Macchine e sistemi energetici

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Revisionato il 31/05/2026

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Riassunto approfondito del corso basato sulle lezioni e sulle slide utilizzate dal prof nelle spiegazioniAppunti validi anche per il corso tenuto dal prof Della Torre e basati su appunti presi …

Esame Macchine e sistemi energetici

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. Lucchini Tommaso

Università Politecnico di Milano

A.A. 2020-2021

148 pagine

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Corso di

Macchine e Sistemi Energetici

Prof. Lucchini Tommaso

POLITECNICO

MILANO 1863

Corso di

Macchine e Sistemi Energetici

Prof. Lucchini Tommaso

POLITECNICO

MILANO 1863

dL = dL_REV - dL_W

dL_REV = pdV

dL_W = lavoro di attrito

Primo Principio:

dU = dQ - dL = dQ - (dL_REV - dL_W) = dQ - pdV + dL_W

⇒ dU + pdV = dQ - dL_W

Entropia:

dS = dQ / T

ΔS = ∫₁² dQ / T

⇒ dQ = TdS

⇒ dU = TdS - pdV

dU = d_u - d_e

du = dq - pdV + dL_W

du = TdS - pdV

⇒ TdS = dq + dL_W

Entalpia: h = u + pv

dL = dU + pdV + Vdp = TdS - pdV + pdV + Vdp = TdS + Vdp

dL = dq + dL_W + Vdp

_{Informazioni termiche}_{Informazioni meccaniche}

Fluido di lavoro

Fluido: ƒ(p,T,Ṕ) => grandezze che lega pressione, temperatura, densità

Sistema aperto

Scambia massa attraverso il contorno
Considero L > 0 e Q > 0 se entranti

In generale

Ingresso - Uscita + Generazione - Accumulo

Non considerato sistemi stazionari quindi no generazione, no accumulo

Ingresso = Uscita

Equazione di conservazione

Ipotesi fondamentali

G=0 (No reazioni chimiche nucleari)
A=0 (Sistema stazionario)
Mono-dimensionalità (1 ingresso 1 uscita)

Portata volumetrica: _{V̇ = v̅ A} [m³/s]

Portata massica: _{ṁ = ρ̅ v̅ A} [kg/s]

Dato che I = U

dṁ₁ = ρ₁ A₁ v̅₁ dt => dṁ₁₁ = dṁ₂₂

dṁ₂ = ρ₂ A₂ v̅₂ dt

ṁ₁ = ṁ₂ = ṁ e _{∫∫ A₁ ρ₁ v̅₁ = ρe ̅Ae v̅}

La portata volumetrica invece si conserva solo se ρ = cost

v̅₂ = v̅₁ = V̇

La portata massica vale per tutti i flussi

CONDOTTO MACCHINA ASSIALE

^.V = A · Wa = πDh Wa

h: altezza di pala

D: diametro medio girante

^.m = ρA Wa = ρπDh Wa

CONDOTTO MACCHINA RADIALE

SOLO LA VELOCITÀ RADIALE SMALTISCE LA PORTATADI FLUIDO

^.V = A W₂ = π D b W₂

D: diametro esterno girante

b: altezza di pala

^.m = ρA W₂ = ρ π D b W₂

EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELL'ENERGIA

IPOTESI:

Moto monodimensionale (i parametri fungono di x lungo asse macchina)
Moto stazionario (tutte equazioni bala potenza si intende al tempo)
Fluido chimicamente e sostanziante inerte
Forze di tipo peso solo al campo gravitazionale

EQUAZIONE DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA :

ρ A₁ W₁ = ρ A₂ W₂

ENERGIA TOTALE DI SISTEMA PER UNITÀ DI MASSA :

q = u + ^W²⁄₂ + gz

TERICA CINATICA POTENZIALE

INGRESSO = dE₁ + dL_ist + dq

=> dE₁ + dL_tot + dQ = dE₂

divido tutto per l'unità di massa dm

_dE₁/_dm + _{dL_tot}/_dm + _dQ/_dm = _dE₂/_dm

otteno:

e₂ - e₁ = l_tot + q

l_tot = l + l_p

con l_p: detto "lavoro di pulsione" compiuto dalle forze di pressione per mantenere il flusso stazionario

LAVORO DI PULSIONE

P_p = F₁W₁ - F₂W₂

l_p = _{P_p}/_̄m = _F₁/_ρ₁A₁ W₂ - _F₂/_ρ₂A₂W₂ = _P₁A₁/_ρ₁A₁ - _P₂A₂/_ρ₂A₂ = _P₁/_ρ₁ - _P₂/_ρ₂

QUINDI e₂ - e₁ = l_tot + q DIVENTA

(u₂ + _W₂²/₂ + g z₂) - (u₂ + _W₁²/₂ d_{y z₁}) = l + (_P₂/_ρ₂ - _P₂/_ρ₂) + q

RIPRENENDO CLIPE h = u + Pν = u + _P/_ρ AVENDO V = _ν/_ρ

h₂ + _U₂²/₂ + g z₂ - h₁ - _W₁²

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