6 appelli di statistica

Domande di statistica

1. B. F C. FA. F ∈ [5;10]; ∈ [10;100]; ∈ [100;+∞].oss oss oss[9] Fissato possiamo affermare che il modello lineare adottato rappresenta α=0.01, "A. il migliore modello possibile; B. il vero modello della popolazione; C. non è possibile affermare né A né B.

2. Indicare la risposta corretta alle seguenti affermazioni, indicando univocamente una tra le tre possibili scelte.

Quando i dati sono etichette o codici utilizzati per identificare un attributo di un elemento, si tratta di una variabile" ! !

A. categoriale nominale; B. categoriale ordinale; C. numerica.

3. Un aspetto caratteristico (tendenza centrale, dispersione, ecc.) della popolazione è chiamato! " !

A. statistica; B. parametro; C. distribuzione di probabilità.

4. La proporzione della frequenza totale, per ogni data/o classe/intervallo, di una qualsiasi distribuzione di frequenza è chiamata" ! !

A. frequenza relativa; B. frequenza

cumulata; C. distribuzione di frequenza.^[13] Il processo di selezione di un campione dalla popolazione è chiamato! ! "A. statistica campionaria; B. censimento; C. campionamento.^[14] Se un campione di numerosità sufficientemente grande (≥30) viene estratto da una popolazione, si può affermare che la sua! "A. distribuzione campionaria; B. media campionaria; C. varianza campionaria è approssimativamente distribuita normale, indipendentemente dalla forma della distribuzione della popolazione.^[15] La probabilità con cui un ricercatore conclude che la differenza osservata tra la statistica campionaria e il parametro della popolazione non è dovuta al caso, è nota come" ! !A. livello di significatività del test; B. errore di II tipo; C. potenza del test statistico.^[16] La distribuzione Chi-quadrato è una famiglia di funzioni di densità di probabilità dove ciascuna distribuzione è definita

univocamente in funzione! ! "A. della propria media; B. della propria varianza; C. dei gradi di libertà.[17] La tecnica di verifica d'ipotesi per testare la significatività della differenza delle medie di alcune popolazioni è detta! ! "A. test F; B. test Chi-quadrato; C. ANOVA.[18] Il modello di regressione quadratica è un modello di regressione multipla con due variabili indipendenti in cui la prima variabile indipendente è il regressore X stesso mentre la seconda variabile indipendente è 2 3"; !A. 2⋅X!; B. X C. X .

Esame di STATISTICA LAUREA TRIENNALE IN INGEGNERIA GESTIONALE APPELLO DEL __/__/17-COGNOME NOME N. MATR. .!!!!...!!!!!!!!..!!!.. !..!!!!!!!!µ=30(1.1) Il tempo di assemblaggio di un macchinario è in media pari a min e deviazione standard min. Assumendo che la σ=3 distribuzione normale sia ragionevole calcolare la probabilità che macchinario venga assemblato in un tempo superiore

a 34 minuti.

2) X~N(30,3) P(X>34)=1-P(X<34)=1-P(Z<[(34-30)/3])=1-P(Z<1.33)=1-0.908=0.0902

(1.2) Calcolare il tempo di assemblaggio entro il quale viene assemblato il 25% dei macchinari. ⇒ P(X

P(X

(2) Il numero medio di richieste giornaliere di intervento di una società di soccorso stradale è pari a 3. Adottando un opportuno modello probabilistico calcolare la probabilità (2.1) che in un giorno vi sia al massimo una richiesta di intervento.

P(3); X~[ ] [ ] ≤ = = + = = + = = +1) 0) 1) 0.19910.0498 0.1494

P(X≤1)=0! 1!

(2.2) che in mezza giornata vi sia almeno una richiesta

P(1.5); X~[ ] [ ] ≥ = = = = =1) 1- 0) 1- 0.77691- 0.2231

P(X≥1.5)=0.7769

P(X | 0! ) nell'intervallo A. [0;0.25]; B. [0.25;0.5]; C. [0.5;1]

(3) In vista di un imminente intervento di manutenzione, un produttore di piastrelle in ceramica vuole certificare la conformità del proprio processo produttivo e a questo scopo viene misurata, in un lotto casuale di 20 piastrelle, la deviazione massima di planarità in % (curvatura del centro in rapporto alla diagonale). La normativa prevede un valore target pari a 0%.

1.5 1.4 -0.3 1.1 -0.1 0.7 0.7 0.1 0.8 0.9

Deviazione planare (PRE-manutenzione) 1.5 -0.1 0.1 0.6 0.1 -0.9 2.0 -0.5 0.3 0.7

(3.1) Dopo aver specificato le assunzioni sottostanti, si costruisca un opportuno intervallo di confidenza per stabilire se a livello il processo produttivo rispetta in media il valore target della deviazione massima di planarità. Si commentino i risultati. α=5%

Assunzioni: distribuzione normale o almeno [S.2] Rispetto al valore target, l'intervallo di confidenza risulta simmetrica.

Campione casuale. Osservazioni " " !A. spostato su valori più piccoli; B. centrato; C. spostato su valori più grandi.indipendenti ed identicamente distribuite.0.748S [ ] . Si noti che il valore target non cade all'interno dell'intervallo, quindi µ = ± ⋅ = =( ) 0.53± 2.093⋅ 0.18;0.88IC x tα α1− 2n−1; 20npossiamo affermare che a livello di significatività 5% il processo produttivo non rispetta il valore target della deviazionemassima di planarità.(3.2) A valle di un intervento di manutenzione, viene estratto un ulteriore lotto di 20 piastrelle, su cui viene misurata ladeviazione massima di planarità in %:-1.1 -0.4 1.2 0.1 -0.8 -0.9 0.3 -1.4 0.5 -0.2Deviazione planare(POST-manutenzione) -0.8 -0.8 0.1 -0.1 0.5 0.8 -0.2 0.5 0.0 1.4Calcolati i 5 numeri di sintesi PRE e POST manutenzione, si rappresentino i datitramite box-plot. Si commentino i risultati in funzione delle specifiche

del 95%, la differenza tra le medie dei due gruppi è significativa. <59:;51=>2;;.=6274.345/2=8.??48.=:;./.@2'()mediana inTendenza centrale: *(+Quartili PRE POST POST evidentemente inferiore *()Minimum -0.9 -1.4 rispetto a quella in PRE. 627(8.9(:;( )(+i due gruppiVariabilità:First Quartile (# 5.25/5) -0.1 -0.8 )()mostrano variabilità simile.Median (# 10.5) 0.7 -0.1 ,)(+inForma della distribuzione:Third Quartile (# 15.75/16) 1.1 0.5 entrambi i casi la distribuzione è ,*()Maximum 2.0 1.4 approssimativamente ,*(+IQR 1.2 1.3 simmetrica simmetrica. ,'() !$%& !"#Range 2.9 2.8 -./012/345/2[1] Dall'ispezione visiva dei boxplot, si può affermare dal punto vista descrittivo che la manutenzione ha avuto sul processo produttivo un effetto" " !A. negativo (processo peggiorato); B. nullo (processo inalterato); C. positivo (processo migliorato).(3.3) Dopo aver specificato le assunzioni sottostanti, si costruisca un opportuno intervallo di confidenza per stabilire se, a livello

α=5%,la deviazione massima di planarità risulta in media uguale o diversa, prima e dopo la manutenzione. Si commentino i risultati.Assunzioni: popolazioni normali o almeno simmetriche. Campioni indipendenti e identicamente distribuiti. Varianze omogenee.

  −µ µ µ µ= =: : 0HH 0 1 2 0 1 2 Dove 1=POST e 2=PRE. Un intervallo di confidenza adatto a stabilire se a livello 5% la⇒

 ≠ − ≠µ µ µ µ: : 0 H H1 1 2 1 1 2deviazione massima di planarità risulta in media uguale prima è dopo la manutenzione è

 2 22( ) ( )−1 + −1S n S n11( ) 1 1 222 dove . I valori critici fanno riferimento alla distribuzione t di− − ⋅µ µ  == ± + =( ) SIC Sx x t1 2α α1− 1 2 2 ppn−1; + − 2nn  n n1 2 1 2Student con 38 gdl e sono t =-2.02 e t =2.02 che sono recuperati dalle apposite tavole. Quindi

l'intervallo α/2 38,1- α/2 risultante è .Ora dal momento che il valore target per la differenza delle medie (0) non è contenuto nell'intervallo, possiamo affermare che a livello di significatività 5% l'ipotesi H0 viene rifiutata a favore dell'alternativa e quindi la deviazione di planarità risulta diversa prima e dopo la manutenzione.[2] Se al punto (3.3), in luogo dell'intervallo di confidenza a livello (1-α)%, si fosse effettuata una verifica di ipotesi al livello α quale conclusione si sarebbe dovuti giungere? α≠5%, "⌧"A. la stessa del punto (3.3); B. la stessa del punto (3.3); C. la stessa del punto (3.3). ∀α≠5% ∀α>5% ∀α<5%(3.4) Si conduca una verifica di ipotesi (indicando assunzioni,

sistema di ipotesi e statistica test) per stabilire se, a livello α=5%, la variabilità della deviazione planare risulta o meno omogenea, prima e dopo la manutenzione. Si commentino i risultati in funzione dei risultati dei punti (3.2)-(3.3). Assunzioni: quindi che le due popolazioni siano normali, campioni indipendenti e identicamente distribuiti. - H0: σ1 = σ2 - H1: σ1 ≠ σ2 La statistica test per stabilire se la variabilità della deviazione di planarità risulta o meno omogenea è: - F = (S1^2 / S2^2) I valori critici sono relativi alla distribuzione F di Fisher con (n1-1) e (n2-1) gradi di libertà e sono F1 = 0.4 e F2 = 19.19 (per α/2 = 0.025). La statistica test osservata è Foss = 2.53. Il valore della statistica test sui dati osservati è F = 0.577/0.559 = 1.032. Poiché il valore della statistica test osservata cade all'interno della regione di accettazione, alivello di significatività 0.05, l'ipotesi nulla non può essere rifiutata e quindi non abbiamo evidenza che le varianze siano diverse. " ! "[S.3] Il valore osservato della statistica test si trova nell'intervallo A. [0;0.75]; B. [0.75;1.25]; C. >1.25.(3.5) Le piastrelle con planarità vengono dette di 1a scelta. A livello di significatività si