . (10^-1)) . (5 . 10^-3)

2. (4 . 10³) / (5 . 10⁸) (2 . 10⁵) in calcolatrice: (5 . 10 / (4 . 9)) . (4 . 0⁵) viene calcolata: (5 . 10¹⁰) / ((2 . 10¹⁵)) = 4,6 . 10^-4

Proprietà dei logaritmi

In questo corso, useremo log, sottintendendo e scrivendo log

• 1. log . (bc) = log_a b + log_a c
• 2. log_a (b/c) = log_a b - log_a c esempio
• 3. log_a (b^p) = p . log_a (b)

Esempi con logaritmi

• 1. log₁₀ (2 . 10³) = 0, 196
• 2. log₈ (2 . 10⁵/12) . (9 . 2 . 10 ⁵) = 8.10¹⁴
• 3. log₆ (3 . 10^-5) / 2 = 3.45

Nota: log_a (b^x) = argomento

ASSORBIMENTO MEDIO

AD OGNI SUPERFICIE SONO ASSOCIATI DEI PARAMETRI DI ASSORBIMENTO

IL PARAMETRO “ASSORBIMENTO GLOBALE” DI TUTTA LA STANZA!

ESEMPIO 1

IL RETTANGOLO RAPPRESENTA UNA STANZA VISTA DALL’ALTO

• L1 = 1,5m
• L2 = 4,5m
• L3 = 4,0m
• h = ALTEZZA = 3m

DATI

• L4 = 1,5m
• VISTA DALL’ALTO
• VISTA LATERALE

CALCOLARE

1. 1. VOLUME DELLA STANZA
2. 2. AREA DI OGNI PARETE
3. 3. AREA DEL PAVIMENTO
4. 4. AREA DEL SOFFITTO

PUNTO 1: VOLUME = SUP. DEL PAVIMENTO × h

• (L2 × L4) × h = (4,0 × 1,5) × 3 = 450m³

ESEMPIO 2

UNA PARETE CON FINESTRA E PORTA

L1 = 15m

VISTA LATERALE

DATI

• PARETE L=15m L= 3m
• FINESTRA Lf= 4m hf= 1,5m
• PORTA Lp= 0,9m hp= 2m

CALCOLARE

1. 1. SUPERFICIE DELLA FINESTRA
2. 2. SUPERFICIE DELLA PORTA
3. 3. AREA INTONACATA

• 1. SUP. FINESTRA: Lf × hf = 4 × 1,5 = 6m²
• 2. SUP. PORTA: Lp × hp = 0,9 × 2 = 1,8m²
• 3. AREA INTONACATA PARETE = SP - Sf - Sp
• SUP. PARETE = Lh = 15 × 3 = 45m²
• A int._(S-F) = 45 - 6 - 1,8 = 43,2m²

ESEMPIO 3

TUTTE LE PARETI, TRIANE LA PARETE A, SONO TOTALMENTE INTONACATE

DATI

• SOFFITTO: L4 = 4,3m L2 = 8m
• PARETE 1: L4 = 4,3m h = 2,7m
• FINESTRA: Lf = 0,8m hf= 2,0m
• PORTA: Lp = 0,95m hp = 4,90m

CALCOLARE

1. 1. VOLUME DELLA STANZA
2. 2. AREA INTONACATA TOTALE

• 1. VOLUME DELLA STANZA = SUP. SOFFITTO × h
• SUP. SOFFITTO = L4 × L2 = 401m²
• VS= 401m² h= 401; 27 = 2808m³
• A int.^(S-T) = SP - SF

SOPRA: Hroof: B

porte:

P PF _{1,8; 1,8 = 1,8 4^#3}

Esercizio 1

I_f: 95 at/m²    I_t: 98 W/m²    L_i: 139,78 dB    L_p: 139,99 dB    L_TOT: 142,86 dB

ω₁: 0,40     ω₄: 4,15     L_W4: 140     L_W2: 170    L_W5: 180,6    L_TO: 125,51 dB

P₁: 550 Pa      P_t: 550 Pa     L_f: 17,06 dB     L_i2: 168,79 L_p: 147,94 L_I: 152,94 dB

Nb: LOG(8) = 0,90    (10^{(1 - 0,90)}) = 0,31

1 .10^{(1 - 0,90)} = 0,31

Dimostrazione 1

L_P = 10LOG (p²/P_RIF²)  →       Log = LOG (p²/P_RIF²)

          10 = 10LOG (ω/ω_RIF)  →      ω/ω_RIF

ω/10ω                   L_W/10

ω/ω_RIF                   L_P / 10 = ω_RIF

Dimostrazione 2

L_P = 10LOG (p²/P_RIF²)   →       LOG (p²/P_RIF²)

ω/10² = 10 LOG (P^1/2/p_RIF^1/2)    →     P^1/2(P_RIF)

ω^P/P_RIF                 LOGGERIOR

P = J P_INF L_P/10

LA DIMOSTRAZIONE PER L'INTENSITÀ E' UGUALE A QUELLA PER LA POTENZA!

L_j = 142,36 dB  →      L_j / L_tot  →       Walter Logan       I = 10^{L / 10}

RI GIUME UN LIVELLO PARTENDO DA L TOT E UNO DEI DUE LIVELLI SOMMATI PER RIPRINCIO.

L₁ = 10LOG (L_TOT / 10 - 10¹⁰ - L₁ / 10)

Livelli 5 - LO - RIO  →       L_TOT = 91, 15 dB

Esem = 40  →       L₁ = 10LOG (40 L      L_P L_R, 10) / 10       L_i = 152,94 dB

ESEMPIO 9.0.5 BTM LIVELLI DI PRESSIONE L_P4 = 104 dB L_P2 = 102 dB L_P3 = 94 dB L_P4 = 89 dB

L_P5 = 101 dB MANICA IN LIVELLO DI PRESSIONE

L_tot = 101 ά0/40 η10/log^{>103   L_P = P_1/2}(2*10^-5)

P = 17*05*10^-6/6  →      0.82 * P, 10

Esempio 1

Una sorgente posta sul terreno in campo aperto, alla distanza di 3 m risulta in un livello di pressione Lp = 64 dB. È dunque determinare il livello di potenza della sorgente ed il livello di pressione ad 1,8 m.

Calcolare

1. Livello di potenza L_W
2. Cosa ci serve? Q = 1 → sferistica
3. Livello di pressione a 1,8 m

L_p = L_W + 10log (Q / 4πr²)

• L_p = 64 dB = ?

L_p = L_W + 10log (Q / 4πr²) → L_p = 64 + 10log (4 / 4π×1,8²)

L_p = 64,52 dB

Esempio 2

Da sorgente è posto rumorai edila sfogo, una tit π. Sapendo che a una distanza di 5 m è stato misurato un livello di pressione e un livello di pressione ad una distanza di 13 m, ed L_p3 misurato a 13 m 45 m. È compiato solo il contributo dritto.

Dati

• L_p1 = 85 dB r = 5 m
• W₀ = Q = B (π sferica)

Calcolare

1. Livello di pressione sorgono L_p2

• Con q = 3m

2. Livello di pressione sorgono L_p3

• Con r_t = 15 m

L_W = L_p1 + 10log (Q / 4πr₁²)

L_w = L_p - 10log (Q / 4πr_t²)