Esercitazione 4 Finanza aziendale

Esercitazione 04

Testo

Considerate un progetto con i seguenti flussi di cassa:

C C C

0 1 2

-100 +200 -75

Rispondere alle seguenti domande:

1. Quanti tassi interni di rendimento ha questo progetto?

2. Quale dei seguenti è il TIR del progetto: -50%; -12%; +5%; +50%

3. Il costo opportunità del capitale è del 20%. Si tratta di un buon investimento? Motivate la vostra

risposta in breve.

Soluzione

1. Il polinomio è di secondo grado ed ha due soluzioni reali e distinte:

200 75

= 0 = −100 + − (1 !

1 + + )

!

−100(1 + ) + 200(1 + ) − 75

0= (1 !

+ )

!

−100 − 100 − 200 + 200 + 200 − 75

0= (1 !

+ )

!

−100 = −25

25 1

!

= =

100 4

1

= ± 2

2. Come mostrato in precedenza, i due TIR sono +50% e -50%. A dimostrazione:

200 75

−100 + − = −100 + 400 − 300 = 0

(1 !

1 − 0.50 − 0.50)

200 75

−100 + − = −100 + 227.27 − 96.85 = 30.42 > 0

(1 !

1 − 0.12 − 0.12)

200 75

−100 + − = −100 + 190.48 − 68.03 = 22.45 > 0

(1 !

1 + 0.05 + 0.05)

200 75

−100 + − = −100 + 133.3 − 33.3 = 0

(1 !

1 + 0.50 + 0.50)

3. La risposta è sì perché il TIR è maggiore del costo opportunità del capitale. Il VAN del progetto

è infatti positivo: !"" &'

= −100 + − = 14.58€

!

(#$!"%)

#$!"%

Testo

Considerate i seguenti progetti Flussi di cassa

C C C C C C

0 1 2 3 4 5

A -1000 +1000 0 0 0 0

B -2000 +1000 +4000 +1000 +1000 +1000

C -3000 +1000 +1000 0 +1000 +1000

a. Se il costo opportunità del capitale è del 10%, quali progetti hanno VAN positivo?

b. Calcolate il tempo di recupero per ciascun progetto

c. Un’ impresa che utilizza la regola del tempo di recupero quale/i progetto/i accetterebbe se il

cut-off period fosse di tre anni

Soluzione

a. 1000

= −1000 + = −90.91€

* 1.10

1000 4000 1000 1000 1000

= −2000 + + + + + = +4270.13€

+ ! , - '

1.10 1.10 1.10 1.10 1.10

1000 1000 0 1000 1000

= −3000 + + + + + = +39.47€

. ! , - '

1.10 1.10 1.10 1.10 1.10

b. = 1 → −1000 + 1000 = 0€

*

= 2 → −2000 + 1000 + 4000 = +1000€

+

= 4 − 3000 + 1000 + 0 + 1000 + 1000 = +0€

. 1000

= . → −1000 + = −90.91€

* 1.10

1000 4000

= 2 → −2000 + + = +2545.46€

* !

1.10 1.10

1000 1000 0 1000 1000

= 5 → −3000 + + + + + = +39.47€

. ! , - '

1.10 1.10 1.10 1.10 1.10

c. Secondo il Payback period verrò l’investimento il B (l’investimento A è coerente in termini di

payback period m va scartato visto che il VAN è negativo) ma mentre secondo il payback period

attualizzato verrà preso in considerazione solo l’investimento B.

Testo

Avete l’opportunità di prendere parte ad un progetto che produce i seguenti flussi di cassa:

C C C

0 1 2

+5000 +4000 -11000

Calcolate il tasso interno di rendimento del progetto. Se il costo opportunità del capitale è del 10%,

accettereste l’offerta?

Soluzione

Per il calcolo del TIR viene applicata la seguente formula

4000 11000

= 0 = 5000 + − (1 !

1 + + )

!

5000(1 + ) + 4000(1 + ) − 11000

0= (1 !

+ )

5000(1 + )^2 + 4000(1 + ) − 11000 = 0

!

5000 + 5000 + 10000 + 4000 + 4000 − 11000 = 0

!

5000 + 14000 − 2000 = 0

5^2 + 14 − 2 = 0 Escluso il tasso

di

−14 ± √196 + 40 −14 ± 2√59 −14 ± 15.36

= = = = 0.1363 attualizzazione

10 10 10 negativo

Il progetto è un investimento o un finanziamento?

Per capire il tipo di progetto è necessario confrontare i flussi positivi e negativi in valore assoluto:

1/2" /0 1/2" /3

∑ ∑

>

Investimento: 1/2" /0 1/2" /3

∑ ∑

<

Investimento: 1 /0

P = 5000 + 4000 = 9000

/2"