Risposte a domande del 2020 Fisica 1

ADIABATICA IRREVERSIBILE

In un’adiabatica irreversibile, siccome è irreversibile, l’entropia aumenta.

Questo significa che l’adiabatica irreversibile non ha lo stesso stato finale dell’adiabatica reversibile.

Con le altre trasformazioni, considerare una irreversibile o una reversibile è lo stesso perché esse hanno lo

stesso stato finale quindi non c’è problema. Per un’adiabatica il problema c’è: la reversibile ha variazione di

entropia nulla, ma l’irreversibile deve averla maggiore di 0. Se l’irreversibile avesse gli stessi stati iniziale e

finale della reversibile allora avrebbe la stessa variazione di entropia perché l’entropia è funzione di stato e

quindi avrebbe una variazione di entropia nulla. Questo è impossibile. L’unico modo per risolvere il problema

è dire che gli stati finali delle due adiabatiche non coincidono.

Quindi non possiamo studiare solo l’adiabatica reversibile come abbiamo fatto per le altre trasformazioni.

Siccome in un’adiabatica irreversibile l’entropia aumenta, il grafico di un’adiabatica irreversibile sta sopra al

grafico di un’adiabatica reversibile.

Guardate la figura.

E’ dimostrabile che tutte le adiabatiche irreversibili che vanno dal volume V al volume V (notate che V =

A B B’

V ) sono comprese tra l’adiabatica reversibile e l’isoterma di temperatura T .

B A

Non dimostreremo questo fatto ma funziona così.

Nella figura seguente vedete una rappresentazione grafica di quello che ho appena detto: la trasformazione

rossa è un’isoterma, quella nera è l’adiabatica reversibile e quelle tratteggiate sono adiabatiche irreversibili.

Ho messo solo due adiabatiche irreversibili per fare capire il concetto ma lì in mezzo potete metterci tutte le

adiabatiche irreversibili che volete.

Relazione momento angolare-momento forza

16. ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=

-momento forza: Il momento di una forza è definito come il seguente prodotto vettoriale:

dove r è il vettore distanza, da un polo O al punto di applicazione della forza, e F è il vettore forza.

A differenza della forza, il momento di una forza ha bisogno di un polo di riferimento O, attraverso il

quale si definisce il vettore r. Le dimensioni fisiche del momento di una forza sono pari ad un Newton

per un metro, nel sistema internazionale ovviamente.

Il momento di una forza F è ortogonale al piano dove giacciono

sia r che F. Il verso del momento si stabilisce grazie alla regola della mano destra o della vite.

-Momento angolare: Il momento della quantità di moto, anche noto come momento angolare, è il

⃗

=

prodotto vettoriale tra il vettore r e la quantità di moto p: Analogamente al secondo principio

⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

= +

della dinamica, con qualche passaggio analitico possiamo giungere a questa relazione:

⃗⃗⃗⃗ L’ultimo termine rappresenta il contributo al momento a causa del moto del polo O. In caso il

⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗

=

polo sia fisso l’equazione dei momenti si semplifica nella seguente:

-teorema del momento angolare: la derivata temporale del momento angolare è eguale al momento

della forza se entrambi i momenti sono riferiti allo stesso polo fisso in un sistema di riferimento inerziale.

Il momento della forza può essere nullo sia perché la forza è nulla sia quando r e F sono paralleli; in tal

= 0

caso da e quindi L=costante. Il momento angolare di un punto materiale rimane costante nel

tempo (si conserva) se il momento delle forze è nullo. Si ha quindi Mdt=dL e integrando tra un istante

= Δ = −

∫

iniziale t0 e l’istante t (finale) .

0

Per produrre una variazione finita del momento angolare di un punto materiale occorre l’azione, per un

certo tempo, del momento di una forza. Tale proprietà è analoga al teorema dell’impulso, con analoghe

considerazioni per quanto riguarda il calcolo effettivo dell’integrale. Se la forza viene applicata al punto

= () = =

∫ ∫ ∫

per un tempo molto breve r è praticamente costante perciò 0 0 0

= Δ

Teorema dell’impulso: la variazione di momento angolare è eguale al momento dell’impulso applicato

al punto.

Anche il lavoro, in riferimento al moto circolare, che anche il lavoro può essere espresso tramite il

= = =

∫ ∫ ∫

momento della forza. avendo tenuto conto che ds=rdϴ e

che la componente normale della forza ha momento nullo rispetto al centro della circonferenza.

Teorema di Torricelli

17. Il teorema di Torricelli consiste di una formula che permette di calcolare la velocità di fuoriuscita di

un liquido da un contenitore, stabilendo che essa dipende solamente dalla distanza a cui è collocato

il foro rispetto alla superficie libera del liquido. Consideriamo un grande serbatoio d'acqua al quale

è stato applicato un piccolo foro su una parete laterale, a una certa distanza dalla superficie libera

dell’acqua. La pressione agente in corrispondenza del foro, dovuta alla colonna d’acqua sovrastante,

spinge l’acqua fuori dal foro con una certa velocità. In un contesto del genere ci aspettiamo che

all’aumentare della profondità del foro aumenti la velocità di fuoriuscita del liquido, perché al

crescere della profondità aumenta la pressione, in forza della legge di Stevino.

La formula del teorema di Torricelli ci dice che la velocità con cui l’acqua fuoriesce dal foro del

= √2ℎ

serbatoio è data da: (h non si intende l’altezza del foro da terra, ma la sua profondità

rispetto alla sommità del fluido nel contenitore)

Ipotesi necessaria: la superficie del foro deve essere molto più piccola rispetto alla superficie libera

del liquido. Infatti, bisogna pensare che la superficie libera non rimane ferma, ma scende man mano

che il liquido fuoriesce dal foro. Anche la superficie libera, quindi, possiede una propria velocità; se

però la superficie del foro è molto più piccola rispetto a quella libera, allora la velocità con cui il

liquido esce dal foro è molto maggiore di quella con cui il liquido scende attraverso il contenitore.

Quest’ultima allora può essere trascurata ed è in questa ipotesi che si giunge alla formazione della

legge di Torricelli.

-dimostrazione: partiamo dal teorema di Bernoulli considerando come zona 1 la superficie libera e

1 1

2 2

1 + 1 + ℎ1 = 2 + 2 + ℎ2

come zona 2 il foro. . v1 dall’ipotesi precedente è

2 2

trascurabile, inoltre p1 e p2 sono le due pressioni che si esercitano sul liquido alla superficie libera

e in corrispondenza del foro. Se non vi sono altre pressioni oltre alla pressione atmosferica, ne

consegue che p1, p2 sono sostanzialmente le stesse e possono essere eliminate; ciò è dovuto al fatto

che il foro è aperto e sul liquido fuoriuscente agisce proprio la pressione atmosferica. L’equazione

1 2

ℎ1 = 2 + ℎ2

allora diventa semplifichiamo la densità che compare in tutti i termini

2

1 2

ℎ1 = 2 + ℎ2 2 = √2ℎ

ricaviamo ora v2, osservando che h1-h2=h otteniamo

2

Tubo di Venturi

18. Il tubo di Venturi è una apparecchiatura che serve a misurare la portata di una condotta. È un

dispositivo composto da un condotto orizzontale in cui è presente una strozzatura e due manometri

capaci di misurare la pressione prima della strozzatura ed in corrispondenza di essa. Scriviamo le

1 2

1 + 1 =

equazioni di Bernoulli e l’equazione di continuità che descrivono la situazione: 2

1 2

2 + 2 v1S1=v2S2 1=all’inizio del tubo, 2=nella strozzatura v1=v2S2/S1 e sostituiamo nella

2 1 2 1 1 2 1

2 2 2 2 2

1 + (2 ) = 2 + 2 2 ( ) − 2 = 2 − 1

legge di Bernoulli: , ,

2 1 2 2 1 2

2 2 2

1 2 −1 2(2−1) 1

2 2

2 ( ) = 2 − 1 2 =

da cui . Pertanto, dalla misurazione della

2 2 2

2 1 2 −1

differenza di pressione nelle due sezioni, si può calcolare la velocità nella strozzatura e quindi la

portata da cui si ricava anche l’altra velocità all’inizio del condotto.

Teorema di Bernoulli

19. Consideriamo un condotto con sezione e altezza variabili. All’interno del condotto scorre un fluido

ideale, dunque incomprimibile e non viscoso. Consideriamo due punti del condotto, ognuno con una

propria sezione S, una pressione p, una velocità di scorrimento del fluido v ed un’altezza h. indicando

1 2

1 + 1 +

con ρ la densità del fluido, il teorema di Bernoulli ci dice che vale la seguente legge: 2

1 2

ℎ1 = 2 + 2 + ℎ2 l’equazione di Bernoulli ci dice qual è la relazione tra la velocità del

2 1 2

+ + ℎ =

fluido, la sua pressione e l’altezza. In generale possiamo scrivere che: 2

. In altri termini, in qualunque punto del condotto ci si trovi, la somma dei tre termini che compaiono

nell’equazione è costante.

Teorema: in un fluido ideale in moto con regime stazionario la somma della pressione, dell’energia

cinetica per unità di volume e dell’energia potenziale per unità di volume è costante lungo un qualsiasi

tubo di flusso.

Legge di Leonardo

20. La legge di Leonardo mette in relazione la velocità di un fluido e la sezione del flusso laminare.

Secondo questa legge, la velocità dipende dalla sezione attraverso cui un fluido fluisce.

Nel tempo Δt si identifica con ΔV il volume di fluido che entra da sinistra nel tubo attraverso la

sezione A .

1

Siccome il fluido è incomprimibile, uno stesso volume ΔV deve uscire da destra attraverso la

sezione A .

2

In un intervallo Δt, il fluido si sposta di ΔX = vΔt. E quindi il volume del fluido che attraversa A in Δt

1

è: ΔV = A v Δt. Mentre il volume di fluido che attraversa A in Δt è: ΔV = A v Δt.

1 1 2 2 2

Quindi: A v Δt = A v Δt per arrivare finalmente all