Velocità di fuga di un corpo dal Sole

Velocità di fuga di un corpo dal Sole

La velocità di fuga di un corpo dal Sole è determinata conoscendo che la massa e il raggio del Sole valgono, rispettivamente, circa M_☉ = 1.99 · 10³⁰ kg e R_☉ = 6.96 · 10⁸ m. Inoltre, la costante di gravitazione universale è circa G = 6.67 · 10^-11 m³/kg · s².

Calcolo della velocità di fuga

Detta M la massa del corpo, si può utilizzare la conservazione dell'energia meccanica scrivendo:

₁/₂ Mv² - G ^{M · M_☉}/_R☉ = ₁/₂ Mv_f²

Infatti, la sua energia meccanica sulla superficie del Sole è:

₁/₂ Mv² - G ^{M · M_☉}/_R☉,

dove v è la velocità con cui si allontana dal Sole. Invece, la sua energia meccanica a distanza infinita è composta solo dalla parte cinetica:

₁/₂ Mv_f²,

dove v_f è la velocità residua. La velocità di fuga è la velocità v che si ottiene ponendo v_f = 0. Ovvero:

₁/₂ Mv² = G ^{M · M_☉}/_R☉

Da cui si ricava:

v = √^{2G M_☉}/_R☉

e non dipende dalla massa del corpo. Sostituendo i dati:

v = √^{2 · 6.67 · 10-11 m3 / kg · s2 · 1.99 · 1030 kg}/_{6.96 · 10⁸ m}

infine