Domande esame Fisica tecnica

Q˙

L = - m + gz + w /2)

23- Equazione dell’energia meccanica

2 ∆z ∆w

2

˙

L - /2]

∫ −

= m˙[- 1

24- Dimostrare che una trasformazione adiabatica reversibile è anche

iso-entropica

L’adiabatica è una trasformazione senza scambio di calore. La quantità di calore scambiato

può essere considerata trascurabile rispetto alla quantità di lavoro scambiato. Se si ha a che

fare con trasformazioni internamente reversibili, oltre che adiabatiche si ottiene un risultato

molto interessante; per il 2° principio della Termodinamica per un sistema aperto si ha che

/

+ = ma essendo adiabatica è internamente reversibile si ha che = 0.

Quindi una adiabatica internamente reversibile è anche isoentropica. 6

25-Teorema di Carnot

Il teorema di Carnot afferma che “il rendimento massimo nella conversione di energia

termica in energia meccanica si ottiene con un ciclo in cui le trasformazioni siano reversibili:

questo rendimento è indipendente dalla sostanza che percorre il ciclo, e dipende solo delle

temperature delle due sorgenti” -Dimostrazione Impostiamo il bilancio di entropia sulla

/

Macchina Termica + = Dato che si lavora su un numero finito di cicli

−

| / |

= 0, quindi il bilancio dell’entropia diventa = | |/ . Facendo varie

− − −

| /| / |

sostituzioni si ottiene = 1 | | = 1 | . Si ottiene quindi

− /

l’espressione del rendimento che può essere visto come differenza di due termini 1 .

Il rendimento è tanto maggiore quanto minore e la sua generazione di entropia ed è

massimo quando la generazione di entropia si annulla, cioè nel senso di macchina

reversibile.

26- Macchina di Carnot diretta

Tra le macchine reversibili che è possibile immaginare, gioca un ruolo importante quella

basata sul ciclo di Carnot. È un ciclo bitermico costituito da quattro trasformazioni reversibili,

due delle quali comportano trasferimento di calore tra il sistema e l’ambiente. Le altre due

trasformazioni che completano il ciclo non comportano trasferimento di calore e sono perciò

adiabatiche. L’unico modo per realizzare una trasformazione che al tempo stesso comporti

un trasferimento di calore e sia anche reversibile è attraverso una trasformazione isoterma

in cui il fluido che evolve nel sistema sia alla stessa temperatura delle sorgenti da cui ottiene

e a cui cede calore. Le due trasformazioni del ciclo di Carnot in cui avviene il trasferimento di

calore sono isoterme. Dall’osservazione del ciclo di Carnot rappresentato sui piani pv e Ts si

nota che la conversione di energia termica resa disponibile al SET a in energia meccanica

resa disponibile a un SEM avviene lungo un ciclo percorso in senso orario. Si è soliti parlare

in questo caso di ciclo diretto. Nel ciclo diretto il calore fornito al sistema a temperatura

è positivo e, in valore assoluto, maggiore del calore negativo fornito dal sistema al SET

−

,

a temperatura . La differenza è quindi positiva e rappresenta il fatto che del lavoro

è ceduto dal sistema all’ambiente

27- Macchina di Carnot inversa

Il ciclo di Carnot è un ciclo bitermico, costituito da quattro trasformazioni reversibili: due

isoterme lungo le quali avvengono i trasferimenti di calore e due adiabatiche che per essere

reversibili sono anche isoentropiche. Le sue isoterme si trovano rispettivamente al di sopra e

al di sotto delle linee che rappresentano le temperature dei due e di una quantità

.

infinitesima L’area racchiusa nel ciclo rappresenta la differenza tra i calori scambiati nel

ciclo e il lavoro netto scambiato dal fluido con l’esterno. Dall’osservazione del ciclo di Carnot

rappresentato sul piano si nota come il trasferimento di calore dalla temperatura più

bassa alla temperatura più alta avviene lungo un ciclo percorso in senso antiorario. Il calore

fornito al sistema a temperatura è positivo e minore del calore negativo, fornito dal

−

a temperatura . La differenza è negativa e rappresenta il fatto che del lavoro

è ceduto al sistema da parte dell’ambiente al fine di realizzare l’obiettivo di trasferire calore

da a .

28- Rendimento isentropico 7

Il rendimento isentropico è il confronto, a parità di stato iniziale e di pressione finale, del

lavoro ottenuto dalla trasformazione reale rispetto al lavoro ottenuto da quella ideale. Non

η

può mai essere maggiore di 1. 0 < < 1

IS

η (L˙/m˙) /(L˙/m˙)

= = l /l = (h - h )/(h - h )

IS reale ideale reale ideale 1 2 1 2s

29- Espansori a vapore

Gli espansori a vapore e a gas fanno parte delle macchine motrici. Con il termine

“espansore” si indica in maniera generica un dispositivo in cui il fluido espande trasferendo

lavoro dal sistema all’ambiente. La quasi totalità degli espansori è costituita da turbine.

L’espansore è rappresentato da un trapezio isoscele dove la base minore è l’ingresso del

sistema e la base maggiore è l’uscita del sistema che rappresenta l’espansione del vapore.

Quando il fluido che si espande nel dispositivo è nell’intorno della zona bifasica si parla di

espansore a vapore. Il salto entalpico reale è inferiore a quello ideale, tanto più quanto più

consistente è la generazione entropica. Al crescere della generazione entropica il punto a

=c si sposta verso destra sull’isobara inferiore e si riduce la potenza meccanica unitaria

convertita. Il confronto del lavoro ottenuto dalla trasformazione reale rispetto al lavoro

ottenuto da quella ideale dà origine al rendimento isentropico

−ℎ −ℎ

ℎ

/ /ℎ

= = con un valore compreso tra 0 e 1.

1 2 1 2

30-Espansori a gas

Per quanto riguarda gli espansori a gas, la differenza sostanziale con gli espansori a vapore

risiede nel fatto che il fluido evolve rimanendo sempre al di sopra della propria temperatura

critica. In queste condizioni si considera il gas ideale, quindi l’entalpia è funzione della sola

/

temperatura. Anche per gli espansori a gas si ha il rendimento isentropico = =

−ℎ −ℎ ∆ℎ ∆

ℎ /ℎ . Il rapporto fra i salti entalpici nel caso di gas ideale per il quale vale =

1 2 1 2 −ℎ −ℎ − −

ℎ

/ /

/ℎ

diventa = = = . La potenza meccanica reale si calcola

1 2 1 1 2 1

2 2

−

̇ ℎ

/̇ (ℎ

( ) = ).

1 2

31-32- Compressori di vapore e gas

I compressori sono i componenti utilizzati per innalzare la pressione di un aeriforme.

Quando si parla di compressione di un vapore si intende un vapore surriscaldato, la

cosiddetta compressione secca. Il confronto, a parità di stato iniziale e di pressione finale,

del lavoro richiesto dalla trasformazione reale rispetto al lavoro richiesto da quella ideale dà

−ℎ −ℎ

ℎ /ℎ

origine al rendimento isentropico = . Fissato lo stato iniziale e la pressione

1 2 1

2

di uscita è facile ricavare il salto entalpico ideale operano lungo l’isentropica; poi dalla

conoscenza del rendimento isentropico della macchina, è immediato calcolare la potenza

−ℎ

̇

/̇ (ℎ

meccanica come (| |) = )/ . Il rendimento isentropico del compressore a

1

2

−ℎ −ℎ − −

ℎ

/ /

/ℎ

gas è definito = = = . Fissato lo stato inziale e la

1 2 1 1 2 1

2 2

pressione di uscita si ricava il salto entalpico e il salto di temperatura ideali. Dalla conoscenza

̇ /̇

del rendimento isentropico della macchina, la potenza meccanica scambiata è (| |) 8

−

( )/

=

1

2

33- Pompe e ventilatori

Le pompe sono i dispositivi impiegati per aumentare la pressione di un liquido, per il quale

.

può essere introdotta l’ipotesi di incomprimibilità con = Sull’ipotesi di

∆/(∆+∆)

/

incomprimibilità il rendimento isentropico è definito come = = .

̇ ̇ ∆/

/

La potenza meccanica da fornire nel caso reale vale (| |) = . In maniera

analoga a quanto visto per le pompe è possibile analizzare anche il comportamento dei

ventilatori.

I ventilatori sono macchine operatrici che gestiscono aeriformi come l’aria, per i quali

l’ipotesi di incomprimibilità generalmente non regge; è possibile considerare il fluido di

lavoro dei ventilatori come incomprimibile commettendo un errore del tutto trascurabile. Il

rendimento isentropico dei ventilatori reali è compreso nell’intervallo tra 0,5 e 0,95.

34- Scambiatore di superficie

La tipologia più semplice di scambiatore a superficie, nel quale una superficie solida separa

due correnti fluide che scambiano calore senza entrare in contatto diretto, è lo scambiatore

a tubi coassiali, o scambiatore tubo in tubo. Con la superficie di controllo estesa al solo

̇ −ℎ

|˙| (ℎ

fluido caldo il bilancio di energia diventa = ); mentre se la superficie di

̇ −ℎ

|˙| (ℎ

controllo è estesa al solo fluido freddo il bilancio di energia diventa = ). Una

semplificazione si può ottenere se i fluidi rispondono alle seguenti condizioni: gas reale a

comportamento ideale con calore specifico costante, liquido lungo una trasformazione

isobara con calore specifico costante. In questi