Wims-Algebra simulazione e esercizi

PROGRAMMA

• FROZIONE
• Visual Gauss
• COMBINAZIONE LINEARE
• SOTTOSPAZIO GENERATO
• IMMAGINE LINEARE
• DIAGONALIZZARE UNA MATRICE
• FORME BILINEARI
• FORME BILINEARI E MATRICI
• FORME QUADRATICHE EQUIVALENTI
• GRAN-SCHMIDT
• BASE DEL NUCLEO
• INJECTIVE, SUBJECTIVE: QLC1
• LINEARITÀ: QLC1
• det 2X2
• AIGEBRIC OPERATIONS
• MATRICE DIAGONALIZZABILE (dim4)
• DIAGONALIZZAZIONE SU R(1)
• TROVARE UN AUTOVETTORE (111)
• BASIS CHANGER
• VETTORI DI R^3
• Visual Gauss
• ARGOMENTO DELLA SOMMA
• ENDOMORFISMO DELLO SPAZIO
• DEF APPLICAZIONI LINEARI
• DEF DIAGONALISATION
• MATRICE DIAGONALIZZA DLU DIM
• BASE DELL’IMMAGINE
• AIGEBRIC OPERATIONS
• INITTIVA, SURITTIVO – ELCM
• RANK FILLER
• FORMA ESPONENZIALE -> FORMA CARTESIANA

PROGRAMMA

1. Frazione
2. Visual Gauss
3. Combinazione Lineare
4. Sottospazio Generato
5. Immagine Lineare
6. Diagonallizzare una Matrice
7. Forme Lineari
8. Forme Bilineari e Matrici
9. Forme Quadratiche Equivalenti
10. Gram-Schmidt
11. Base del Nucleo
12. Injective, Subjective : QLCI
13. Linearité : QLCI
14. Det 2x2
15. Algebraic Operations
16. Matrice Diagonlizzabile
17. Diagonallizzazione su RC(1)
18. Trovare un Autovettore
19. Basis Change
20. Vettori di R^3
21. Visual Gauss
22. Argomento della Somma
23. Endomorfismo dello Spazio
24. Def Applicazioni Lineari
25. Def Diagonalisation
26. Matrice Diagonalizza Blu
27. Base dell'Immagine
28. Algebraic Operations
29. Iniettiva/Suriettiva : ELCM
30. Rank Filler
31. Forma Esponenziale

1. FRAZIONE

^{3 + 6i}/_{10 + 10i} = ^{3 + 6i}/_{10 + 10i} ⋅ ^{(10 - 10i)}/_{(10 - 10i)} = ^{30 - 30i + 60i - 60i2}/_{100 + 100} =

= ^{30 - 80i + 60i + 60}/₂₀₀ = ⁹⁰/₂₀₀ + ³⁰ⁱ/₂₀₀ = ⁹/₂₀ + ³/₂₀ i

parte reale = 9/20 parte imm. = 3/20

^{-8 - 4i}/_{5 - 7i} = ^{-8 - 4i}/_{5 - 7i} ⋅ ^{(5 + 7i)}/_{5 + 7i} = ^{-40 - 56i - 20i + 28}/_{25 + 49} =

= ^{-12 - 76i}/₇₄ = ¹²/₇₄ - ⁷⁶ⁱ/₇₄

^{-6 + 6i}/_{-7 + 5i} = ^{-6 + 6i}/_{-7 + 5i} ⋅ ^{(-7 - 5i)}/_{(-7 - 5i)} = ^{42 + 30i - 42i + 30}/_{+ 49 + 25} =

= ^{72 - 12i}/₇₄

SOTTOSPAZIO GENERATO

Genspace ℝ³ <- guardare la dim dello spazio

se dim dello spazio = rango sì spazio vet!

altrimenti no spazio vettoriale

ex: sì perché il rango della matrice (3, 2) è = 2 = la dim dello SV (3)

LINEAR IMAGE (IMMAGINE LINEARE)

esercizio: Considera la funzione f: ℝ² → ℝ³ tale che

f(9,7) = (90, -25, 110)

f(8,3) = (-51, 19, -72)

Calcolare l’immagine tramite f del vettore V(-3,-5)

sol tres risposta: f(V) = (

1. 9x + 7y = -3
2. 8x - 3y = -5

x = -69/29

y = 44/29

2. -69/-29 (90, -25, 110) + 44/29 (-51, 19, -72) =

   = (-6210/29, +1725/29, -7890/29) + (-2244/29, 836/29, -3168/29)

   (-8454/29, 2561/29, -10758/29)

scrivo nel f(V) = ( -8454/29 x, 2561/29 y, -10758/29 z)

Diagonalizzare una matrice (guidato)

Vogliamo diagonalizzare la matrice

[ _{46 99} ¹³ ]   [ _{-24 -59} ¹³ ]

• Determinare il polinomio caratteristico di A: (x-1)(x+2)
• Determinare gli autovalori di A: 1, -2
• Determinare un autovettore per ciascun autovalore: ([ _-9 ¹³ , _-33 ²⁴ ]), (1,1)

Quindi, abbiamo A = PDP^-1 con

D = [ _{1 0} ]    [ _{0 -2} ]

P = [ _-9 ¹³, _-33 ²⁴ ]   [ 1, 1 ]

Faccio

[ _{46-λ 99} ¹³ ]  [ _{-24 -59-λ} ¹³ ]

1. Autovalori:(λ-1)(λ+2)

λ = 1

[ _46-1 ] =  [ _46-13 ¹³ ] = [ ₃₃ ¹³