Macchine e sistemi energetici

E E AR E E AE R

o r o r b

(1 + ∗ D) = ∗ Dx

e x

O 2 i

o

Che indica che lo strumento è del I ordine con costante di sensibilità statica K e costante di

tempo τ pari a:

K= E /x [V/mm] e τ= ε ε AR/x [V/mm]

b 0 0 r 0

La sua funzione di trasferimento operazionale varrà quindi:

E E AE R ∗ D

o r b

x r

2

e

O (D) = K

=

o D

E E AR

1 + ∗ D

o r

x

i 1

+

r

D

x

o

Sostituendo quindi D con jω si ottiene la funzione di risposta in frequenza:

cℎe per valori di rw ≫ 1 vale circa K

e jrKw

(jw) = x 1 + jrw

O i

Se ω= 1/τ si può scrivere che: K

1

1

e jrK

O (jw) jrKw (

1

1 +

= x

i r +

jK j

= =

jrw 1 + j )

= 2

1 + jr r

Da cui si possono calcolare il modulo

adimensionalizzato rispetto a K:

e

O (jw) 1 e 1

x

i = → (jw) /K = 20log =

O dB

−3dB

K x

√2 √2

i

E la fase:

∠

e

O

(

j

w

)

=

a

r

c

t

g

(

1

)

=

−

4

5

°

x

i

Pag. 31 N° 04 (Lez. 22)

Descrivere il principio di funzionamento di un sensore di spostamento a correnti

parassite e le problematiche di applicazione.

Un sensore di spostamento a correnti parassite è un sensore usato per la misura degli

spostamenti di solidi conduttivi. Il suo principio di

funzionamento si basa sui fenomeni magnetici infatti un

sensore di questo tipo è costituito in buona sostanza da un

avvolgimento che, essendo alimentato da una corrente

alternata (ad alta frequenza ~1MHz), produce un flusso

magnetico le cui linee di flusso si andranno poi a concatenare

con la superficie (di materiale conduttivo) dell’oggetto di

misura. Tale flusso, concatenandosi con la superficie

conduttiva, genererà quindi in esso una corrente, detta corrente parassita o di Foucault,

che circolerà sulla superficie dell’oggetto stesso. Questa corrente parassita genererà a sua

volta un flusso magnetico che si oppone al flusso che l’ha generata modificando così

l’impedenza dell’avvolgimento. Essendo dunque che tale corrente parassita dipende dalla

distanza tra il sensore e la superficie conduttrice, allora si potrà rilevare la distanza in

termini della variazione dell’impedenza dell’avvolgimento tramite un apposito circuito di

misura caratterizzato da un ponte di Wheatstone

costituito da 2 resistenze e 2 impedenze, di cui una è

quella attiva (l’avvolgimento del sensore) e l’altra è

quella di bilanciamento atta a compensare gli effetti

termici che produce lo sbilanciamento del ponte.

Le principali problematiche applicative riguardano i seguenti punti:

il segnale d’uscita e la linearità dipendono dalle

1)

caratteristiche elettriche e magnetiche dell’oggetto di

misura, infatti ad esempio l’acciaio AISI E4140 ha una

buona linearità, mentre le curve di taratura di materiali

come l’AISI 304, l’alluminio ed il rame si discostano da

tale linearità, come si può vedere dalla figura a lato:

La linearità dipende però anche dalla temperatura a

cui viene effettuata la misura, che pertanto costituisce

un ingresso modificatore. Sarà necessario dunque

effettuare una taratura a seconda del materiale usato

e della temperatura di misura.

la sensibilità del sensore dipende dal tipo di materiale dell’oggetto di misura perché è

2)

funzione della conducibilità elettrica del materiale ovvero della sua resistività. Siccome

l’alluminio presenta una buona sensibilità (4V/mm) allora se il materiale non è conduttore,

oppure è uno scarso conduttore, si incolla un foglio di alluminio di spessore non inferiore ai

0,02mm (le correnti di Foucault penetrano a tale profondità), ma comunque molto sottile,

sulla superfice.

Il diametro del sensore aumenta con la distanza da misurare.

3)

Pag. 32 N° 02 (Lez. 23)

Descrivere il principio di funzionamento di un sensore di spostamento a ultrasuoni

e le problematiche di applicazione.

I sensori di spostamento ad ultrasuoni sono dei sensori utilizzati per la misura della

distanza tra il sensore stesso e l’oggetto di misura che in tal caso può essere di qualsiasi

materiale.

Il suo principio di funzionamento è basato sulla

misura del tempo di volo T che impiega

un’onda di pressione ultrasonora a percorrere il

doppio della distanza D tra il sensore e

l’oggetto di misura. Pertanto essendo a

conoscenza della velocità w di propagazione del

suono nel mezzo interposto tra il sensore e

l’oggetto si può calcolare la distanza tra il sensore e quest’ultimo come:

D= (w*T)/2 [m]

Nel sensore sono quindi integrati sia l’emettitore di onde ultrasonore (dette tali perché di

frequenza f> 20kHz e quindi oltre il campo udibile dall’orecchio umano), che può essere di

tipo capacitivo o piezoelettrico, sia il ricevitore: il trasmettitore emette l’onda di pressione,

l’oggetto di misura la riflette e quindi il ricevitore la rileva.

Le principali problematiche di applicazione di questi tipi di sensori sono le seguenti:

l’oggetto di misura può essere posizionato soltanto in un qualsiasi punto della zona

1)

detta di Fresnel ma non nella zona di Fraunhofer, dove:

la zona di Fresnel è la zona vicina all’emettitore di diametro a nella quale le onde di

a)

pressione ultrasonore di lunghezza d’onda λ si propagano come onde piane; tale zona ha

un’estensione calcolabile come segue:

2

N= a /λ;

la zona di Fraunhofer è la zona lontana

b)

dall’emettitore, ovvero quella oltre la zona di Fresnel,

nella quale la propagazione delle onde diventa sferica e

la pressione acustica diminuisce col quadrato della distanza.

se la faccia dell’oggetto di misura presenta rispetto alla

2)

faccia dell’emettitore un angolo di rotazione maggiore di 5°,

l’onda riflessa può essere deviata tanto da non essere più

rilevata dal ricevitore;

se l’aria in cui l’oggetto è sommerso subisce un

3)

riscaldamento, si avranno delle turbolenze in prossimità dello

stesso che produrranno una deviazione dell’onda acustica.

Pag. 33 N° 02 (Lez. 24)

Descrivere il principio di funzionamento ottico di un sensore di spostamento a

triangolazione laser.

Il principio di funzionamento di un sensore di funzionamento a triangolazione laser è il

seguente:

il sensore genera mediante un emettitore a diodo laser un raggio di luce di lunghezza

d’onda 850nm modulato alla frequenza di 16kHz che viene proiettato sulla superficie

dell’oggetto di misura. Lo spot (fascio di luce) viene quindi riflesso dall’oggetto e quindi

focalizzato attraverso una lente su un rilevatore fotosensibile a singolo asse che produrrà

dunque una tensione in uscita proporzionale allo spostamento.

Quando l’oggetto si trova alla distanza di

stand-off (distanza al centro del campo di

misura) lo spot laser sulla superficie è

perfettamente a fuoco ed individuerà la

posizione 0 sul rilevatore, mentre se

l’oggetto si muove positivamente (+x) o

negativamente (-x) rispetto a tale distanza,

la lente non sarà più focalizzata.

Se ad esempio l’oggetto si muove

positivamente di una distanza x, la distanza

tra la lente e l’oggetto di misura risulterà

essere x e lo spot laser si muoverà di o

0

producendo uno spostamento i della sua

immagine dalla posizione 0 sul rilevatore.

La relazione che sta alla base di tutto il sistema è quella della lente sottile:

1 1 1 (1)

= +

x x

s i

f

Dove:

f è la distanza focale della lente:

- x è la distanza lente-oggetto_di_misura_alla_distanza_di_stand-off;

- s

x è la distanza lente-immagine_dell’oggetto.

- i

Essendo che x è fissa in quanto tale distanza è costante, per la similitudine tra i triangoli

i

lente-oggetto e lente-rilevatore, si può scrivere certamente che:

i/o= x /x -> x = (x *i)/o

i 0 i 0

che sostituita nella (1) genera:

x ∗ f o (2)

i = ∗

s

x − 1 x

s o

Dalla geometria del sistema si può notare che:

o= y*senft e x = x -y*cosft

0 s

che sostituite nella (2) permettono di ottenere la formulazione finale:

x ∗ f o x ∗ f y ∗ senϑ x ∗ f y

i = ∗ = ∗ = ∗ x y

s s s

x − 1x x − 1 x − y ∗ cosϑ x − 1 s

s o s s s senϑ tgϑ

Dove poiché y<< x e y/tgft<< x /senft la relazione tra i ed y è pressoché lineare.

s s

Pag. 35 N° 10 (Lez. 25)

Descrivere il principio di funzionamento di un accelerometro per la misura di

accelerazione basata su un sistema massa-molla-smorzatore. Ricavare la funzione

di risposta in frequenza e disegnarne infine il grafico in termini di ampiezza e fase.

I trasduttori di accelerazione od accelerometri sono dispositivi

atti a misurare l’accelerazione del corpo sul quale sono

installati basati sulla legge di Newton F= m*a e sulla legge di

Hooke F= k*x. Infatti il sistema con cui viene misurata

l’accelerazione è costituito sostanzialmente da una massa detta

“sismica” collegata ad una molla ed ad uno smorzatore.

Misurando pertanto mediante un sensore di spostamento (ad

esempio capacitivo, estensimetrico, piezoelettrico od LVDT) lo spostamento assoluto x=

x -x della massa sismica, mediante la seguente relazione rappresentante l’equilibrio

i 0

dinamico alla traslazione lungo la direzione x, si può calcolare l’accelerazione misurata dal

sensore:

m ∗ a = k ∗ x + dx d (x − x )

2

o i o

o dx

; m ∗ →

o

C ∗ = k ∗ x

dt o

2 dt

dt + C ∗

2

d (x − x ) dx

o

k ∗ x + C ∗

o dt

=

a = i o m

dt

2

Dove si nota che la forza d’inerzia della massa è equilibrata dalla reazione elastica della

molla e da quella smorzante dello smorzatore.

L’equazione differenziale che governa lo strumento è quindi data appunto dalla relazione

d’equilibrio: dx dx

d (x − x ) d x d x

2 2 2

o o

i o i o

m ∗ = k ∗ x + → m ∗ −

dt = k ∗ x + C ∗

o dt dt dt dt