Velocità ed accelerazione

VELOCITÀ ed ACCELERAZIONE

Spostamento del pt. (adimensionale) lungo un asse

x mi indica dov'è il pt. lungo una direzione

x è la funzione del tempo

È spazializzato e sono il muove nel tempo

x = x(t)

LEGGI ORARIA DELLA POSIZIONE

rapp. legge orario

• 0-10 fermo
• 10-20 muovo a velocità v
• 20-30 fermo

VELOCITÀ

Variazione della posizione di un corpo

v = spazio / tempo

Non mi dice la velocità in qualsiasi punto ma solo la VELOCITÀ MEDIA

Velocità media

V_m = [X(t_f) - X(t_i)] / (t_f - t_i)

• Derivata dello spazio rispetto al tempo
• [v] = L / T
• m/s

x avere info dettagliate in un determinato pt

devo misurare lo spazio e tempo riducendo l'intervallo di tempo e spazio

posizione tempo finale - posizione tempo iniziale

lo spazio si diminuisce a causa di Δt che tende sempre alla posizione iniziale

Δt riporta al lim

VELOCITA' ISTANTANEA

lim_Δt→0 (x(t + Δt) - x(t)) / Δt = dx/dt

derivata della quantita' x rispetto al tempo

ACCELERAZIONE

Variazione di velocita'

a_media = (V(tg) - V(ti)) / (tg - ti)

a_istantanea = (V(t + Δt) - V(t)) / Δt

lim_Δt→0 (V(t + Δt) - V(t)) / Δt

derivata della velocita' per tempo

[a] = [V] / T = L / T²

m/s²

rapporto tra la derivata della velocita' e la derivata del tempo

x = a_ot²/2 + V_ot + X_o → legge oraria

V_o = V(t=0) = -10,0 m/s

a = -5,00 m/s²

X_o = X(t=0) = 0

1. In che tempo il punto è fermo?
2. Che velocità ha quando X=0?

1. Fermo (con velocità = 0)

x = a_ot²/2 + V_ot + X_o

V = a_ot₁ + V_o

a_ot₁ + V_o = 0

t₁ = -V_o/a_o = -(-10 m/s) / -5,00 m/s² = + 2,00 s

2. pongo X_o = 0 nella legge oraria

a_ot²/2 + V_ot + 0 = 0

a_ot²/2 + V_ot = 0 → t(a_ot/2 + V_o) = 0

a_ot/2 + V_o = 0

⇒ t₂ = -2V_o/a_o

esplicito t₂ = -2V_o/a_o → t₂ = -2(-10,00 m/s) / -5,00 m/s² = + 4 s

descrivere il moto in 2 dimensioni

Velocità Vettoriale

_r = x_î + y_ĵ

x definita derivata:

d_r/dt = _V

_Vmedia = (_rg - _ri)/∆t

_V = lim_∆t→0 (_r(t+∆t) - _r(t))/∆t

= lim_∆t→0 [ (x(t+∆t) - x(t))/∆t _î + (y(t+∆t) - y(t))/∆t _ĵ ]

= Vx_î + Vy_ĵ

Per ottenere _v

Vx = dx/dt

Vy = dy/dt