1 Esercitazione svolta 27 set. '19

1° ESERCITAZIONE – venerdì 27 settembre 2019 (e altri esercizi di elettrostatica)

-19 -31

1) CANNONE ELETTRONICO - Un elettrone (q = -e con e = 1,6 10 C; m = 9 10 kg) è fermo in una

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regione di spazio in cui viene poi applicato un campo elettrostatico uniforme e costante E = 10 N/C

che lo accelera. Determinare la velocità dell'elettrone dopo che

ha percorso una distanza d = 10 cm.

1/2

>>> soluzione: v = [2dm/(qE)] = 2/3 c

f

INK JET – Uscito con velocità v dal cannone elettronico,

f

l'elettrone incontra prima una zona di campo elettrostatico

uniforme perpendicolare alla velocità raggiunta e poi una zona

senza campo (vedi figura).

Disegnare, commentandola, la traiettoria dell'elettrone

2) SEPARATORE ELETTROSTATICO – Le particelle di un residuo di lavorazione (dimensioni

millimetriche massa m = 1 mg) vengono ionizzate: a seconda del tipo di materiale ognuna

à

acquista o cede una carica q = 10 pC. Mentre cadono per un'altezza h = 2 m, le particelle vengono

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accelerate da un campo elettrostatico orizzontale E = 10 N/C che separa le positive da quelle

negative. Determinare la distanza fra le particelle dei due segni quando sono arrivate a terra.

Disegnare, commentandole, le traiettorie dei due tipi di particelle

>>> soluzione: 2 Ehq/(mg) = 40 cm

3) Determinare l'intensità del campo elettrico generato nel punto

P da una carica uniformemente distribuita lungo una semiretta con

l

densità = 1 nC/m. Il punto P è sulla perpendicolare alla semiretta

in corrispondenza della sua estremità, a distanza h = 1,4 cm.

1 1 x x 1

{potrebbero essere utili e/o

dx = + c dx = - + c}

∫ ∫

⁄ ⁄

3 2 3 2

2

a 2 2 2 2

.x .x

2 2 2 2

+a +a

#x +a ( #x +a (

2 2 1/2

>>> soluzione: E = (l/4pe ) 1/h [(-1) +(+1) ] = 900 N/C

0

4) Una carica statica nel vuoto è distribuita nel piano XY su un arco di circonferenza

q p) l l

(0 < < 3/2 di raggio R con densità lineare uniforme = . Calcolare:

0

a) la componente E (0,0,0) del campo elettrico nel centro circonferenza

xy

b) la componente E (0,0,z) del campo elettrico lungo l’asse della circonferenza.

z Ö2l 2 2 3/2

>>> soluzione: a) E (0,0,0) = /(4pe R); b) E (0,0,z) = 3/8 (l R/e )[z/(z +R ) ]

xy 0 0 z 0 0

l l

4bis) se la densità di carica non è uniforme ma ha l'andamento = sinq calcolare:

0

a) la componente E (0,0,0) del campo elettrico nel centro circonferenza

xy

b) la componente E (0,0,z) del campo elettrico lungo l’asse della circonferenza.

z ;

ϑ sin(2ϑ) sin (ϑ)

4

{potrebbero essere utili e/o

sin (ϑ)dϑ = − + c sin(ϑ)cos(ϑ)dϑ = + c}

∫ ∫

2 4 2

p) l

2 2 1/2 2 2 3/2

>>> soluzione: a) E (0,0,0) = (l /4pe R) [(-1/2) +(-3/4 ] b) E (0,0,z) = R/(4pe ) [z/(z +R ) ]

xy 0 0 z 0 0

5) Due cariche q' = q = 1 nC; q" = - 2 q sono poste a distanza 2d = 2 mm.

Determinare il valore numerico dell'intensità del campo elettrico nei punti

del piano mediano a distanza r = 1 m dal segmento congiungente le due

cariche. Nel calcolo numerico considerare d << r.

2 9 -9

>>> soluzione: E = kq/r = 9 10 10 = 9 N/C