Domande teoriche appelli Geometria e algebra lineare

WB

21 base dimostriche

Sia V

X Gl

· una per .

,

,

& di V

è base

un'altre

w3

3 34 + .

, ,

basta ve(3

dimostrate W)

+ sono

che .

Indipend

enearm . M(31

3B(y) 2)

X(2) +

+ 0

=

+

M(W)

x(2) 3(B m)1 0

+ + + =

M

G 0

= X = B

M

B 0

+ =

=

0

M =

M 0

= !

GLm/1k) +.

E

A A A stabilisca

Sia Si

=

· c .

può

valori (A)

qual essumere det .

A l'aggiunta

procede A

di

ottenere si

per con

traspostal il diviso

successiv la

Le tutto

Com

. , -

Affinche

det(A)

scelare le

ovvero

per uno .

Fo

det(A)

possibile

sia

tutto che di

dimostri

5 quadrata

se matace

una

ha è

ordine invertibile

allora

rango m

n , righe/colomme

indica il

il di

numero

rango canade

il

Indipend

Crearm Se suo rango

..

. formand

vettori

ordine allora

il suo

i

suo

com /2. In determin

di

base le

questo

una caso

è quindi è

della o invertibile

matrice .

V-V A B

F andomorfismo

· Sia viamo

e

un

: Flaspetto ad

Que matrici associate ad (B)

(A) det

baseb se det

Si Stabilisca

opportune =

. delle

determinanti uguali

matrici

I sono

similitudine ovveco mattici

sez sono

per Buon

caso

Simili questo sono

In e

. quindi sono

ideterminanti

simili non

necessariamente uguali

.

A

Sia matrice

qualsiasi quadrata

una .

e a

stabilisca hanno

A

se

Si gei stessi

autovelori

proprietà è

determinante

del

una che

(AT)

(A) di

de

det + e conseguenza per

= -

autovalori

stessi determ

e

gli Saco

, .

0

.

uguale a

In rettoriale euclideo

spazio

uno sla

,

TK vettore

W V

sia ortogonale

2 e

, ,3)

= un W

stabilisca

Si se

L' V B

a ve

.

/ .

2ye(3) 0

+

w 12 3

4

=- =

0 01 .

=

= - =

/ +

yeW

è quindi

Y ortogonale tutti 3

e

a

VzW

Gia F un'applicamente

· siamo

: e F(n)

dip

EV F(K)

Si Stabiasca

em se

L' Un . ....

.

....

E dip

l somo .

em .

Ogni applicaz amearm

lineare en

conserva .

. di

dip

am V

dipendenza vettori

trasformando .

.

dip

em

vettori di W

i m .

. .

A mataci

Siamo dello

B stesso

due quadrate

· e l'autorettore

delle

Ordine ammette

quali

ciascuna

, 4.

ell'entovalore ed

Y che

Moricate

associato .

autovalore 21

/-3B ammette e

matace .

Byt

xyt myt

Ayt = =

-

(A 3x7y

3B)yt Ayt 3445 2x17

+ 5 (x

3By

- xy

= = =

- -

- = -

è A-3B 24

valore

auto

di

autovettore

Y con - .

vettorale

il

stabilisca sottospazio

Si se indipendenti

3

da vettori ermerem

generato .

è uguale al

9

. generato

Y v sottospazio

,

da Y W 4

,

y -

-X -

,

, 13

< W)

4 Y di

sottosp

, . .

Ramirem

( Ri

3

I Ri R2

+

=

=

W

-

Vy

-- Mm(R)

stabilisca di

Si matrice

se una distinti

reali

autovalor

avente i

è diagonalizzabile avrebbe

così allora autovalore

forse ogni

se

molteplicità è geometaca

algebrica 1

para a .

è quale

Quello condizione perla

esposta una diagon

è

Mm(R) Mm(IR)

ediagon Ugualmente

.

Se autovalore

ogni ma-cus

per