Domande e Risposte Fisica I – Fluidodinamica, gas e termodinamica

TUBO DI VENTURI

Il tubo di Venturi consiste in un condotto orizzontale a sezione variabile e viene

utilizzato per misure di velocità e di portata, inserendolo nella conduttura in cui scorre

il fluido. 12 22

2( − ) 2( − )

1 2 1 2

√ √

= , =

2 1

2 22 2 22

− −

1 1

TEOREMA DI TORRICELLI

Un recipiente presenta sulla parete un piccolo foro, di sezione trascurabile rispetto

alla sezione del recipiente, a distanza h dalla superficie libera. La pressione

nell’ambiente in cui si trova il recipiente è ovunque . Dato che il recipiente ha

0

sezione molto grande rispetto al foro il livello scende lentamente e il liquido può

essere considerato quasi in quiete sulla superficie libera.

1 2

⇒

+ pgh = + p v = √2ℎ

0 0 2

COS’È UN SISTEMA TERMODINAMICO

Un sistema termodinamico è spesso assimilabile a un sistema continuo, considerato

che microscopicamente è costituito da un numero di elementi dell’ordine del

numero di Avogadro. È una porzione di universo che può essere costituita da una o

più parti.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Se un sistema compie una trasformazione dallo stato A allo stato B, scambiando

calore e lavoro con l’ambiente, Q e W dipendono dalla trasformazione che congiunge

i due stati termodinamici, mentre la differenza Q – W risulta indipendente dalla

trasformazione.

LEGGE ISOTERMA DI BOYLE

pV = costante

A temperatura costante la pressione è inversamente proporzionale al volume.

Una trasformazione isoterma tra due stati di equilibrio di un gas si può realizzare se

il contenitore è mantenuto in contatto termico con una sorgente di calore alla

temperatura T e la parete mobile si muove a seguito di una differenza infinitesima di

pressione tra gas e ambiente esterno.

Per ogni temperatura si ha una diversa iperbole e le curve così ottenute si chiamano

le isoterme del gas ideale.

EQUAZIONE DI STATO PER I GAS IDEALI

Consideriamo n moli di un gas alla pressione atmosferica p e alla temperatura T =

0 0

273.15K esse occupano il volume V = nV . Portiamo il gas da questo stato di

0 m

riferimento A a uno stato termodinamico qualsiasi C di coordinate p, V e T. Ciò può

essere fatto attraverso una trasformazione isocora AB seguita da un’isoterma CB. La

pressione nello stato B è quindi p = p αT. Nell’isoterma, per Boyle:

B 0

pV = p V = p αTV = n p V αT

B 0 0 0 0 m

Il prodotto p V αT è una costante universale, che ha lo stesso valore per tutti i gas

0 m

ideali, quindi si ha la relazione che costituisce l’equazione di stato del gas ideale:

pV = nRT

ESPANSIONE LIBERA DI UN GAS

L’espansione libera di un gas è una trasformazione termodinamica irreversibile sia

isoterma che adiabatica, per cui un gas inserito in un contenitore tende a occupare

tutto il volume disponibile.

Consideriamo un contenitore diviso in due parti che non comunicano tra di loro. Un

gas ideale è racchiuso dentro una delle due parti del contenitore e si trova in un certo

stato termodinamico, descritto dalle tre coordinate di pressione, volume e

temperatura. Nell’altra parte del contenitore è stato fatto il vuoto.

Se si solleva la parete divisoria che separa le due parti, vedremo il gas cominciare a

espandersi liberamente verso la sezione inizialmente vuota, fino a quando non avrà

occupato tutto il volume disponibile. L'espansione libera di un gas consiste

esattamente in questo e l'aggettivo libera fa riferimento alla spontaneità del

processo: il gas si comporta in questo modo senza che vi siano forze esterne a indurre

il fenomeno.

TRASFORMAZIONE ADIABATICA

Il gas è racchiuso in un contenitore con pareti adiabatiche e quindi può scambiare solo

lavoro.

Se si ha un’espansione adiabatica il lavoro W è positivo e quindi ∆U è negativa e T

AB B

è minore di T : il gas si raffredda; invece si ha una compressione adiabatica, W < 0,

A AB

∆U > 0, T > T , il gas si riscalda.

B A

Tramite l’equazione di stato si può trasformare la relazione tra T e V in una tra p e V

o tra p e T e in conclusione si hanno tre espressioni equivalenti, chiamate equazioni

di una trasformazione adiabatica reversibile di un gas ideale:

γ-1 γ (1-γ)/γ

TV = costante, pV = costante, Tp = costante.

Una trasformazione adiabatica reversibile costituisce un caso limite, in quanto per

essere reversibile dovrebbe svolgersi molto lentamente, ma ciò introduce difficoltà

per mantenere l’adiabaticità.

TRASFORMAZIONE ISOTERMA

Nel caso di una trasformazione isoterma si considera il gas racchiuso in un recipiente

che è in contatto termico con una sorgente di calore alla temperatura T. Durante la

trasformazione la temperatura del gas resta costante al valore T e abbiamo ∆U = 0, Q

= W, p V = p V .

A A B B

Se la trasformazione è un’espansione isoterma W > 0 e quindi Q > 0: il gas compie

AB AB

lavoro e assorbe calore. Se invece la trasformazione è una compressione isoterma

W < 0 e Q < 0: il gas subisce lavoro e cede calore.

AB AB

Quando la trasformazione sia isoterma reversibile:

pdV dV

W = = = nRT = nRT ln

∫ ∫ ∫

AB

Si noti che Q è sempre diverso da 0: una trasformazione isoterma reversibile

comporta sempre uno scambio di calore, a meno che non sia T = 0, condizione che

non è mai raggiungibile.

CICLO DI CARNOT

Il ciclo di Carnot è costituito da quattro trasformazioni reversibili:

a) Espansione isoterma reversibile alla temperatura T ;

2

b) Espansione adiabatica reversibile;

c) Compressione isoterma reversibile alla temperatura T ;

1

d) Compressione adiabatica reversibile.