Paniere di Misure per il controllo di qualità (2025) - Risposte aperte

SEGNALI TRANSITORI

Un segnale è transitorio quando si manifesta in un certo intervallo di tempo passato il quale si

esaurisce. l’errore di campionamento, aliasing, dovuto all’utilizzo di una frequenza di

Descrivere

campionamento non adeguata e i metodi per ridurre questo errore. Riportare un esempio di

aliasing in un segnale campionato.

Dal teorema di Shannon sappiamo che campionando un segnale a fS, la massima frequenza che può

essere correttamente ricostruita nello spettro è la “frequenza di Nyquist” (fN). La massima

frequenza del segnale deve essere minore della metà della frequenza di campionamento (fmax <

fC/2).

L’errore di campionamento è detto di aliasing perché se ho un segnale contenente la frequenza

che viene campionato con una frequenza tale per cui fx > fS / 2;

spettro del segnale si vedrà, al suo posto, un’altra frequenza detta ALIAS:

allora nello |

)

|( ∗

−

= ∗   Multiplo intero della frequenza di campionamento tale che

ALIAS

l’alias ricada in (0, fN).

ESEMPIO 

Segnale composto da 4 frequenze: 25, 70, 160, 510 Hz fc=100 Hz fN=50 Hz

L’unica frequenza ad essere correttamente ricostruita è F1=25 Hz (l’unica < fc/2). Le altre frequenze

compariranno sotto forma di “frequenze fantasma” nell’intervallo (0, fN).

si vedrà, al suo posto, un’altra (ALIAS) frequenza:

Se fx > fS/2 allora nello spettro del segnale

ALIAS fx=|(k)·fs-fx|

Alias F2 = |(1*100)-70| = 30 Hz Alias F3 = |(2*100)-160| = 40 Hz Alias F4 = |(5*100)-510| = 10 Hz

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Se conosco il segnale originale, posso dedurre che 10, 30 e 40 Hz siano frequenza fantasma. Se non

conosco il segnale originale, non ho alcun parametro per distinguere una frequenza fantasma da

una “reale”. La prevenzione dell’aliasing deve avvenire a monte del campionamento. Si agisce

tramite: mantenendo alta la frequenza di campionamento, utilizzando filtri analogici.

Per evitare l’aliasing posso aumentare quindi la frequenza di campionamento, ma diminuisce la

risoluzione nel dominio della frequenza. Se aumento il range di frequenze osservabili, peggioro il

Per evitare l’aliasing posso inserire nello strumento un filtro

dettaglio con cui le posso distinguere. Il filtro deve essere inserito a monte dell’acquisizione =>

antialiasing, particolari filtri passa–basso.

deve essere analogico => molto costoso.

Descrivere il principio di conversione analogico digitale del campionamento.

Il segnale, solitamente sotto forma di tensione con valore variante nel tempo, che esce da un

l’elaboratore elettronico.

qualsiasi strumento deve essere reso comprensibile per Il segnale deve

essere dunque convertito da analogico a digitale, ossia da continuo a discreto, conservando le

Viene quindi discretizzato sia lungo l’asse dei tempi (CAMPIONAMENTO),

informazioni che contiene.

sia lungo l’asse delle ampiezza (QUANTIZZAZIONE).

Il segnale analogico che viene acquisito dallo strumento di misura verrà letto dal sistema di

registrazione in maniera digitale, ogni ∆ t secondi, con ∆ t in genere costante (campionamento

costante).

Descrivere il principio di conversione analogico digitale della quantizzazione. Riportare la

relazione che indica la risoluzione di un dispositivo di conversione analogico-digitale.

La discretizzazione del segnale lungo l’asse y è detta “quantizzazione”. Innanzitutto è necessario

impostare il Fondo Scala del convertitore, vale a dire la differenza tra il massimo ed il minimo valore

che potranno essere acquisiti. Il massimo numero di livelli rappresentabili da un convertitore a “b”

Quindi la “risoluzione in ampiezza” del convertitore sarà:

numero di bit è 2b.

∆ =

2

i parametri del trigger per l’acquisizione dei segnali transitori.

Descrivere

I parametri che caratterizzano la funzione di trigger sono: livello (level), pendenza (slope), posizione

(position). l’acquisizione abbia inizio.

Il livello del trigger è il valore che deve assumere il segnale perché In

genere il livello di trigger viene dato come percentuale del fondoscala.

Pertanto l’acquisizione del segnale inizia

La pendenza del trigger può essere positiva o negativa.

quando il segnale ha pendenza positiva o negativa.

La posizione del trigger rappresenta il numero di campioni da registrare prima che il segnale

In tal modo lo strumento per l’acquisizione

raggiunga il livello del trigger con la pendenza stabilita. quando l’evento di trigger si

si mantiene in memoria il segnale anche se comincia a registrarlo

realizza. L’impulso da acquisire sarà quindi registrato per intero.

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Descrivere gli indicatori di ampiezza statistici dei segnali: valor medio assoluto, RMS, fattore di

cresta, fattore di forma.

Per descrivere il valor medio assunto dal segnale si può allora utilizzare il VALOR MEDIO ASSOLUTO

ovvero il valor medio del modulo del segnale:

1

()

= lim ∫| ()|

→∞ 0

Poiché il valor quadratico medio ha le dimensioni del quadrato della grandezza, si usa estrarne la

radice per ottenere il valore efficace o RMS (Root Mean Square):

1

√

() 2

= lim ∫( ())

→∞ 0

di cresta indica l’impulsività del segnale ovvero se esso presenta dei valori con ampiezza

Il fattore

che si discostano dal valor medio (assume valori alti se il valore di picco è >> del valore RMS):

=

Il fattore di forma è il rapporto tra il valore RMS e il valor medio assoluto:

=

Descrivere gli indicatori di ampiezza dei segnali: valore di picco, valore picco-picco.

Il valore di picco o valore estremo è il massimo tra il valore minimo e il valore massimo in valore

|,

= max(| | |)

assoluto:

Descrivere i momenti statistici intorno all’origine e quelli centrati. Definire i skewness e kurtosis

ovvero i momenti centrali di ordine 3 e 4 normalizzati e fare degli esempi di distribuzioni con

diversi valori di skewness e kurtosis. l’n-esimo momento intorno all’origine è dato da:

{ },

Per un insieme N di numeri reali

1 1

∗ ∑

=

=1

intorno all’origine è la media.

Il momento di ordine 1 :

Il momento centrale di ordine 2 è la varianza e la sua radice quadrata la deviazione standard

1

2 2

= = ∗ ∑( − ̅ )

2

=1

Per segnali aventi valor medio nullo la varianza è uguale al valor medio dei quadrati e la deviazione

standard è il valore RMS. Scaricato da Dominikview (domsmimmo@gmail.com)

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Il momento centrale di ordine 3 skewness è detto anche fattore di simmetria perché misura

l’asimmetria della distribuzione rispetto al suo valor medio:

1 3

= ∗ ∑( − ̅ )

3

3 =1

Se l’insieme dei campioni ha una distribuzione gaussiana la skewness è zero perché i valori, in

particolare quelli più lontani dal valor medio sono ugualmente distribuiti sui due lati.

Il momento centrale di ordine 4 kurtosis è detto anche fattore di appiattimento o di impulsività

perché misura l’appiattimento della distribuzione:

1 4

)

= ∗ ∑( − ̅

4

4 =1

Se la maggior parte dei campioni hanno valori intorno alla media la curva di distribuzione mostra un

picco elevato intorno alla media e cade a zero rapidamente da entrambi i lati. In questo caso il

kurtosis ha un valore basso e la curva è detta platocurtica. Se invece il valore di kurtosis è alto, la

curva è allargata ed è detta leptocurtica.

ESEMPI

Una distribuzione gaussiana ha un valore di skewness pari a 0.

Una distribuzione gaussiana ha un valore di kurtosis pari a 3.

Segnale kurtosis

Seno 1.5

Onda quadra 1

Onda triangolare 1.75

Casuale 3

Urto >3

Definire il concetto di trasformazione e spiegare come una trasformazione permette di ri-mappare

un segnale confrontandolo con una funzione di indagine, la probing function.

Una trasformazione (funzione che modifica i dati) è una ri-mappatura della funzione (waveform o

immagine) in input, chiamata spesso segnale, in una funzione che dà informazioni diverse da quella

originale. Per esempio la FFT trasforma il segnale dal dominio del tempo a quello della frequenza.

Una trasformazione opera sul segnale di ingresso paragonandolo a una funzione di indagine

(probing function). In pratica è una misura della correlazione del segnale con la probing function e

opera prendendo delle porzioni del segnale che traslano nel tempo per tutta la sua durata e le

moltiplica per la probing function e infine effettua una integrazione (processo di media).

∞ ()

() = ()

∫



Formula

−∞

()

dove x(t) è il segnale da analizzare, è la probing function, m rappresenta la famiglia di funzioni

simili con cui il segnale viene confrontato.

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Descrivere l’operazione di convoluzione.

è un’operazione matematica che permette di combinare due segnali per ottenerne

La convoluzione

un terzo. E’ l’operazione attraverso la quale l’uscita y(t) di un sistema lineare (risposta) viene

ottenuta a partire dall’ingresso x(t) (forzante) e la funzione di risposta all’impulso h(t) del sistema

stesso: y(t)= x(t)*h(t) *simbolo matematico della convoluzione.

Il concetto alla base della convoluzione è la sovrapposizione degli effetti: y(t) può essere

determinata sommando i contributi di tutte le risposte all’impulso ottenute da porzioni di ingresso

“shiftate” nel tempo e scalate rispetto all’ampiezza della porzione di segnale di ingresso

considerato: ∞

() = ∫ ()ℎ( − )

−∞

Inoltre l’operazione di convoluzione è commutativa:

∞ ∞

()