Paniere elettrotecnica - domande a risposta aperta

COLLEGAMENTO IN SERIE DI RESISTENZE

Nel caso in cui gli n bipoli sono resistori lineari tempo-invarianti si ha che Vk=Rk*i per K=1..n è la tensione ai capi dellaresistenza k.

La resistenza equivalente vista dai morsetti della serie è pari a

COLLEGAMENTO IN SERIE DI GENERATORI DI TENSIONE

Un caso particolare di collegamento serie è quello in cui i bipoli sono n generatori di tensione aventi ognuno tensione vk con k=1..n. La loro serie è un generatore equivalente con tensione data dalla somma algebrica delle singole tensioni

COLLEGAMENTO IN SERIE DI CONDENSATORI

Consideriamo n condensatori aventi ciascuno capacità Ck con k=1..n, lineari e tempo invarianti. Abbiamo visto che per ognuno di essi si ha se i condensatori sono inizialmente scarichi avremo vi(0)=0 per i=1…n per la LKT avremo

COLLEGAMENTO IN SERIE DI INDUTTORI

Consideriamo n induttori lineari e tempo invarianti, aventi ciascuno induttanza Lk con k=1..n. Abbiamo visto che per ognuno di essi si ha

supponiamo che tutte le correnti iniziali siano nulle, avremo ik(0)=0 con k=1..n, per la LKT avremo:

Legge di Kirchhoff delle tensioni

In generale la legge di Kirchhoff delle tensioni (LKT o LKV o KVL) afferma che la somma algebrica delle tensioni agenti tra le coppie di punti nello spazio che formano una qualsiasi sequenza chiusa (orientata) è uguale a zero.

Nella formulazione più semplice la legge dice che la somma algebrica delle tensioni lungo una linea chiusa (con il segno appropriato in funzione del verso di percorrenza della maglia stessa) è pari a zero.

Se le grandezze elettriche del circuito sono rappresentate nel dominio del tempo (per esempio se è in corrente continua) la somma viene intesa come somma algebrica. Se il circuito è in corrente alternata e le grandezze elettriche sono rappresentate da fasori la somma può essere fatta anche sui fasori corrispondenti alle tensioni (quindi come somma vettoriale).

Indicando con Vi le tensioni, in

si può scrivere: ΣVi=0

Una maglia (vedi figura) è un percorso chiuso di una rete elettrica che partendo da un nodo torna allo stesso senza attraversare unostesso ramo due volte, non è necessario che tra due nodi successivi di una maglia ci sia un componente "effettivo" (anche perché si può sempre immaginare la presenza di un componente corto circuito o circuito aperto).

Ad esempio, applichiamo la legge alla maglia a,b,c,d, a del circuito in figura. Partiamo dal nodo a percorrendo la maglia in sensoorario e ipotizziamo che i potenziali elettrici dei nodi da a a d siano via via decrescenti. Si ha: V1+V2+V3-V4=0

Questa legge corrisponde alla legge di conservazione dell'energia per un campo conservativo, in quanto afferma che il lavorocompiuto per far compiere ad una carica un percorso chiuso deve essere uguale a zero.

Lezione 00601. =i Ω, I

Per il circuito in figura sono noti E=12 V, R = 5 A calcolarei 3VAB SEGUE02. =i Ω , I

Il circuito in figura sono noti E=12 V, R = 5 A, calcolarei 3I.03.

Sovrapposizione degli effetti

Questo principio rappresenta uno strumento fondamentale per la soluzione di circuiti lineari. Siadata una rete lineare, contenente n generatori di tensione ed m generatori di corrente se indichiamocon Wi una generica tensione-corrente del circuito si ha che

Ossia, qualsiasi tensione-corrente è ottenibile come somma di una combinazione lineare dei generatoridi tensione E e una combinazione lineare dei generatori di corrente I.

Sono coefficienti costanti che dipendono dai parametri costituenti il circuito (es.dal valore delle resistenze) e dal collegamento tra i componenti; dettiparametri non dipendono dai generatori di corrente e di tensione.

Facciamo alcune considerazioni sull'applicabilità del principio di sovrapposizione degli effetti:la rete deve essere lineare, cioè deve essere costituita da generatori di tensione e/o di corrente e da elementi lineari quali

resistori lineari, induttori lineari, condensatori lineari etc.;il principio vale anche se la rete contiene componenti tempo-varianti; la forma d’onda dei• •generatori può essere qualsiasi. Dal punto di vista della risoluzione delle reti, il contributo di un generico generatore può esserevalutato considerando un circuito contenente solamente il generatore in questione in cui tutti igeneratori di tensione sono sostituiti da un corto circuito e tutti i generatori di corrente sono sostituitida un circuito aperto. 04. =i Ω, calcolare Per il circuito in figura sono noti V=6 V, J=5 A, Rila tensione V .AB SEGUE Lezione 007 01. QUANDO È POSSIBILE CALCOLARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE ALLA THEVENIN Non ci sono limitazioni, occorre semplicemente poter calcolare la resistenza equivalente vista ai capi dei morsetti rispetto ai quali calcolare il circuito equivalente, una voltareso passivo il circuito su cui si lavora, e poi determinare la corrente misurata in corto

circuito ai capi degli stessi morsetti, una volta che si è reso attivo il circuito stesso. Non ci sono limitazioni, occorre semplicemente poter calcolare la resistenza equivalente vista ai capi dei morsetti rispetto ai quali calcolare il circuito equivalente, una volta reso attivo il circuito su cui si lavora, e poi determinare la tensione misurata a vuoto ai capi degli stessi morsetti, una volta che si è reso passivo il circuito stesso. Dipende dal circuito che si vuole sostituire: deve avere solo generatori di uno stesso tipo Quando la resistenza equivalente ai morsetti ai quali si vuole calcolare il circuito equivalente è finita.

02. =i Ω, J=2 A, calcolare

Per il circuito in figura sono noti E=12 V, R i il circuito equivalente di Thevenin ai morsetti AB.

SEGUE

03. Thevenin

Il teorema di Thevenin può essere enunciato come segue: data una rete lineare R (tempo-invariante o tempo-variante) e dati due suoi morsetti A e B a cui è connessa una rete generica RAB

di qualsiasi natura (rispetto a linearità e tempo invarianza), supponendo che tra la rete R e la rete RAB non ci sia alcun collegamento se non quello tra i morsetti AB (esempio accoppiamento di tipo magnetico o con generatori controllati), la rete lineare R è equivalente ad un circuito costituito da una resistenza RTh in serie ad un generatore di tensione VTh. Con il termine equivalente si intende che i due circuiti (rete lineare R e circuito equivalente di Thevenin) ai morsetti AB hanno lo stesso comportamento elettrico. Diamo di seguito i criteri per calcolare i componenti del circuito equivalente di Thevenin. RTh è la resistenza equivalente calcolata ai morsetti A e B dopo aver reso passiva la rete R (si cortocircuitano i generatori di tensione e si aprono i generatori di corrente). Se la rete lineare R ha una resistenza equivalente infinita (circuito aperto) non si può applicare il teorema di Thevenin. VTh è la tensione che si misura tra i morsetti A e B.

quando questi sono scollegati dalla rete RAB (indicazione operativa: attenzione al verso di VTh, deve essere con il + in A e con il - in B). Dopo aver determinato i parametri del circuito equivalente di Thevenin, sarà possibile determinare il punto di lavoro di una qualsiasi rete RAB connessa tra i morsetti AB, esso potrà essere ottenuto come intersezione tra la caratteristica del generatore equivalente VAB=VTh-RThI e la caratteristica (V,I) ai morsetti AB della rete RAB. Lezione 00801. COSA SIGNIFICA CONSIDERARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE ALLA THEVENIN E ALLA NORTON COSA SIGNIFICA CALCOLARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE ALLA THEVENIN E ALLA NORTON Significa sostituire il circuito con uno esattamente equivalente costituito sempre da un generatore di tensione e una resistenza in parallelo. Significa sostituire il circuito con uno esattamente equivalente costituito sempre da un generatore di corrente e una resistenza in serie. Significa sostituire il circuito con uno equivalente dal punto di vista delle grandezze di tensione e corrente.morsetti AB 04. LA TENSIONE DEL GENERATORE DI TENSIONE EQUIVALENTE DI THEVENIN TRA I MORSETTI AB COINCIDE CON LA TENSIONE A VUOTO TRA I MORSETTI AB COINCIDE CON LA TENSIONE IN CORTO CIRCUITO TRA I MORSETTI AB COINCIDE CON LA CORRENTE IN CORTOCIRCUITO TRA I MORSETTI AB COINCIDE CON LA CORRENTE TRA I MORSETTI AB 05. IL CIRCUITO EQUIVALENTE DI THEVENIN È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI TENSIONE IN SERIE AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI CORRENTE IN PARALLELO AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI TENSIONE IN PARALLELO AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI CORRENTE IN SERIE AD UNA RESISTENZA 06. IL CIRCUITO EQUIVALENTE DI NORTON È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI TENSIONE IN SERIE AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI CORRENTE IN PARALLELO AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI TENSIONE IN PARALLELO AD UNA RESISTENZA È COSTITUITO DA UN GENERATORE DI CORRENTE IN SERIE AD UNA RESISTENZA

MORSETTI ABCOINCIDE CON LA TENSIONE IN CORTO CIRCUITO TRA I MORSETTI AB APERTI

LA TENSIONE DEL GENERATORE DI TENSIONE EQUIVALENTE DI THEVENIN TRA I MORSETTI ABCOINCIDE CON LA TENSIONE A VUOTO TRA I MORSETTI ABCOINCIDE CON LA CORRENTE A VUOTO TRA I MORSETTI ABCOINCIDE CON LA TENSIONE IN CORTO CIRCUITO TRA I MORSETTI ABCOINCIDE CON LA TENSIONE IN CORTO CIRCUITO TRA I MORSETTI AB APERTI

PER CIRCUITO X EQUIVALENTE AL CIRCUITO Y INTENDIAMO

• IL FATTO CHE X ED Y HANNO LO STESSO NUMERO DI BIPOLI
• DUE CIRCUITI IDENTICI
• IL FATTO CHE X ED Y HANNO LO STESSO COMPORTAMENTO ELETTRICO
• CONTENGONO O SOLO GENERATORI DI CORRENTE O SOLO GENERATORI DI TENSIONI

AFFINCHE', AI MORSETTI AB, ESISTANO ENTRAMBI I CIRCUITI EQUIVALENTI DI THEVENIN E DI NORTON

• LA RESISTENZA EQUIVALENTE AI MORSETTI AB PUO' ASSUMERE QUALSIASI VALORE
• LA RESISTENZA EQUIVALENTE AI MORSETTI AB PUO' VALERE INFINITO
• LA RESISTENZA EQUIVALENTE AI MORSETTI AB PUO' VALERE ZERO
• LA RESISTENZA EQUIVALENTE AI MORSETTI AB DEVE

ESSERE MAGGIORE DI ZERO E MINORE DI INFINITO07. PER RENDERE UNA RETE PASSIVASI CORTOCIRCUITANO I GENERATORI DI TENSIONE E SI CORTOCIRCUITANO I GENERATORI DI CORRENTE

SI CORTOCIRCUITANO I GENERATORI DI CORRENTE E SI APRONO I GENERATORI DI CORRENTE

SI APRONONO I GENERATORI DI TENSIONE E SI APRONO I GENERATORI DI CORRENTE

SI CORTOCIRCUITANO I GENERATORI DI TENSIONE E E SI APRONO I GENERATORI DI CORRENTE

08. LE RESISTENZE EQUIVALENTI DI THEVENIN E DI NORTONHANNO VALORI DIPENDENTI DAI CIRCUITI E ,IN GENERALE, DIVERSI TRA DI LORO

SI CALCOLANO ALLO STESSO MODO

POSSONO ESSERE VALUTATE SOLO SE IL CIRCUITO NON E' LINEARE

DIPENDONO SOLO DAI VALORI DELLE RESISTENZE PRESENTI NEL CIRCUITO

09. COSA SIGNIFICA CONSIDERARE IL CIRCUITO EQUIVALENTE ALLA THEVENIN E ALLA NORTON

SIGNIFICA SOSTITUIRE IL CIRCUITO CON UNO ESATTAMENTE EQUIVALENTE COSTITUITO SEMPRE DA UN GENERATORE DI CORRENTE E UNAIMPEDENZA IN SERIE