8. La crescita economica I

Y F(K, L)

(a) La funzione di produzione del modello di crescita di Solow è = o, espressa

y f (k). L

in termini di prodotto per occupato, = Se una guerra riduce la forza lavoro,

k K/L

diminuisce, ma il rapporto = aumenta. La funzione di produzione ci dice che il

prodotto totale diminuisce perché è diminuito il numero di lavoratori, ma il prodotto

per occupato aumenta perché ciascun lavoratore ha a disposizione più capitale.

(b) La riduzione della forza lavoro fa sì che, dopo la guerra, lo stock di capitale per

occupato sia più alto di prima. Quindi, se prima della guerra l’economia si trovava in

stato stazionario, dopo la guerra si ritrova con uno stock di capitale superiore al livello

di stato stazionario. Questo è mostrato nella figura 7.2 come un aumento di capitale

k* k

per occupato, da a . Quando l’economia ritorna allo stato stazionario, lo stock di

1 k k*,

capitale per occupato passa di nuovo da a per cui anche il prodotto per occupato

1

diminuisce.

Perciò nel periodo di transizione verso il nuovo stato stazionario la crescita del

prodotto è più lenta. Sappiamo che, nello stato stazionario, il progresso tecnologico

determina il tasso di crescita del prodotto per occupato. Quando l’economia ritorna

allo stato stazionario, il prodotto per occupato è pari al tasso di progresso tecnologico,

come avveniva prima della guerra.

3. Consideriamo un’economia descritta dalla funzione di produzione:

a. Qual è la funzione di produzione per occupato? b. Ipotizzando che non vi

siano crescita demografica e progresso tecnologico, trovate lo stock di

capitale per occupato di stato stazionario, la produzione per occupato e il

consumo per occupato in funzione del saggio di risparmio e del tasso di

ammortamento.

c. Ipotizzando che il tasso di ammortamento sia del 10% all’anno, costruite

una tabella che mostri lo stock di capitale per occupato di stato stazionario,

la produzione per occupato e il consumo per occupato per saggi di risparmio

dello 0, 10, 20, 30%, e così via. (Avrete bisogno di una calcolatrice in grado

di svolgere calcoli esponenziali.) Qual è il saggio di risparmio che massimizza

la produzione per occupato? Qual è quello che massimizza il consumo per

occupato?

d. (Più difficile) Usando il calcolo differenziale, trovate il prodotto marginale

del capitale. Aggiungete alla tabella che avete costruito il prodotto

marginale del capitale al netto dell’ammortamento per ciascun saggio di

risparmio. Cosa evidenzia la tabella?

4. «Dedicare una quota maggiore della produzione nazionale

all’investimento contribuisce a ripristinare una crescita più rapida della

produttività e del tenore di vita». Concordate con questa affermazione?

Perché?

Supponiamo che l’economia inizi con uno stock di capitale di stato stazionario inferiore

al livello di regola aurea. L’effetto immediato di dedicare una quota maggiore del

prodotto nazionale all’investimento è che l’economia si ritrova con un livello di

consumo ridotto: il «tenore di vita», misurato dal consumo, diminuisce. All’aumentare

del saggio di investimento, lo stock di capitale cresce più rapidamente, quindi i tassi di

crescita del prodotto e del prodotto per occupato aumentano. La produttività del

lavoro è la quantità prodotta in media dal singolo lavoratore, cioè il prodotto per

occupato; di conseguenza, la produttività aumenta. In breve, l’effetto immediato è un

calo del tenore di vita, ma un’accelerazione della crescita economica.

n g,

Nel nuovo stato stazionario il prodotto cresce al tasso + mentre il prodotto per

g.

occupato cresce al tasso Ciò significa che nello stato stazionario la crescita della

produttività è indipendente dal saggio di investimento. Poiché l’economia inizia con

uno stock di capitale di stato stazionario inferiore al livello di regola aurea, l’aumento

del saggio di investimento implica che il nuovo stato stazionario sarà caratterizzato da

un più alto livello di consumo e

quindi da un tenore di vita più elevato.

In conclusione, un aumento del saggio di investimento provoca un aumento del tasso

di crescita della produttività, ma non ha alcun effetto nel lungo periodo. Il tenore di

vita, d’altra parte, diminuisce nell’immediato e cresce soltanto successivamente.

Pertanto la citazione riportata mette in evidenza soltanto la crescita, ma non il

sacrificio necessario per conseguirla.

5. Secondo alcuni, la funzione di consumo afferma che i lavoratori e i

capitalisti hanno, rispettivamente, un’elevata e una bassa propensione al

consumo. Per verificare le implicazioni di tale interpretazione, ipotizziamo

un’economia in cui tutti i redditi da lavoro vengano completamente

consumati e tutti i redditi da capitale completamente risparmiati.

Dimostrate che, se i fattori di produzione venissero remunerati secondo il

rispettivo prodotto marginale, l’economia raggiungerebbe il livello di

capitale di regola aurea. (Suggerimento. Partite dall’identità tra risparmio e

investimento e ricorrete poi alla condizione di stato stazionario, che vuole

l’investimento uguale alla somma dell’ammortamento e della crescita

demografica; rammentando infine che il risparmio, in questa economia, è

pari ai redditi da capitale.)

6. I dati dell’agenzia statistica dell’Unione europea mostrano che nei

vent’anni compresi tra il 1975 e il 1995 la popolazione complessiva dei paesi

membri dell’UE è aumentata mediamente dello 0,3% all’anno. Tuttavia, ci si

aspetta che tra il 1995 e il 2025 il tasso di crescita demografica scenda allo

0,2% circa all’anno. Ricorrete al modello di Solow per prevedere gli effetti

del rallentamento della crescita demografica sulla produzione totale e pro

capite. Considerate gli effetti sia nello stato stazionario sia nella transizione

tra diversi stati stazionari.

Consideriamo dapprima gli stati stazionari. Nella figura 7.3 il rallentamento della

crescita demografica sposta verso il basso la retta che rappresenta la crescita

demografica e l’ammortamento. Il nuovo stato stazionario ha un maggiore stock di

k*2,

capitale per occupato, e dunque una maggiore quantità di prodotto per occupato.

Che cosa accade ai tassi di crescita di stato stazionario? Nello stato stazionario il

n g, g.

prodotto totale cresce al tasso + mentre il prodotto pro capite cresce al tasso

Di conseguenza, il rallentamento della crescita demografica fa diminuire la crescita del

totale, pro capite

prodotto mentre la crescita del prodotto rimane invariata.

Prendiamo ora in considerazione la transizione. Sappiamo che il livello del prodotto

procapite di stato stazionario è più elevato quando la crescita demografica rallenta.

Quindi, durante la transizione verso il nuovo stato stazionario, per un po’ di tempo il

g.

prodotto procapite cresce a un tasso maggiore di Nei decenni successivi alla

diminuzione del tasso di crescita demografica si registrerà una drastica riduzione del

tasso di crescita del prodotto totale, in coincidenza con un’accelerazione della crescita

del prodotto pro capite.

7. Nel modello di Solow la crescita demografica implica, in stato stazionario,

una crescita della produzione totale, ma non della produzione per occupato.

Ritenete che tale conclusione sarebbe valida anche in presenza di funzioni di

produzione con rendimenti di scala crescenti o decrescenti? Perché? (Per la

definizione dei rendimenti di scala crescenti o decrescenti, ripassate

l’esercizio 2 nei «Problemi e applicazioni pratiche» del capitolo 3.)

In presenza di rendimenti decrescenti di lavoro e capitale, se si aumentano nella

stessa proporzione i fattori capitale e lavoro, il prodotto aumenta in misura

proporzionalmente inferiore.

Per esempio, se si raddoppiano i fattori capitale e lavoro, il prodotto aggregato cresce

in misura inferiore al doppio. Questo può accadere in presenza di un fattore di

produzione fisso (per esempio, la terra), che diventa scarso al crescere dell’economia.

In tal caso la crescita demografica fa aumentare il prodotto totale, ma il prodotto per

occupato diminuisce, poiché ciascun lavoratore ha a disposizione una quantità minore

del fattore di produzione

fisso.

In presenza di rendimenti crescenti, se si raddoppiano i fattori capitale e lavoro il

prodotto aggregato cresce in misura superiore al doppio. Questo può accadere se la

specializzazione del lavoro cresce al crescere della popolazione. La crescita

demografica provoca un aumento non solo del prodotto totale, ma anche del prodotto

per occupato, poiché l’economia è in grado di beneficiare più rapidamente delle

economie di scala.

8. Consideriamo come la disoccupazione può influenzare il modello della

crescita di Solow. Supponiamo che il livello del reddito nazionale sia

determinato dalla funzione di produzione:

in cui K è il capitale, L la forza lavoro e u il tasso naturale di disoccupazione.

Il saggio di risparmio è s, la forza lavoro cresce a un tasso n e il tasso di

ammortamento del capitale è α.

a. Esprimete la produzione per occupato (y = Y/L) in funzione del capitale

per occupato (k = K/L) e del tasso naturale di disoccupazione. Descrivete lo

stato stazionario dell’economia.

b. Supponete che un cambiamento della politica economica riduca il tasso

naturale di disoccupazione. Descrivete come tale cambiamento influenzi la

produzione, sia nel breve sia nel lungo periodo. L’effetto di stato stazionario

è maggiore o minore di quello immediato? Spiegate.

9. Scegliete a discrezione due paesi, uno ricco e uno povero, e individuate il

loro reddito pro capite. Per entrambi i paesi, trovate dati caratteristici che

possano contribuire a spiegare la differenza di reddito: saggio di

investimento, tasso di crescita demografica, livelli di istruzione, e così via.

(Suggerimento. Il sito internet della Banca mondiale, www.worldbank.org, è

una possibile fonte di questo genere di dati.) In che modo si può stabilire

quale di questi fattori abbia la maggiore responsabilità per la differenza nel

reddito pro capite fra i due paesi?

Non c’è un unico modo per rispondere a questa domanda. Per esempio, nel sito

internet della Banca mondiale abbiamo seguito il link a «Data and Research». Si

possono ottenere informazioni dettagliate sia attraverso il link «Country profile» o

consultando la più recente edizione del WDI (World Development Indicators:

web.worldbank.org/WBSITE/EXTERNAL/DATASTATISTICS/).

A titolo di esempio, abbiamo deciso di confrontare i dati del Regno Unito (che nel 2006

aveva un re