Paniere di Affidabilità e sicurezza delle macchine (2025) - Risposte aperte

Lo scopo del DOE consiste nel programmare la scelta e la conduzione degli esperimenti al fine di

trarre conclusioni su un determinato fenomeno. Le suddette conclusioni devo essere:1. in grado di

fornire un quadro completo dei fattori che influenzano il fenomeno 2. statisticamente coerenti. Il

tutto realizzabile mediante specifiche tecniche e sperimentazione. La pianificazione degli

di programmare l’attività sperimentale attraverso un approccio

esperimenti (DOE), permette

statistico, dando la possibilità di analisi strutturate come: 1. determinazione ruolo variabili di un

problema; 2 definizione delle superfici di risposta; 3 l'ottimizzazione; 4 la ricerca di variabili

insensibili ad effetti di grandezze fuori controllo. Il DOE, si basa su un approccio multivariato, dove

più di un parametro viene modificato contemporaneamente da un esperimento all’altro (prove su

tutti i livelli). La fase critica del DOE è decidere quale campione di punti di misura è più idoneo

nella particolare situazione di interesse.

Indicatori di dispersione

Si definiscono indicatori di dispersione quegli indicatori che danno la

dispersione dei dati attorno al valor medio. In particolare: Deviazione

standard (scarto quadratico medio)= radice di Var(Y); Coeffic. di variazione

CV rapporto tra ò e valore assoluto ù.

Indicatori di tendenza

Supponendo di studiare una variabile aleatoria Y con la distribuzione nota si

definiscono come indicatori di tendenza quei valori che definiscono la tendenza

centrale delle distribuzione. In particolare: la moda, come quel valore

argomentale y che massimizza lafunzione distribuzione di probabilità (per

variabili discrete) o densità di probabilità (per variabili continue), la mediana,

come quel valore argomentale y al percentile 50%. E(Y)= ù= sommatoria per

ogni valore Y [y p(y)] E(Y)=ù=integrale y f(y) in dy

La SEVD è utilizzata per descrivere, in modo asintotico, i risultati minimi assunti dalla

ripetizione di un esperimento aleatorio. Parlare degli effetti dei parametri ? e ? mediante una

rappresentazione grafica.

La SEVD : I parametri δ e λ sono detti, rispettivamente, parametri di forma e posizione. Nel caso λ

sia fisso si ha: λ= 20 (entrambi)

Loading Roughness (LR) e Safety Margin

Nel caso si variabili gaussiane, si può definire il parametro Loading Roughness (LR) come:



=  

2

2 +

√

.che rappresenta quanto il carico sia “distribuito” rispetto alla resistenza LR = 0 significa che la

resistenza è molto più “dispersa” rispetto al carico; LR = 1 significa che il carico è molto più

disperso “rispetto” alla resistenza. Il safety margin rappresenta invece il corretto calcolo della

probabilità di rottura.In funzione del safety margin l'andamento della probabilità di rottura con

SM=0 significa che le gaussiane del carico e della resistenza hanno lo stesso valore medio -> 50%

di probabilità di rottura.

Manutenzione Preventiva

La manutenzione preventiva serve a riportare un sistema o un componente che si sta deteriorando

al suo stato operativo iniziale o normale, senza che si sia verificato alcun guasto. Se si considera un

componente con affidabilità R(t), il quale viene sottoposto a manutenzione preventiva agli istanti t0,

2t0, 3t0…. la manutenzione ripristina il componente allo stato “come nuovo”. In casi di componenti

con esponenziali negativi l'affidabilità non aumenta pertanto non ci sono vantaggi nella sostituzione

periodica dei pezzi. Viceversa con componenti descritti da leggi Weibull quale la manutenzione

determina l'affidabilità anche se non sempre in modo positivo (vantaggio se il tasso di guasto è

crescente B>1).

Parlare del Coefficiente di determinazione

Se definiamo definendo invece il TSS (total sum of squares, o devianza totale) TSS =Σ(y(pedice)i-

ȳ)^2 con y a rappresentare la media di tutti i valori osservati di y Si arriva a determinare il

coefficiente di determinazione: R^2= 1- RSS/TSS; A seconda del valore che assume il coefficiente

di determinazione si ha: R^2 < 0.5 = Correlazione lineare non significativa; 0.5< R^2< 0.9 =

Correlazione lineare modesta ; R^2 > 0.9 = Correlazione lineare forte.

Parlare della FMEA

La tecnica FMEA (Failure Mode & Effect Analysis) è stata sviluppata per evidenziare i modi di

guasto, classificandoli in base a 3 indici da 1 a 10: 1 Severità (S): indica la gravità del guasto; 2

Occorrenza (O): indica la probabilità o frequenza di accadimento; 3 Rilevabilità (R): indica la

possibilità di rilevare il (potenziale) guasto prima che accada. Il prodotto dei 3 indici prende il nome

di Risk Priority Number (RPN) e rappresenta l’ordine di priorità con il quale cercare di rimediare ai

guasti

.

Parlare del FTA

L’albero dei guasti (o Fault Tree Analysis FTA) è un particolare flow-chart atto a indicare le

probabilità di guasto e come sono associate tra loro, mettendo in evidenza le relazioni causa-effetto.

Per conoscere tutti i componenti andrebbe preceduto da un FMEA. Per conoscere tutti i guasti

invece si parte dal Top event in cascata. Albero dei guasti: 1 Evento principale (Top Event); 2

evento base, causato da un componente per il quale si può stabilire una probabilità; 3 Evento

intermedio, causato da una combinazione di eventi base (tramite porte logiche); 4 Evento non

spiegato o non sviluppato (mancanza di info); 5 Porta AND, l’evento in uscita accade se accadono

tutti gli eventi in input; 6 Porta OR, l’evento in uscita accade se accade almeno uno degli input.

Parlare della Distribuzione Esponenziale distribuzione

La distribuzione esponenziale rappresenta perfettamente i danneggiamenti casuali dei prodotti ed è

usata nel caso in cui il tasso di guasto sia indipendente dal tempo (costante). h(t) = λ ; I componenti

non sono soggetti ad invecchiamento essendo privi di memoria inerente al funzionamento. Tale

distribuzione negativa è usata principalmente per i componenti elettrici/elettronici. Nella versione

ad un solo parametro λ (>0) , la funzione densità di probabilità della variabile aleatoria t è espressa

come: f(t)=λ e^(-delta t) con 0 ≤ t < +∞

Parlare della Distribuzione Gaussiana

E' usata per guasti distribuiti casualmente attorno ad un valore medio

temporale, ha la caratteristica di avere la f(y) simmetrica rispetto ad un valor

medio. Una variabile aleatoria si dice Gaussiana se la sua densità di probabilità

vale: con -& < y < + &

La distribuzione Gaussiana è molto utilizzata e diffusa, è utile quindi definire

una variabile standardizzata z. z=y-ù/ò …che rende possibile l’uso di tabelle

normalizzate, senza la necessità di risolvere ogni volta l’integrale, in quanto

riconduce il problema allo studio di una gaussiana con μ =0 e σ =1.

Parlare della Distribuzione Log-normale

La distribuzione log-normale è la distribuzione di una variabile Y il cui logaritmo

naturale X=log(Y) segue una distribuzione normale. Dalla definizione di distribuzione

normale: -> Questa distribuzione è spesso usata per descrivere la vita a fatica di

componenti meccanici con F(y) calcolata come integrale di f(y). Gli indicatori di

tendenza e dispersione vengono calcolati per la distribuzione. Valore atteso = E(Y)=

e^[ù+(ò^2/2)]; Varianza= Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2->e^(2ù+ò^2) (e^ò2-1); la moda=

e^(ù-ò^2) e la mediana e^ù.

Parlare della Distribuzione Weibull

La distribuzione di Weibull è la più utilizzata per la stima dell’affidabilità dei

componenti per l’elevata versatilità che la contraddistingue. E' caratterizzata da 3

β, chiamato parametro di forma, che identifica

parametri identificativi: Il parametro

la forma della distribuzione; Il parametro di scala α, che modifica la scalatura

orizzontale della distribuzione; Il parametro t0, chiamato parametro di spostamento,

che sposta il punto di partenza della distribuzione. Inoltre è molto usata per la sua

flessibilità: per β = 1, è una esponenziale negativa; per β = 2, è simile ad una log-

normale; per 3.5 < β < 4, è simile ad una gaussiana. E' caratterizzata anche

dall'effetto scala cioè un sistema costituito da n componenti in serie, la cui affidabilità

è descritta da da una weibull di parametri a e b, allora l'affidabilità all'interno del

sistema è descritta da parametri b e a(tot)=a/n^(1/b).

Parlare del metodo della Probabilità Condizionata

La probabilità condizionata si riferisce all'individuazione di un elemento che non

consente la scomposizione ne in serie ne in parallelo e studiare il sistema nei 2 casi

limite in cui quel componente ha affidabilità 1 o 0 .

Parlare della Regressione lineare

L’analisi di regressione lineare serve a determinare una relazione di tipo lineare tra

due variabili X e Y. Se X è la variabile indipendente (allungamento) si cerca di

verificare se vi è una relazione lineare con la variabile dipendente Y (carico misurato)

del tipo: Y=a(pedice 1) x + a (pedice 0) + ε ; dove ε rappresenta una variabile errore

casuale con media nulla. Con a disposizione y1, y2 yn osservazioni della variabile

dipendente corrispondenti a x1 x2 xn si cerca di trovare i coefficienti migliori a1 e a0

possibili in modo da ridurre lo scarto tra i valori osservati in Y e quelli stimati.

Ponendo uguale a zero le due derivate si ottiene un sistema nelle due incognite a1 e

a0, che risolto porta alla conclusione che a0 e a1 sono i coefficienti della miglior retta

interpolante i punti assegnati.

Parlare della risoluzione di un piano di test

In base al tipo di effetto che il piano è in grado di stimare in maniera indipendente è

definito il concetto di risoluzione r di un piano di prove. In caso di r dispari: gli effetti

ɛ=r-1/2 ɛ,

di possono essere stimani in modo indipendente da quelli di ordine <= a

ɛ+1.

ma almeno un effetto è confuso con interazione di ordine Un piano di questo

tipo che si indica con s^(m-k)III non è adatto in caso si sia interessati alle interazioni

ɛ=r-2/2

di 2 o più fattori. In caso di r pari: o minore non possono essere stimati

ɛ

indipendentemente da quelli di ordine <= a ed indipendentemente dagli effetti di

ɛ+1. Quindi, al crescere della risoluzione aumenta la capacità didistinguere le

interazioni presenti

.

Parlare dell'errore Standard

Il calcolo dell’errore complessivo avviene attraverso la somma degli scarti quadratici:

(residual sum of squares, o devianza re