Tutte le 600 domande e risposte esame di Statistica - aggiornate a Novembre 2022 - 90 Pagine

1 La statistica ci offre gli strumenti per

Organizzare, riassumere, analizzare i dati relativi ad un fenomeno,

1 ottenuti attraverso le misurazioni.

2 L’Inferenza ha lo scopo di

Dedurre le caratteristiche dell’intera popolazione a partire da dati

2 raccolti

3 La statistica descrittiva

Organizza e riassume i dati

3 4 La popolazione è

L’ universo di elementi che forma l’ oggetto di uno studio statistico

4 5 Il campione è

Un sottoinsieme della popolazione

5 6 Un campione rappresentativo è

Casuale

6 7 Il campionamento sistematico è

: : : : : : :

Caratterizzato dalla selezione di un elemento ogni k elementi

7 successivi

8 Il campionamento strati cato è

Caratterizzato da popolazione divisa in sottogruppi omogenei

8 9 Il campionamento a blocchi è

Caratterizzato da cluster

9 10 La statistica permette di ragionare

Facendo deduzioni ed induzioni

10

1 Le fasi di una indagine statistica si conviene siano le seguenti

a De nizione degli obiettivi della ricerca; Rilevazione dei dati;

Elaborazione metodologica; Presentazione ed interpretazione

dei risultati; Utilizzazione dei risultati raggiunti.

2 L’indagine statistica può essere

a Campionaria o di tipo censuario

3 La statistica induttiva

a Fa inferenza

fi : fi : : : : :

4 La mutabile è

c Un carattere qualitativo

5 Il numero di lanci di una moneta è una

a Variabile discreta

6 Il reddito pro-capite è una

b Variabile continua

7 Consideriamo la relazione y=f(x), dove x è rappresentato

dall’in azione ed y sono i tassi di interesse nell’Euro Area

a x è la variabile indipendente

8 Considera la relazione causa-effetto y = -f(x), calcola la y sapendo

che f(x) = -10 ed indica il tipo di relazione

c y = 10; la relazione è lineare

9 Considera la relazione causa-effetto y=-f(x)2, calcola la y sapendo

che f(x)=-10 ed indica il tipo di relazione

d y = 100; la relazione è non lineare

fl : : : : : :

10 La sommatoria di tutte le frequenze relative di una tabella di

frequenza è pari a

a 1

1 Che cosa è l'unità statitistica

a L'unita elementare oggetto di osservazione e di studio

2 La popolazione è nita

b Quando è determinabile il numero di unità che compongono

3 Il lancio di una monetà è un esempio di

c Popolazione in nita

4 Il carattere sesso è

d Carattere qualitativo sconnesso

5 Il carattere età è

a Un carattere continuo

6 Il carattere titolo di studio è

fi :

: fi : : : : :

c Un carattere qualitativo rettilineo

7 Il carattere stato civile è

d Carattere qualitativo sconnesso

8 Il carattere numero di gli è

d Carattere discreto

9 Il carattere professione è

b Un carattere qualitativo sconnesso

10 Non è una scala di misura delle manifestazioni di un carattere

statistico

d La scala semilogaritmica

1 La frequenza assoluta è

a Il numero delle volte n in cui la modalità x è stata

i i

osservata

2 La frequenza relativa è uguale

a n /n

i

: fi : : : : :

3 In una distribuzione statistica, la somma delle frequenze relative

b È sempre uguale a 1

4 Una classe è aperta

b Se entrambi gli estremi sono esclusi

5 Una classe è chiusa

a Se entrambi gli estremi sono inclusi

6 L'ampiezza della classe è

a La differenza tra estremo superiore e estremo inferiore

della classe

7 La classe è chiusa a sinistra se

a Solo l'estremo sinistro è incluso

8 Il valore centrale è

a La semisomma dei due estremi

9 In una tabella doppia se entrambi le variabili sono qualitative, si parla

di

: : :

: : : :

c Tabella di contingenza

10 In una tabella doppia se entrambi le variabili sono quantitative, si

parla di

a Tabella di correlazione

1 La rappresentazione gra ca di distribuzioni di frequenze che si

sviluppa attraverso una serie di rettangoli contigui viene chiamata

a Istogramma

2 Le densità di frequenza di un istogramma

b Si ottengono dal rapporto tra la frequenza di una classe e

l'ampiezza della classe medesima

3 Come viene classi cato l'ortogramma

c Sia a nastro sia a colonne

4 Costituiscono rappresentazioni gra che adatte per caratteri

quantitativi

c L'istogramma e box-plot

5 La rappresentazione gra ca che si sviluppa attraverso una

circonferenza suddivisa in tanti spicchi, viene chiamata

: : fi fi fi : fi : : :

a Diagramma circolare

6 Per la costruzione di un box plot si utilizzano i seguenti valori

d Xmin Q1 Med Q3 xmax

7 Il box plot, rappresentato tramite un rettagolo, è diviso al suo interno

c Dalla mediana

8 Il box plot fornisce informazioni

d Sulla variabilità, sulla presenza di valori anomale e sulla

simmetria/asimmetria della distribuzione

9 All'interno del rettangolo (box plot) sono contenute

c Il 50% delle osservazioni

10 Costituiscono rappresentazioni gra che adatte per caratteri

qualitativi

b Ortogramma e diagramma circolare

1 Tra due variabili vi è indipendenza assoluta se

a Le frequenze osservate sono uguali alle frequenze

teoriche

: : fi : : : :

2 Si chiama contingenza

a La differenza tra frequenze osservate e frequenze teoriche

3 La somma delle contingenze di ciascuna riga e di ciascuna colonna

sono

b Nulle

4 L'indice chi-quadrato di Pearson (χ

2) :

b Dipende dalla dimensione del collettivo

5 Se si raddoppia la numerosità campionaria, il valore del chi-

quadrato

c Raddoppia

6 Il max χ è uguale

2

c n x [min (r-1; c-1)]

7 L'indice di contingenza quadratica medio φ è uguale

2

a χ²/n

8 L'indice di connessione di Cramer varia

: : : : : :

a Tra zero e uno

9 Indice chi-quadrato è un indice

c Simmetrico

10 Quali di questi indici è relativo

b L'indice di connessione di Cramer

1 Vengono prelevate 15 compresse da un lotto di produzione, i valori

sono: 0,485; 0,442; 0,466; 0,448; 0,419; 0,415; 0,450; 0,435; 0,443;

0,410; 0,434; 0,450; 0,422; 0,440; 0,464. Calcolare il peso medio

a 0.4415

2 Consideriamo i seguenti dati:

Calcolare la media aritmetica

: : : :

d 34.19

3 La media geometrica è uguale

d Alla radice n-esima del prodotto dei termini

4 Trovare la media geometrica: 3, 5, 6, 6, 7, 10, 12

b 6.43

5 Calcolare la media geometria relativa all'andamento dei prezzi di un

dato prodotto: 1,103 1,031 0,939 1,097

b 1.04

6 I Voti riportati da uno studente in sica, statistica e matematica sono:

71, 78, 89 (voti in centesimi). I pesi attribuiti alle discipline sono

rispettivamente 2, 4, 5. Calcolare la media dei voti

c 82

7 La media armonica è

a Il reciproco della media aritmetica dei reciproci dei termini

8 Due punti C e D, distano 80 km, un corpo si muove da C a D alla

velocità di 80 km/h e da D a C alla velocità di 20 km/h. Determinare la

velocità media dell'intero tragitto

: : : fi : : :

d 32km/h

9 La media armonica è particolarmente usata

a Quando si mediano rapporti di tempo

10 La media geometrica è particolarmente usata

c Quando i diversi valori vengono per loro natura moltiplicati

1 Calcolare la mediana della seguente serie di voti: 19, 20, 22,18, 26,

30, 28

a 22

2 Calcolare la mediana della seguente serie: -2, -3, -5, 0, 1, 4, 7

a 0

3 Il secondo quartile coincide con

b La mediana

: : : : :

4 Si consideri la seguente distribuzione in classi:

pesi frequenze

la classe mediana

a 58-62

5 Con riferimento alla domanda 4 la mediana

c 61.52

6 Il primo quartile

a Quel valore che lascia alla sua destra il 75% delle

osservazione e alla sua sinistra il 25% delle osservazioni

: :   :

7 Si consideri la seguente distribuzione in classi:

pesi frequenze

Calcolare il primo quartile

a 55.97

:

8 Si consideri la seguente distribuzione in classi:

pesi frequenz

Calcolare il terzo quartile

b 69

9 Data una serie di valori numerici, il valore a cui corrisponde la

massima frequenza si chiama

c Moda

1 Cosa si intende variabilità

a E' l'attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere

differente modalità

e : : :

2 Quale dei seguenti indici indica la variabilità di una serie dei dati

d Scarto quadratico medio

3 La devianza è

a La somma degli scarti dalla media aritmetica al quadrato

4 Conoscendo la devianza, lo scarto quadratico medio si ricava

calcolando

d La radice quadrata del rapporto tra devianza e numerosità

del collettivo

5 Calcolare la varianza dei seguenti numeri: 12,6,7,3,15,10,18,5

b 23,75

6 Calcolare lo scarto quadratico medio dei seguenti numeri:

12,6,7,3,15,10,18,5

b 4,87

7 Il coef ciente di variazione è dato dal rapporto, espresso in termini

percentuali, tra

a Lo scarto quadratico medio e media aritmetica

fi : : : : : :

8 La differenza interquartile è data dalla

c Tra terzo e primo quartile

9 Il campo di variazione è dato dalla

a Differenza tra valore massimo e minimo della distribuzione

10 La mutabilità è

b L'attitudine di un fenomeno qualitativo ad assumere

differente modalità

1 Dire se la seguente distribuzione è simmetrica: 8,14,16,16,16,21,21

c Non è simmetrica

2 L'asimmetria di una distribuzione denota che

a I valori del caratteri sono distributi con frequenze differenti

attorno al suo valore centrale

3 L'asimmetria di una distribuzione può essere

a Nulla, positiva o negativa

4 Se la distribuzione è asimmetria positiva si ha

: : : :

: : :

a Med-Q1 < Q3-Med

5 Se la distribuzione è asimmetria negativa si ha

b Med-Q1 > Q3-Med

6 L'indice di asimmetria Skewness di Pearson è calcolato

a Come differenza tra la media aritmetica e la moda divisa la

deviazione standard

7 La curtosi rappresenta

c Il grado di schiacciamento di una distribuzione intorno al suo

centro di gravità e rispetto alla curva normale

8 La distribuzione di dice platicurtica se

a E' più schiacciata rispetto alla normale

9 La distribuzione di dice leptocurtica se

c E' più appuntita rispetto alla normale

10 Il coef ciente di curtosi di Pearson è uguale

a Momento quarto/quadrato della varianza

1 Si ha indipendenza in media tra due variabili statistiche se

Indipendenza in media

fi : : : : : : :

a Le media parziali sono uguali tra di loro ed uguali alla

media generale

2 L'indipendenza in media

b Non è un concetto simmetrico

3 Il rapporto di correlazione di Pearson varia

b Tra 0 e 1

4 Si ha concordanza tra due variabili se

a Cod(X,Y)>0

5 Si ha discordanza tra due variabili se

b Cod(X,Y)<0

6 Si ha indipendenza correlativa tra due variabili se

d Cod (X,Y)=0

7 Due variabili si dicono perfettamente correlate se

c Il coef ciente di correlazione è pari a 1 in valore assoluto

fi : : : : : :

8 Date le variabili: X(Velocità km/h): 60,80,100,120,130 Y(Consumo in

quinta km/litro): 28.8, 24.2,20,18.2,16. La codevianza (X,Y) è

a -577.6

9 La covarianza (X,Y)

c E' una misura simmetrica

10 Il coef ciente di correlazione

b E' un numero puro

1 Il coef ciente angolare b rappresenta

i

a La pendenza della retta

2 Con il metodo dei minimi quadrati

a Si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori

osservati e valori teorici

3 Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo

in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2. Determinare l'equazione

della retta

a y = 39,882-0,1857x

^ i

fi fi : : : : : :

4 Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100,120,130 Y(Consumo

in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16,2, il coef ciente di

determinaziome lineare è

b 0,9650

5 Il coef ciente di determinazione lineare è uguale a 1 se è nulla

c La devianza residua

6 La devianza di regressione misura

b Quanta parte della variabilità della Y è spiegata dalla

relazione lineare

7 Se la Cod (X,Y)>0

b La retta di regressione è crescente

8 Il coef ciente di determinazione lineare è

c Il quadrato del coef ciente di correlazione lineare

9 Il coef ciente di determinazione lineare è nullo se è nulla

c La devianza di regressione

fi

fi

fi fi : : : : : fi :

10 Se il coef ciente di correlazione r=0

b Non c'e correlazione lineare

1 Un esperimento casuale è

b Un'operazione il cui risultato non può essere previsto con

certezza

2 Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A∪B

a A∪B={1,2,3,4}

3 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).

Determinare A B C

∪ ∪

b A∪B∪C={1,3,5,7,9,10}

4 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).

Determinare A∩B

b A∩B={3,5}

5 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).

Determinare A∩C

a A∩C={1,5}

fi :

: : : : :

6 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).

Determinare B∩C

c B∩C={5,9,10}

7 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).

Determinare A∩B∩C

a A∩B∩C={5}

8 Per il postulato 2 dell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilità,

l'evento certo Ω ha probabilità

b P(Ω)=1

9 La probabilità dell'unione di due eventi A e B non incompatibili

c P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)

10 Se due eventi A e B sono indipendenti allora

a P(A∩B)= P(A)P(B)

1 Una variabile casuale

a E' una funzione de nita sullo spazio dei campioni

: fi : : : : :

2 La funzione di ripartizione di una variabile casuale

c Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valori

inferiori o uguali ad un valore ssato

3 Una distribuzione di probabilità di una variabile casuale

c L'insieme delle coppie probabilità dei diversi valori possibili

della variabile casuale

4 La funzione di ripartizione di una variabile casuale discreta

b E' una funzioni a gradini non decrescente

5 Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un

insieme numerabile allora X è

b Discreta

6 Una variabile casuale continua X

a Assume tutti i valori appartenti ad un intervallo

7 Af nchè una v.c X continua sia ben de nità occorre che

b

fi fi

: : fi : : : :

8 Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale)

b E(b+X)=b+E(X)

9 Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due varibili casuali)

c E(X+Y)= E(X)+E(Y)

10 La Var (aX+b) è: a e b sono due costanti reali

a Var (aX+b)=a²Var (X)

1 La variabile casuale uniforme discreta

d E' tale che ogni sua realizzazione è equiprobabile

2 La distribuzione della normale standardizzata

b Ha media uguale a 0 e varianza uguale 1

3 La distribuzione binomiale

c Può essere utilizzata per descrivere casi in cui gli esiti possibili

di una prova sono solo due

4 La distibuzione normale è

: : : : : : :

b E' simmetrica rispetto al valor medio

5 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,2

a 0,3849

6 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,4

b 0,4192

7 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0,81 e

z=1,94

b 0,1828

8 La variabile casuale chi-quadrato

a Non può assumere valori negativi

9 La variabile casuale t di student

c Al tendere di n all'in nito la v.c t di student tende alla normale

standardizzata

10 La variabile casuale F di Fisher-Snedecor

d Ha valore atteso E(F)= m/(m-2)

1 Nel campionamento bernoulliano

Campionamento: estrazione con ripetizione e senza ripetizione

: fi : :

: : :

:

a Ogni unità statistica può entrare a far parte più volte del

campione

2 Nel campionamento bernoulliano

b I risultati delle estrazioni sono indipendenti

3 Da una popolazione composta da 5 unità statistiche ( A, B, C, D, E )

si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità

2. Lo spazio campionario è composto da

a 25 possibili campioni

4 Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D ) si

voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2.

Lo spazio campionario è composto da

c 16 possibi campioni

5 Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D ) si

voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 3.

Lo spazio campionario è composto da

c 64 possibili campioni

6 Una statistica è

a Una variabile casuale de nita sui campioni

: fi : :

: :

7 Una distribuzione c