Tutte le domande e risposte esame di Fisica Sperimentale - aggiornate a Novembre 2022 - 80 Pagine

Moti e forze

Moto rettilineo uniforme

Un moto è definito rettilineo uniforme se la velocità è costante in direzione verso e modulo.

Moto rettilineo con accelerazione

Se la velocità di un corpo in moto rettilineo è descritta dalla formula v(t)=3t⁴, l'accelerazione risulta a(t)=dv(t)/dt, ossia l’accelerazione è la derivata della velocità.

Calcolo del tempo in un moto rettilineo uniforme

Un corpo in moto rettilineo uniforme che parte da x=0 e ha velocità v=2cm/s dopo quanto tempo giunge in x=12 m? Nel moto rettilineo uniforme la posizione è data da x(t)=x₀+vt, quindi t=x/v. Si ha t=12/0.02=600 secondi, ossia 10 minuti.

Moto parabolico

Se lanciamo dal suolo h=0 verso l'alto un corpo con velocità v₀=10 m/s, l'altezza massima raggiunta dal corpo sarà pari a: Il moto è uniformemente accelerato quindi x(t)=x₀+v₀t+1/2at² con a=g. Ricavo t da v=v₀-gt dove v è zero all’altezza max quindi t=v₀/g=1.02. Sostituendo, x(t)=0+10*1.02+1/2*9.8*(1.02)²=5.1 m.

Moto circolare uniforme

Un corpo in moto circolare uniforme che parte da θ₀=0 e giunge in θ₁=10 radianti in 5 secondi ha una velocità angolare pari a ω=10/5=2 rad/s.

Gittata massima di un proiettile

La gittata massima di un proiettile, se la quota di arrivo è uguale a quella di partenza e l'attrito dell'aria è trascurabile, si ha se esso viene lanciato con un angolo rispetto all'orizzonte pari a Angolo gittata massima 45°=π/4.

Moto circolare e accelerazione

Se un corpo è in moto circolare uniforme con una velocità di modulo costante pari a |v|=2m/s su una circonferenza di raggio r=4 m, la sua accelerazione ha un modulo pari a a=v²/r=4/4=1m/s².

Relazione tra velocità angolare e lineare

Se un corpo è in moto con una velocità angolare una velocità lineare v ed è individuato dal raggio vettore r, la relazione tra le quantità risulta v = ω x r.

Seconda legge della dinamica

La seconda legge della Dinamica per un punto materiale di massa m è F=ma.

Quantità di moto

Se un corpo ha una massa di 10 g e una velocità in modulo di v=2 m/s, la sua quantità di moto in modulo è pari a: 10g=0.01Kg la quantità di moto p=mv quindi la risposta è 0.02kgm/s.

Teorema dell'impulso

Per il teorema dell'impulso, data una forza F che agisce per un intervallo di tempo Δt con un impulso J su un punto materiale di massa m e quantità di moto p vale la relazione J=Δp.

Forza peso

La forza peso che agisce su un corpo di massa m considerando il versore j perpendicolare alla superficie terrestre e diretto verso l'alto è pari a P= -m * g * j.

Forza elastica

La forza elastica di una molla di coefficiente di elasticità K lungo l'asse x con origine nella posizione a riposo nella molla può essere espressa nella forma F_el = - k * x * i.

Equilibrio su piano inclinato

Un corpo di massa m posto su un piano scabro inclinato di un angolo θ rispetto all'orizzonte resta in quiete anche se sottoposto alla forza peso se è verificata la relazione: Sappiamo che esiste una relazione che lega la forza normale con l’attrito statico quindi se è verificata la condizione F_as = mgsenθ < u_s N = u_s mgcosθ, si ha u_s > tgθ. Per un angolo che non verifica questa condizione, l’oggetto inizia a scivolare quindi la risposta è μ_s ≥ tg θ.

Piani inclinati

Consideriamo due piani inclinati dello stesso angolo, uno liscio e uno scabro; un corpo per scivolarci sopra in presenza della forza peso impiegherebbe rispettivamente t_{f liscio} < t_{f scabro}.

Lavoro infinitesimo

Il lavoro infinitesimo di una forza F svolta su un corpo che si sposta di ds è pari ad W= F · ds (F e s vettori).

Energia potenziale

Detta E_p energia potenziale di una forza conservativa F e ΔE_p la sua variazione per una traiettoria di lunghezza l, il lavoro svolto da F risulta pari a W = -ΔE_p.

Teorema del momento angolare

Per il teorema del momento angolare, considerando un polo fisso O, la relazione tra momento delle forze applicate M e momento angolare L risulta che la variazione del momento angolare è pari al momento delle forze valutate rispetto alla stesso polo del momento angolare quindi la risposta è M= dL/dt.

Moto di puro rotolamento

In un moto di puro rotolamento, il modo dei punti del corpo rispetto ai punti di contatto è puramente rotatorio.

Urto elastico

Durante un urto elastico si osserva che sia la quantità di moto che l'energia cinetica del sistema si conservano.

Elettrostatica e campi elettrici

Interazione tra cariche puntiformi

Due cariche puntiformi Q e Q1 poste nel vuoto a distanza r interagiscono con una forza di modulo F. Se le stesse cariche sono portate alla distanza 2r, il modulo F' della forza di interazione è: F'=F/4.

Teorema di Gauss

Nel teorema di Gauss, il flusso del campo elettrostatico attraverso una superficie chiusa S dipende dalla somma algebrica delle cariche interne alla superficie.

Potenziale elettrostatico

Il potenziale elettrostatico generato da una carica puntiforme è inversamente proporzionale alla distanza.

Forze in un mezzo dielettrico

Due cariche puntiformi poste nel vuoto a distanza r interagiscono con una forza di modulo F. Se le stesse cariche sono poste in un mezzo dielettrico di cui ε=2 alla distanza r/2, il modulo F' della forza di interazione è F'=2F.

Campo elettrostatico di una carica puntiforme

Il modulo del campo elettrostatico generato da una carica puntiforme Q in un punto a distanza r è E= 1/4πε₀ * Q/r².

Campo elettrostatico tra piani carichi

Sono dati due piani indefiniti e paralleli carichi uniformemente con densità superficiale +σ e -σ. Il campo elettrostatico nella zona compresa tra i piani vale in modulo E=σ/ε₀.

Flusso del campo elettrostatico

Data una superficie chiusa S, le cariche puntiformi +Q -3Q sono interne alla superficie mentre la carica puntiforme +2Q è esterna. Il flusso del campo elettrostatico verso la superficie S orientata verso l'esterno vale Φ(S)=2Q/ε₀.

Lavoro ed energia

La differenza di potenziale tra due punti A e B vale ΔV_AB = 120 volts. Il lavoro per spostare la carica q= 5*10^-9 C dall'uno all'altro punto vale L=600 μJ.

Momento dipolare

Si consideri il dipolo costituito dalle cariche puntiformi +q e -q poste alla distanza d. Il momento dipolare è un vettore di modulo q d diretto secondo la congiungente le cariche con il verso della carica negativa alla positiva.

Campo elettrostatico generato da più cariche

Quattro cariche puntiformi +Q sono fissate nei vertici di un quadrato di lato L. Il modulo del campo elettrostatico E_p generato dal sistema delle quattro cariche nel punto p vale E_p= 2.076 * 1/(4πε₀) * Q/L².

Lavoro in un campo elettrostatico

In relazione all'esercizio precedente, il lavoro L(inf → p) compiuto dalle forze del campo elettrostatico per portare una carica puntiforme +3q dall'infinito al punto p è L(∞ → p)=(3qQ(5+√5))/(5πε₀L).

Lavoro e disposizione di cariche

In relazione all'esercizio precedente, il lavoro L compiuto contro le forze del campo elettrostatico per disporre le quattro cariche puntiformi +Q nei vertici di un quadrato di lato 2L vale L=(Q²/8πε₀L)/(4+√2).

Carica distribuita in una sfera

Una carica distribuita all'interno di una sfera di raggio r con densità volumica ρ=k/r dove k è una costante e r è la distanza dal punto generico della sfera dal suo centro. La carica Q contenuta all'interno della sfera vale: Q=4πkr².

Campo elettrostatico esterno alla sfera

In relazione all'esercizio precedente, il modulo del campo elettrostatico E_p in un punto p esterno alla sfera a distanza 3r dal centro vale E_p=k/9.

Campo elettrostatico interno alla sfera

In relazione all'esercizio precedente, il modulo del campo elettrostatico in un punto p interno alla sfera a distanza r da centro è nullo.

Condensatore piano

È dato un condensatore piano le cui armature poste a distanza d hanno superficie S. Il condensatore è tutto riempito di dielettrico la cui costante dielettrica relativa ε_r varia secondo la legge ε_r=1+x/d, dove x è la distanza di un punto generico da una delle due armature. Trascurando gli effetti di bordo, la capacità del condensatore vale ε₀S/d ln.

Magnetismo e induzione elettromagnetica

Dipolo magnetico

Una carica q=3.2*10^-19C si muove con velocità costante uguale v=5*10⁵ m/s lungo una circonferenza di raggio r=2*10^-11m. Il modulo del momento di dipolo magnetico m della spira di raggio r è: |m|=3.2*10^-24 A·m.

Legge dell'auto induzione

La legge dell'auto induzione elettromagnetica si esprime come fem = -dΦ/dt.

Spira quadrata e dipolo magnetico

È data una spira quadrata di lato L attraversata da una corrente I. Nel suo centro O è posto un dipolo magnetico di momento m. Il modulo e momento meccanico tangente sul dipolo è r=0.

Energia potenziale del dipolo

In relazione all'esercizio precedente, l'energia potenziale del dipolo U vale U=(μ₀Im)/xL.

Induzione di corrente in una spira

Il flusso Φ del campo di induzione magnetica attraverso una spira di resistenza elettrica R varia nel tempo secondo la legge Φ=A+Bt. Dove A e B sono costanti. La corrente che si induce nella spira vale in modulo B/(2R).

Accelerazione media

Un'automobile passa dalla velocità di 50km/h alla velocità di 125km/h in 2.4 secondi. L'accelerazione media vale 8.7 m/s².

Campo elettrostatico con carica dimezzata e distanza triplicata

Sia E_o il modulo del campo elettrostatico generato da una carica Q in un punto P alla distanza r dalla carica. Se la distanza r si triplica e la carica Q si dimezza, il modulo del campo elettrostatico nel punto p vale E_o/18.

Velocità di un corpo in moto circolare

Un corpo percorre una circonferenza di raggio 23 m in 3.2 s. Il modulo della sua velocità è 45.2 m/s.

Unità di misura dell'impulso

L'unità di misura dell'impulso è N·s.

Moto traslatorio

Se un corpo è in moto traslatorio il suo centro di rotazione assoluto è improprio e giace su una retta parallela alla velocità di spostamento del corpo.

Energia cinetica

Un corpo di massa 100 g ha una velocità di 6 m/s. L'energia cinetica del corpo è 1.8 J.

Dimensioni fisiche del momento angolare

Nel sistema internazionale le dimensioni fisiche del momento angolare sono (Kg·m²)/s.

Reazioni in una struttura piana isostatica

È data la struttura piana isostatica, costruita da un solo tronco, dimensionata e caricata come in figura. Il modulo della reazione forza del doppio pendolo vale 0.293 qL.

Reazione momento del doppio pendolo

È data la struttura piana isostatica costituita da un solo tronco, dimensionata e caricata come in figura. Il modulo della reazione momento del doppio pendolo vale 4.207 qL.

Forza su un corpo in moto

Un corpo di massa 5 kg si muove con accelerazione di 20 m/s². La forza cui è soggetto il corpo vale 100 N.

Momento angolare di un punto materiale

Un punto materiale di massa m=600g ruota di moto circolare uniforme lungo una circonferenza di raggio R=3.6 m. La frequenza del moto è di 3 Hz. Il momento angolare del punto materiale rispetto al centro della circonferenza vale in modulo 146.6 J·s.

Induzione di corrente in una guida metallica

È data una guida metallica di resistenza elettrica trascurabile, disposta orizzontalmente come in figura. Una barretta conduttrice di resistenza elettrica R e lunghezza L, si muove sulla guida con equazione oraria x=kt², dove k è una costante nota. Il sistema è immerso in un campo di induzione magnetica B uniforme e costante nel tempo di modulo B, disposto perpendicolarmente alla guida (uscente dal piano del foglio). Trascurando ogni forma di attrito, la corrente indotta che fluisce nella barretta conduttrice vale in modulo: I = 4kBL/Rt.

Reazioni in una struttura piana isostatica

È data la struttura piana isostatica, costituita da un solo tronco, dimensionata e caricata come in figura, (le grandezze q ed L sono note). Si sa che la reazione momento del doppio pendolo vale in modulo 4 qL² ed è orientata in senso orario. Il modulo della reazione del carrello vale 5/2 oppure 1/2.

Reazioni del doppio pendolo

In relazione all'esercizio precedente, il modulo della reazione forza del doppio pendolo vale √3/2 qL.

Valore del momento M

In relazione all'esercizio precedente, il valore del momento M è M= qL² (1+√3/2).

Conversione di anni in secondi

Due anni non bisestili equivalgono a 6.31 * 10⁷ s.

Soluzione dimensionale

Quattro studenti ricavano le seguenti equazioni, conoscendo che b è espressa in m²/s² e c in m/s e che le variabili x e t indicano rispettivamente una lunghezza ed un tempo (quelle indicate con il pedice 0 indicano i valori iniziali), dimensionalmente la soluzione corretta risulta X=b/x₀t³ + x₀.

Vettori e angoli

Il vettore V₁ ha un modulo pari a 3 unità ed ha la stessa direzione del semiasse negativo x. Il vettore V₂ ha un modulo pari a 5 unità e la sua direzione forma un angolo di 30° con il semiasse positivo delle x. Il vettore V₂-V₁ forma un angolo con il semiasse positivo pari a 23°.

Lancio di un giavellotto

Un lanciatore lancia il suo giavellotto ad una velocità iniziale pari a 26 m/s ad un angolo di 40°. Se l'altezza iniziale del giavellotto quando viene lanciato è pari a 2 m, esso tocca terra ad una distanza pari a D=37.4 m.

Cinematica e dinamica

Velocità relativa

Un uomo corre su una nave da crociera verso la poppa della nave con una velocità di 3 m/s. Se la nave si muove in avanti con una velocità pari a 8 m/s, la velocità del corridore rispetto al mare risulta 5 m/s.

Resistenza dell'aria

Un paracadutista ha una massa pari a 110 kg e si lancia da un aereo. In caduta libera (paracadute chiuso) la resistenza dell'aria risulta pari ad un quinto della forza peso sul paracadutista. Durante la caduta libera, il modulo dell'accelerazione del paracadutista risulta F=2.2*10³ N.

Attrito dinamico

Una cassa di 100 kg viene spinta sul pavimento con una forza costante di 300 N. Per i primi 20 m il pavimento è liscio, per i rimanenti 20 m tra il pavimento e la cassa vi è un coefficiente di attrito dinamico pari a 0.4. Se la cassa inizialmente era ferma, la velocità dopo i 40 m totali risulta V=12 m/s.

Momento angolare della Terra

Considerando la Terra una sfera uniforme di massa pari a 6*10²⁴ kg e raggio r=6.4*10⁶ m, il suo momento angolare rispetto al suo asse di rotazione giornaliera (1 rotazione ogni 24 ore) risulta L=3.9*10¹² kg·m²/s.

Modello di trave rigida

La trave rigida è un modello: monodimensionale indeformabile.

Centro di rotazione

Il centro assoluto di rotazione di un corpo verifica l'equazione di equilibrio rotazionale.

Matrice statica e cinematica

Per un sistema di travi svincolate in equilibrio, la matrice statica ha la seguente relazione con la matrice cinematica: B=A^T.

Energia dissipata per effetto Joule

In un filo conduttore circola una corrente variabile nel tempo secondo la legge I=kt, dove k è una costante che vale k=0.12 A/s. Il filo ha resistenza elettrica R=10 Ω. L'energia dissipata per effetto Joule nell'intervallo di tempo da t₁=2s a t₂=4s vale: E=1.752 J.

Sfera legata a un piolo

Una sfera è legata tramite un filo ideale di lunghezza 1 m ad un piolo. Il sistema è posto verticalmente. Inizialmente la sfera è alla stessa altezza del piolo ed il filo è teso. In seguito viene lasciata libera di cadere legata al piolo. Quando giunge nel punto più in basso, la velocità della sfera risulta V=4.4 m/s.

Sfera e movimento attorno a pioli

Una sfera è legata tramite un filo ideale di lunghezza 1 m ad un piolo. Il sistema è posto verticalmente. Inizialmente la sfera è alla stessa altezza del piolo ed il filo è teso. Verticalmente sotto il primo piolo ve n'è un altro ad una distanza h=0.7 m. La sfera, dopo aver raggiunto il punto più in basso, risale al punto B, poiché il filo si piega attorno al secondo piolo. Quando la sfera è in B, ha una velocità pari a V=2.8 m/s.

Forza variabile nel tempo

Su un corpo puntiforme di massa m=2kg inizialmente in quiete nell'origine del sistema di riferimento agisce una forza variabile nel tempo t secondo la legge F=k(a-t)u; dove il versore u e gli scalari k ed a sono costanti. Se a=3 s e k=1N/s, la velocità all'istante t=a è V=2.3 u m/s.

Lavoro svolto da una forza variabile

Su un corpo puntiforme di massa m=2kg inizialmente in quiete nell'origine del sistema di riferimento agisce una forza variabile nel tempo t secondo la legge F=k(a-t)u; dove il versore u e gli scalari k ed a sono costanti. Se a=3 s e k=1N/s, il lavoro svolto dalla forza nell'intervallo (0,a) è W=5.1 J.

Vincoli perfetti

I vincoli si dicono perfetti se sono privi di attrito.

Vettore degli spostamenti

Il vettore degli spostamenti S di un sistema svincolato di n corpi contiene le componenti delle risultanti F(h) e dei momenti M(h) applicati a ciascuno degli n corpi rigidi.

Gradi di libertà e vincoli

Dato un sistema di travi labile con g gradi di libertà, v vincoli e numeri di vincoli semplici iperstatici si ha G > v-i.

Conversione di miglia in chilometri

Sapendo che un miglio è 1609 m, 5 miglia equivalgono a: 8.045 km.

Lancio di un proiettile da una catapulta

Una catapulta lancia il suo proiettile con una velocità pari a 100 m/s con una elevazione pari a θ=49° (rispetto all'orizzonte). Se la catapulta è posta su una scogliera, prospiciente il mare ad un'altezza di 200 m, la distanza tra la catapulta e il punto d'impatto sul mare risulta: Xi=1161.7 m.

Massima altezza di un proiettile

Una catapulta lancia il suo proiettile con una velocità pari a 100 m/s con una elevazione pari a θ=49° (rispetto all'orizzonte). Se la catapulta è posta su una scogliera, prospiciente il mare ad un'altezza di 200 m, la massima altezza raggiunta dal proiettile rispetto al livello del mare è pari a: Ymax=490.6 m.

Interazioni tra masse e attrito

Sistema di due blocchi e molla

Un blocco di massa m₂ di 400 g è posto su un blocco di massa m₁ di 500 g. Quest'ultimo è connesso alla parete tramite una molla di costante elastica k=100 N/m. La massa della molla è trascurabile. Il piano su cui scorre m₁ è liscio. Supponendo che il sistema sia in moto e che m₂ sia solidale con m₁, l'equazione del moto del sistema è d²x/dt²=-10.56 x.

Attrito statico tra due corpi

Con riferimento al sistema della domanda precedente, se il corpo 2 può muoversi rispetto al corpo 1 ed il coefficiente di attrito statico tra i due corpi è u_s 1.5, l'accelerazione massima che può subire il corpo di massa m₂ affinché non scivoli su m₁ è A_max =14.7 m/s².

Movimento di due corpi con molla

Con riferimento al sistema della domanda precedente, se il sistema di due corpi parte dall'origine (dove la molla è a riposo) con velocità pari a v₀=2m/s verso destra, il corpo di massa m₂ scivola durante il moto, prima di giungere nella massima estensione della molla.

Momento di inerzia di un sistema di aste

Quattro punti materiali di massa m_s=200g sono connessi rigidamente a due aste telescopiche. Ciascuna delle due aste ha una massa pari a 100g. Il sistema è libero di ruotare intorno all'asse z in modo perpendicolare. La distanza di ciascuna sfera dall'asse è pari a r_i=10cm. Il momento di inerzia del sistema è pari a L_i=8.67*10^-3 kg·m².

Conversione di nodi in m/s

Un nodo equivale ad un miglio nautico (1.852 km) all'ora. Una nave che si muove a 30 nodi nel sistema internazionale ha una velocità pari a V=15.43 m/s.

Accelerazione di un'auto

Un'auto accelera in linea retta passando da una velocità di 50 km/h ad una velocità di 100 km/h in 10 secondi. La sua accelerazione media risulta a_m=1.4 m/s².