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Moto armonico: considerazioni sull'energia

Immaginiamo una massa m attaccata ad una molla di costante elastica k. La legge oraria del moto è:

X(t) = A sen(ωt + φ)

ω = √(k/m) è la pulsazione angolare.

Velocità e energia

La velocità della massa m vale:

V(t) = dx/dt = ωA cos(ωt + φ)

L'energia potenziale elastica vale:

U(t) = 1/2 kx2 = 1/2 kA2 sen2(ωt + φ)

L'energia cinetica della massa vale:

K(t) = 1/2 mV2 = 1/2 mω2A2 cos2(ωt + φ) = 1/2 m(k/m)A2 cos2(ωt + φ)

Energia meccanica

Troviamo l'energia meccanica:

E = U + K = 1/2 kA2 sen2(ωt + φ) + 1/2 kA2 cos2(ωt + φ)

= 1/2 kA2 [sen2(ωt + φ) + cos2(ωt + φ)] = 1/2 A2

L'energia meccanica si conserva ed è pari all'elongazione massima della molla.

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Scienze fisiche FIS/01 Fisica sperimentale
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