Turbomacchine - parte 2

Nencioni Leandro a.a. 2019/2020 – Corso di Turbomacchine

4) Pompe centrifughe:

Introduzione:

Le pompe come turbomacchine possono essere assiali, a flusso misto

oppure centrifughe e comprendono una vasta classe di

turbomacchine che hanno lo scopo di pompare un liquido o generare

un incremento di pressione statica mediante l’azione di una o più

giranti. La progettazione delle pompe è simile a quella dei

compressori centrifughi, assiali o a flusso misto e le principali differenze, sono legate alla natura

del fluido che in questo caso risulta incomprimibile.

Le differenze consistono pertanto nel fatto che a parità di energia di pressione impressa al flusso

∆

⁄

= poiché la densità è più elevata per un liquido, il salto di pressione che ne consegue è

molto più alto rispetto a quello che si può ottenere per un gas.

Questo però comporta anche delle spinte assiali maggiori rispetto ad un compressore centrifugo

ed inoltre un’altra particolarità è legata al fatto che quando la pressione statica all’interno della

pompa scende al disotto della pressione di vaporizzazione alla temperatura d’esercizio, all’interno

del liquido iniziano a formarsi delle bolle di vapore che con il tempo vanno a danneggiare la

girante. Questo fenomeno noto come Cavitazione è caratteristico solamente di questa tipologia di

macchine. Le differenze nella progettazione sono essenzialmente dovute alle differenti

applicazioni ed anche ai requisiti meccanici, che variano rispetto ad altre tipologie di macchine.

Generalmente ogni tipologia di pompa è costituita da una serie di componenti principali, ovvero

un Impeller o girante, che fornisce lavoro al liquido e che risulta montata su apposito albero dal

quale riceve il moto e la coppia da un motore esterno, e tutti quelli che sono i componenti statici,

come il casing esterno che indirizza il liquido all’aspirazione e che successivamente lo indirizza alla

mandata una volta che ne è stata incrementata la pressione.

In generale pertanto le pompe possono essere classificate in funzione della loro architettura ed in

particolare una delle metodologie di classificazione più impiegate è quella basata sull’andamento

del flusso nel piano meridiano, che consente di distinguere tra:

a) Pompe assiali;

b) Pompe a flusso misto, con ingresso assiale ed

un’uscita caratterizzata sia da una componente

assiale che da una radiale;

c) Pompe centrifughe con ingresso assiale ed uscita

puramente radiale;

Un’altra metodologia di classificazione particolarmente utilizzata è quella basata sul Casing che

consente di classificarle in funzione della geometria degli elementi statici e permette di

individuare:

a) Pompe con volute a spirale;

b) Pompa con diffusore;

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Si possono inoltre distinguere architetture differenti in funzione dell’aspirazione e pertanto si

possano per esempio avere un singolo ingresso o un doppio imbocco in cui le giranti sono montate

contrapposte e presentano la mandata in comune.

Infine le pompe possono essere distinte in funzione del numero di stadi che le contraddistinguono

e si possono infatti avere pompe a singolo stadio o pompe multistadio in cui le giranti sono tutte

montate sullo stesso albero contrapposte in modo da ridurre il carico assiale sui cuscinetti.

I parametri caratteristici per studiare le prestazioni di una pompa sono rappresentati da:

1) La Prevalenza Totale a Totale che presenta a numeratore la differenza tra la pressione

totale di mandata e la pressione totale all’aspirazione ed a denominatore il termine che

rende questo parametro espresso in m, ovvero:

∆ℎ ∆ −

0 0 02 01

= = =

2) La Prevalenza statica definita in maniera analoga a quella Totale a Totale ma che fa

riferimento alle pressioni statiche anziché a quelle totali, ovvero:

∆ −

2 1

= =

3) L’Efficienza Totale a Totale data dal rapporto tra la potenza effettivamente fornita al fluido

sulla potenza meccanica fornita all’albero della macchina, ovvero:

=

4) Il Coefficiente di Flusso, analogo a quello definito nel caso del compressore e dato dal

rapporto tra la velocità meridiana e la velocità di trascinamento, ovvero:

=

5) Il Coefficiente di Carico definito come il rapporto tra due volte la prevalenza Totale a Totale

per l’accelerazione di gravità e la velocità di trascinamento al quadrato, ovvero:

2

= 2

In particolare risulta interessante andare a vedere quelle che sono le informazioni ricavabili a

seguito dell’applicazione della teoria della similitudine alle macchine che lavorano con un flusso

incomprimibile. Possiamo per esempio partire dai gruppi adimensionali che rappresentano il

Coefficiente di Flusso e di Carico appena introdotti, ovvero:

→→→ 2

2

→→→ 3

(in realtà si potrebbe osservare che il primo gruppo adimensionale non è effettivamente

adimensionale perché considerando le unità di misura possiamo vedere che è esprimibile come

= 2

1

2

2 2

Questo vuol dire che per renderlo effettivamente adimensionale dovrei moltiplicare il numeratore

per l’accelerazione di gravità, ma poiché questa è uguale per qualunque tipologia di macchine la

posso semplificare ed ottenere quel gruppo adimensionale)

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Se andiamo pertanto a questo punto a considerare due macchine simili è possibile osservare che

entrambe avranno lo stesso gruppo adimensionale e pertanto potremo andare a comparare il

coefficiente della macchina simile (sinistra dell’uguale) con il coefficiente della macchina che

vogliamo analizzare (desta dell’uguale), ottenendo pertanto che:

=

2 2 2

2

=

3 3

A partire da queste due uguaglianze possiamo ricavare che:

2 2

( ) =( )∙( )

3

( ) =

3

⁄

Elevando il primo ed il secondo membro della prima relazione alla si ricava che:

2

3

⁄

3 3

2

( ) =( ) ∙( )

3

( ) =

Eguagliando a questo punto le due relazioni si ottiene che:

3

⁄ 3

2

=( ) ∙( )

Da cui posso ricavare il termine , ovvero il numero di giri della macchina simile, che risulterà

essere pari a: 1 3

⁄

⁄

2 4

( ) ( )

= ∙ ∙

Supponendo a questo punto che la macchina simile abbia dei parametri di riferimento come una

3

⁄

= 1 = 1

prevalenza ed una portata volumetrica di si ricava un’espressione

semplificata di questo tipo: 1

⁄

2

= ∙

3

⁄

4

Questo parametro è in poche parole il numero di giri della pompa che è in

grado di fornire una prevalenza ed una portata volumetrica corrispondenti

alle quantità introdotte in precedenza. Dal teorema di Buckingham derivano

poi una serie di relazioni importanti per la scalatura delle pompe che

partono dalle relazioni elencate a fianco. Queste in particolare sono

ottenute dai gruppi adimensionali per pompe simili (ovvero nello stesso

modo con cui abbiamo ricavato la precedente relazione di ) e consentono

di determinare rispettivamente la portata volumetrica, la prevalenza e la

potenza di una pompa a, partendo dai parametri di una pompa b.

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Assumendo come parametro di similitudine anche il numero di Reynold, definendo un fattore di

=

scalatura geometrico ed assumendo che la densità del liquido di lavoro sia la stessa per

entrambe le pompe, possiamo ottenere la scalatura di una pompa a in modo tale che questa abbia

la stessa prevalenza della generica pompa b, ricavando pertanto:

2 2

∙ ∙ ∙

( ) ( )

= →→→ 1 = →→→ = 1 →→→ =

∙ ∙ ∙

3 2

∙ ∙ ∙

2

= = ( ) →→→ = 1 →→→ = ∙

3 2

∙ ∙

∙

3 5 3 2

∙ ∙ ∙

2

( )

= = ( ) →→→ = 1 →→→ = ∙

2

3 5 ∙ ∙

∙

Se vogliamo invece effettuare una scalatura diretta mantenendo il diametro e cambiano il numero

di giri le relazioni su cui dobbiamo far riferimento sono le seguenti:

2 2

∙

( ) ( )

= →→→ = →→→ =

∙

3

∙

= →→→ = →→→ =

3

∙

3 5 3

∙

( )

= →→→ = →→→ =

3 5

∙

Infine se vogliamo effettuare una scalatura diretta ma con differente prevalenza tra le due

macchine, le relazioni che si ricavano sono le seguenti: 1

⁄

2

1 ( )

2 2 ⁄

∙ ∙

2

( ) =( ) =( )

= →→→ →→→ →→→ =

∙ ∙

1

⁄

2

1

( )

3 3 ⁄

∙ 2

2

( )

= = →→→ =

3 3

∙

3

⁄

2

3

( ) ⁄

3 5 3 5

∙ 2

5 2

( ) ( ) ( )

= = = →→→ =

3 5 3

∙

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Dalla teoria della similitudine possiamo poi definire anche una cosiddetta Taglia Idrodinamica,

ovvero un coefficiente dato dal rapporto tra la portata volumetrica e la prevalenza sotto radice,

ovvero:

= 1

⁄

2

Questo è funzione del numero di giri specifico ed in particolare tracciando l’andamento della taglia

idrodinamica in funzione del numero di giri specifico stesso, si vede come al crescere di

quest’ultimo si abbia anche una conseguente crescita di Z e dell’efficienza della pompa, come si

vede nell’immagine a fianco.

Il parametro di similitudine per le macchine che elaborano un fluido incomprimibile, come

abbiamo visto è il cosiddetto numero di giri specifico, esprimibile come:

1

⁄

2

=

3

⁄

4

Questo in particolare ha un significato fisico, infatti rappresenta il numero di giri al minuto

necessario per produrre una prevalenza di 1 metro con una portata volumetrica di 1 metro cubo al

secondo mediante l’impiego di una pompa simile rispetto a quella che stiamo considerando, ma

con una taglia differente. Per esprimere il numero di giri specifico in letteratura si utilizzano due

,

sistemi, ovvero quello internazionale per il quale si esprime la prevalenza in la portata

3

⁄

volumetrica in ed il numero di giri n in giri al minuto, ovvero ed il sistema americano in

cui la portata volumetrica viene espressa in Galloni al minuto, la prevalenza in piedi ed il numero di

.

giri ancora in La conversione da numero di giri specifico valutato nel sistema internazionale

con quello americano richiede la moltiplicazione del numero di giri specifico espresso nel sistema

internazionale per un coefficiente pari a 51,65 al fine di ricavare lo stesso numero di giri specifico

ma valutato nel sistema di riferimento americano. Essendo il numero di giri specifico direttamente

correlato con la portata e la prevalenza si può comprendere come questo abbia un impatto diretto

sulla geometrica dell’impeller. Osservando la figura sotto riportata possiamo per esempio notare

che per valori del numero di giri specifico contenuti la girante viene generalmente detta “lenta” e

questa tipologia è utilizzata per elaborare portate basse ed elevate prevalenze.

Questa inoltre presenta dei diametri in uscita molto grandi ed un’altezza del canale meridiano in

uscita ridotta. Spostandosi invece verso numeri di giri specifici medi si vede in modo chiaro

2

come si riduce il diametro in uscita e cresce invece l’altezza del canale meridiano, mentre infine

muovendosi verso numeri di giri ancora maggiori, ovvero nel caso delle cosiddette giranti “veloci”

si hanno giranti adatte per elevate portate e basse prevalenza ed in questo caso il diametro di

uscita si è ridotto molto, tanto da poter essere paragonato con quello in ingresso (e pertanto si ha

a cha fare con un’architettura assiale della macchina) mentre invece la larghezza del canale

meridiano in uscita risulta fortemente incrementata.

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Il numero di giri specifico inoltre ha un impatto molto importante sulla forma delle curve

caratteristiche, in particolare infatti se facciamo riferimento alla caratteristica della prevalenza

possiamo notare che la pendenza della curva diviene via via più ripida all’aumentare del numero di

giri specifico (ovvero spostandosi da sinistra verso destra).

Possiamo inoltre osservare che la potenza specifica ha un andamento crescente per bassi valori

del numero di giri specifico con un minimo in corrispondenza di una portata volumetrica nulla, ed

invece presenta un andamento decrescente per macchine veloci, ovvero con un elevato numero di

giri specifico, con un massimo che si trova ancora in corrispondenza della portata nulla.

Per quanto riguarda invece l’efficienza, possiamo notare che il range in cui l’efficienza si mantiene

a valori costanti e prossimi al valore massimo tende a ridursi al crescere del numero di giri

specifico. Osservando le immagini sotto riportate possiamo poi notare come, per quanto riguarda

l’angolo del metallo, in uscita le giranti possono presentare delle pale rivolte all’indietro, radiali o

in avanti rispetto alla direzione di rotazione della girante stessa e l’effetto sulle curve è quello

descritto nel diagramma in cui si riporta l’andamento della prevalenza in funzione della portata

volumetrica. Come si vede, quando l’angolo del metallo in uscita è inferiore ai 90°, ovvero si hanno

pale rivolte all’indietro la pendenza della curva caratteristica è negativa su tutto il campo di

funzionamento, se l’uscita è radiale si ha una curva caratteristica neutra rispetto alla portata ed

infine se l’uscita presenta un angolo di metallo maggiore di 90° la caratteristica presenta una

pendenza positiva e la prevalenza cresce con la portata volumetrica.

Sulla base delle considerazioni fatte, possiamo osservare come la prevalenza della pompa sia

esprimibile in funzione del Work Input come: ∆ℎ

0

= =

Sostituendo la definizione del Work Input ottenuta a seguito dell’applicazione dell’equazione di

Eulero nel caso delle turbomacchine possiamo esprimere la prevalenza come:

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∆ℎ −

0 2 2 1 1

= =

L’ingresso nella pompa può però essere considerato puramente assiale e pertanto la componente

≈ 0

di velocità tangenziale può essere considerata nulla pertanto si ricava che:

1

2 2

=

Sappiamo inoltre, dai triangoli di velocità della

pompa, che la componente tangenziale della velocità

assoluta in uscita dalla girante sarà data dalla

differenza tra la velocità di trascinamento e la

2

componente tangenziale della velocità rela