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Calcolare il terzo quartile
Data una serie di valori numerici, il valore a cui corrisponde la massima frequenza si chiama Moda.
Cosa si intende per variabilità? È l'attitudine di un fenomeno quantitativo ad assumere diverse modalità.
Quale dei seguenti indici indica la variabilità di una serie di dati? Scarto quadratico medio.
La devianza è la somma degli scarti dalla media aritmetica al quadrato.
Conoscendo la devianza, lo scarto quadratico medio si ricava calcolando la radice quadrata del rapporto tra devianza e numerosità del collettivo.
Calcolare la varianza dei seguenti numeri: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Risposta: 23,75.
Calcolare lo scarto quadratico medio dei seguenti numeri: 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5. Risposta: 4,87.
Il coefficiente di variazione è dato dal rapporto, espresso in termini percentuali, tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica.
La differenza interquartile è data dalla differenza tra il terzo e il primo quartile.
quartile9 Il campo di variazione è dato dallaa Differenza tra valore massimo e minimo della distribuzione10 La mutabilità èb L'attitudine di un fenomeno qualitativo ad assumere diverse modalità1 Dire se la seguente distribuzione è simmetrica: 8,14,16,16,16,21,21c Non è simmetrica2 L'asimmetria di una distribuzione denota chea I valori del caratteri sono distribuiti con frequenze differenti attorno al suo valore centrale3 L'asimmetria di una distribuzione può esserea Nulla, positiva o negativa4 Se la distribuzione è asimmetria positiva si ha: : : : : : : a Med-Q1 < Q3-Med5 Se la distribuzione è asimmetria negativa si hab Med-Q1 > Q3-Med6 L'indice di asimmetria Skewness di Pearson è calcolatoa Come differenza tra la media aritmetica e la moda divisa la deviazione standard7 La curtosi rappresentac Il grado di schiacciamento di una distribuzione intorno al suo centro di gravità erispetto alla curva normale8 La distribuzione di dice platicurtica sea E' più schiacciata rispetto alla normale9 La distribuzione di dice leptocurtica sec E' più appuntita rispetto alla normale10 Il coeficiente di curtosi di Pearson è uguale a Momento quarto/quadrato della varianza1 Si ha indipendenza in media tra due variabili statistiche se Indipendenza in mediafi :
a Le media parziali sono uguali tra di loro ed uguali alla media generale2 L'indipendenza in mediab Non è un concetto simmetrico3 Il rapporto di correlazione di Pearson variab Tra 0 e 14 Si ha concordanza tra due variabili sea Cod(X,Y)>05 Si ha discordanza tra due variabili seb Cod(X,Y)<06 Si ha indipendenza correlativa tra due variabili sed Cod (X,Y)=07 Due variabili si dicono perfettamente correlate sec Il coeficiente di correlazione è pari a 1 in valore assolutofi :
8 Date le variabili: X(Velocità km/h): 60,80,100,120,130
Y(Consumo in quinta km/litro): 28.8, 24.2, 20, 18.2, 16.
La codevianza (X,Y) è -577.69
La covarianza (X,Y) è
E' una misura simmetrica
Il coefficiente di correlazione è
E' un numero puro
Il coefficiente angolare b rappresenta
La pendenza della retta
Con il metodo dei minimi quadrati
Si minimizza la somma dei quadrati degli scarti tra valori osservati e valori teorici
Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100, 120, 130
Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16.2.
Determinare l'equazione della retta
y = 39,882-0,1857x^2
Date le variabili: X(Velocità km/h): 60, 80, 100, 120, 130
Y(Consumo in quinta km/litro): 29.8, 24.2, 20, 18.2, 16.2
Il coefficiente di determinazione lineare è
Il coefficiente di determinazione lineare è uguale a 1 se è nulla
La devianza residua
La devianza di regressione misura
Quanta parte della variabilità della Y è spiegata dalla relazione lineare
Se la Cod (X,Y)>0b La retta di regressione è crescente8 Il coef ciente di determinazione lineare èc Il quadrato del coef ciente di correlazione lineare9 Il coef ciente di determinazione lineare è nullo se è nullac La devianza di regressionefififi fi : : : : : fi : 10 Se il coef ciente di correlazione r=0b Non c'è correlazione lineare1 Un esperimento casuale èb Un'operazione il cui risultato non può essere previsto concertezza2 Dati i seguenti eventi: A=(1,2,3), B=(2,3,4). Determinare A∪BA∪B={1,2,3,4}3 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).Determinare A B C∪ ∪b A∪B∪C={1,3,5,7,9,10}4 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).Determinare A∩Bb A∩B={3,5}5 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).Determinare A∩Ca A∩C={1,5}fi : : : : : : 6 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).DeterminareB∩Cc B∩C={5,9,10}7 Dati i seguenti eventi: A=(1,3,5,7), B=(3,5,9,10), C(1,5,9,10).Determinare A∩B∩Ca A∩B∩C={5}8 Per il postulato 2 dell'assiomatizzazione del calcolo delle probabilità,l'evento certo Ω ha probabilitàb P(Ω)=19 La probabilità dell'unione di due eventi A e B non incompatibilic P(A∪B)= P(A)+P(B)-P(A∩B)10 Se due eventi A e B sono indipendenti alloraa P(A∩B)= P(A)P(B)1 Una variabile casualea E' una funzione de nita sullo spazio dei campioni: fi : : : : : 2 La funzione di ripartizione di una variabile casualec Esprime la probabilità che la variabile casuale assuma valoriinferiori o uguali ad un valore ssato3 Una distribuzione di probabilità di una variabile casualec L'insieme delle coppie probabilità dei diversi valori possibilidella variabile casuale4 La funzione di ripartizione di una variabile casuale discretab E' una funzioni a gradini nondecrescente5 Sia data una v.c X, se essa assume valori in corrispondenza di un insieme numerabile allora X è Discreta6 Una variabile casuale continua X Assume tutti i valori appartenti ad un intervallo7 Affinché una v.c X continua sia ben definita occorre che8 Il valore atteso E(b+X) è: (b è una costante reale) E(b+X)=b+E(X)9 Il valore atteso E(X+Y) è: (X e Y sono due variabili casuali) E(X+Y)= E(X)+E(Y)10 La Var (aX+b) è: a e b sono due costanti reali Var (aX+b)=a²Var (X)1 La variabile casuale uniforme discreta è tale che ogni sua realizzazione è equiprobabile2 La distribuzione della normale standardizzata ha media uguale a 0 e varianza uguale 13 La distribuzione binomiale può essere utilizzata per descrivere casi in cui gli esiti possibili di una prova sono solo due4 La distribuzione normale è b E' simmetrica rispetto al valore medio5 A quantocorrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,2a 0,38496 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0 e z=1,4b 0,41927 A quanto corrisponde l'area sotto la curva normale tra z=0,81 ez=1,94b 0,18288 La variabile casuale chi-quadratoa Non può assumere valori negativi9 La variabile casuale t di studentc Al tendere di n all'infinito la v.c t di student tende alla normale standardizzata10 La variabile casuale F di Fisher-Snedecord Ha valore atteso E(F)= m/(m-2)1 Nel campionamento bernoullianoCampionamento: estrazione con ripetizione e senza ripetizione:
fi :
:
:
:
:
:
a Ogni unità statistica può entrare a far parte più volte del campione2 Nel campionamento bernoullianob I risultati delle estrazioni sono indipendenti3 Da una popolazione composta da 5 unità statistiche ( A, B, C, D, E ) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto daa 25
Possibili campioni:
Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D ) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 2. Lo spazio campionario è composto da 16 possibili campioni.
Possibili campioni:
Da una popolazione composta da 4 unità statistiche ( A, B, C, D ) si voglia estrarre, con ripetizione, un campione casuale di numerosità 3. Lo spazio campionario è composto da 64 possibili campioni.
Una statistica è una variabile casuale definita sui campioni:
fi :
:
:
:
Una distribuzione campionaria è la distribuzione di probabilità di una statistica.
La media della distribuzione della media campionaria coincide con la media della popolazione.
Quando la popolazione è infinita.
Lo schema di campionamento con ripetizione coincide con lo schema di campionamento senza ripetizione.
Il teorema del limite centrale afferma che al crescere di n la forma della distribuzione della media campionaria si approssima.
alla forma normale 1. Cosa si intende per stima puntuale? La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un solo valore numerico per uno o più parametri della popolazione. 2. Cosa si intende per stima intervallare? La stima attraverso la quale si giunge alla determinazione di un intervallo, che include il parametro stimato, con livello di confidenza 1-α. 3. Lo stimatore di un parametro è una variabile casuale. 4. Si definisce stimabile il valore assunto dallo stimatore per un dato campione. 5. Uno stimatore corretto è tale che il suo valore medio coincide con il valore del parametro da stimare. 6. Se lo stimatore è corretto, EQM=Varianza dello stimatore. 7. Lo stimatore varianza campionaria corretto ha media pari al parametro da stimare. 8. Uno stimatore si dice consistente. Al crescere della numerosità campionaria, tende a concentrarsi sul parametro da stimare. 9. Uno stimatore corretto è più efficiente di un altro.altro stimatore corretto del parametro "teta" non noto se presenta varianza inferiore a 10.
Dati due stimatori T1 e T2 di uno stesso parametro:
Se entrambi sono non distorti, il confronto tra i due stimatori in termini di efficienza.
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