Turbomacchine

APPUNTI DEL CORSO DI

TURBOMACCHINE (9 cfu)

Andrea Sassoli 2

INDICE

FONDAMENTI DI TURBOMACCHINE .................................................................................................................. 5

Classificazione delle turbomacchine .............................................................................................................. 5

Richiami sui triangoli di velocità e il lavoro euleriano .................................................................................... 7

Richiami sulle grandezze di ristagno .............................................................................................................. 9

Richiami sulla nomenclatura della palettatura ............................................................................................ 11

Richiami sul carico palare ............................................................................................................................ 13

Richiami sul concetto di strato limite e le relative grandezze caratteristiche ............................................... 14

MECCANISMI DI PERDITA NELLE TURBOMACCHINE ......................................................................................... 17

Differenze tra profili alari e pale di turbomacchine e legame perdite-drag .................................................. 17

Definizione dei coefficienti di perdita .......................................................................................................... 19

Tipologie di perdite nelle turbomacchine .................................................................................................... 21

COMPRESSORI ASSIALI .................................................................................................................................... 50

Generalità dei compressori assiali ............................................................................................................... 50

Considerazioni progettuali sui compressori assiali....................................................................................... 51

Studio parametrico del compressore ........................................................................................................... 56

Matching fra stadi in compressori multistadio ............................................................................................ 62

Analisi throughflow di compressori assiali................................................................................................... 70

Compressori assiali con flusso subsonico in ingresso ................................................................................... 82

COMPRESSORI CENTRIFUGHI ......................................................................................................................... 115

Generalità dei compressori centrifughi...................................................................................................... 115

Compressore centrifugo: impeller ............................................................................................................. 116

Compressore centrifugo: diffuser .............................................................................................................. 143

Compressore centrifugo: voluta ................................................................................................................ 169

POMPE CENTRIFUGHE ................................................................................................................................... 174

Generalità delle pompe centrifughe .......................................................................................................... 174

Parametri principali delle pompe .............................................................................................................. 175

Similitudine nelle pompe, numero di giri specifico .................................................................................... 176

Il fenomeno della cavitazione nelle pompe: NPSH ..................................................................................... 179

Progetto della girante................................................................................................................................ 185

Diffusore ................................................................................................................................................... 190

Voluta ....................................................................................................................................................... 191

Previsione delle performance .................................................................................................................... 199

Punti di cavitazione ................................................................................................................................... 203

Cavitazione: danneggiamento e rumore .................................................................................................... 207

3

Cavitazione: effetti termici ........................................................................................................................ 210

Cavitazione: NCG ....................................................................................................................................... 211

TURBINE ASSIALI ........................................................................................................................................... 211

Generalità delle turbine assiali .................................................................................................................. 211

Richiami sui triangoli di velocità ................................................................................................................ 212

Scambi energetici in uno stadio di turbina................................................................................................. 214

Coefficienti di perdita ................................................................................................................................ 217

Parametri dello stadio ............................................................................................................................... 218

Grado di reazione ...................................................................................................................................... 221

Profili palari e terminologia ....................................................................................................................... 225

Sorgenti di perdita ..................................................................................................................................... 229

Stadi transonici di turbina ......................................................................................................................... 250

Correlazioni di perdita per le turbine assiali .............................................................................................. 264

Flusso sul piano meridiano ........................................................................................................................ 285

TRANSIZIONE NELLE TURBOMACCHINE ......................................................................................................... 293

AEROELASTICITA’ NELLE TURBOMACCHINE ................................................................................................... 304

Introduzione .............................................................................................................................................. 304

Risposta forzata......................................................................................................................................... 307

Flutter ....................................................................................................................................................... 312

Identificazione dei fenomeni di risonanza e di flutter: diagramma di Campbell......................................... 316

Analisi modale ........................................................................................................................................... 320

Banchi prova per risposta forzata .............................................................................................................. 326

Banchi prova per flutter ............................................................................................................................ 327

Metodi numerici per la determinazione della risposta forzata .................................................................. 327

Metodi numerici per il flutter .................................................................................................................... 329

Metodi di progettazione per evitare problematiche di fatica ad alto numero di cicli ................................. 331

AEROACUSTICA NELLE TURBOMACCHINE ...................................................................................................... 351

Introduzione .............................................................................................................................................. 351

Meccanismi di generazione del rumore ..................................................................................................... 357

Trasmissione delle onde sonore in condotti .............................................................................................. 362

Acustica in campo aperto .......................................................................................................................... 367

Progettazione aeroacustica ....................................................................................................................... 370

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FONDAMENTI DI TURBOMACCHINE

Classificazione delle turbomacchine

Prima di tutto diamo una definizione generale di “macchina a fluido” o turbomacchina:

è una macchina costituita da un insieme di elementi fissi e mobili che interagiscono con un

flusso continuo di fluido (liquido, vapore o gas), realizzando con esso uno scambio energetico

(estraendo o fornendo energia).

È necessario ricordare come sono classificabili le turbomacchine; uno schema sintetico è

riportato in figura:

In generale si fa riferimento a tre criteri fondamentali:

1. Produzione o assorbimento di lavoro da parte del fluido: macchine motrici e macchine

operatrici.

1.1 Macchine motrici (“energy transfer from the fluid”): trasformano l’energia posseduta

dal fluido di lavoro in energia meccanica disponibile all’albero della macchina, grazie

all’interazione fra fluido e parti mobili della macchina.

1.2 Macchine operatrici (“energy transfer to the fluid”): utilizzano l’energia meccanica

ricevuta da un motore esterno per incrementare l’energia posseduta dal fluido di

lavoro grazie all’interazione fra il fluido e le parti mobili della macchina.

2. In base al comportamento del fluido elaborato: macchine idrauliche e macchine termiche.

2.1 Macchine idrauliche: il fluido di lavoro non manifesta la sua comprimibilità.

2.2 Macchine termiche: il fluido di lavoro è comprimibile, si hanno variazioni di densità

significative.

3. In base alla modalità con cui l’energia viene scambiata fra macchina e fluido. Si parla di

macchine volumetriche e turbomacchine/ macchine a flusso continuo. 5

3.1 Volumetriche: il fluido viene elaborato dalla macchina in un volume di controllo

variabile nel tempo; sistema aperto/chiuso come ad esempio i motori a combustione

interna.

3.2 Turbomacchine: il fluido di lavoro viene elaborato dalla macchina attraversando canali

fissi (statore) e mobili (rotore) sempre aperti.

È inoltre possibile classificare le turbomacchine anche in base al percorso principale del fluido

nello stadio della macchina:

Macchine assiali: il percorso del fluido è mediamente allineato con l’asse della macchina, con

componenti di velocità solo assiali e tangenziali (componente radiale piccola o nulla).

Macchine radiali: il percorso del fluido è prevalentemente radiale (cioè perpendicolare all’asse

della macchina), con componenti di velocità solo radiali e tangenziali (componente assiale piccola

o nulla).

Macchine a flusso misto: il flusso del fluido è sia assiale che radiale, con tutte le componenti

egualmente significative.

L’insieme di parte statorica e rotorica prende il nome di stadio della turbomacchina. Si ricorda

inoltre che in generale, per descrivere il funzionamento dello stadio di una turbomacchina si

utilizzano principalmente due viste:

1) Vista secondo il piano interpalare: è una superficie che taglia la macchina secondo un

cilindro con asse coincidente con quello di rotazione.

2) Vista secondo il piano meridiano: si tratta di uno degli infiniti piani che passa per l’asse di

rotazione della macchina.

3) Vista secondo il piano secondario: si tratta di uno degli infiniti piani perpendicolari all’asse

di rotazione della macchina. 6

Richiami sui triangoli di velocità e il lavoro euleriano

Il flusso nello stadio di una turbomacchina è tipicamente tridimensionale, instazionario e viscoso,

pertanto potrebbe essere studiato con rigore solo tramite le eq. di Navier-Stokes. Per

semplificare l’analisi si fanno alcune ipotesi:

• FLUSSO STAZIONARIO

• FLUSSO MONODIMENSIONALE

Sulla base di queste ipotesi è possibile definire il concetto di triangolo di velocità, che consente

di riassumere in forma vettoriale le interazioni dinamiche fra fluido e macchina. Si utilizzano due

punti di vista: quello di un osservatore assoluto, solidale con lo statore e quello di un osservatore

in moto relativo con il rotore. In questo modo si possono distinguere le seguenti velocità:

⃗ ⃗⃗⃗ ⃗

= +

con:

• ⃗

velocità assoluta del fluido

• ⃗⃗⃗

velocità relativa del fluido

• ⃗ ⃗

=

⃗ ×

velocità di trascinamento o periferica di rotazione della girante.

In questo modo il generico volumetto di fluido ha una velocità assoluta che è sempre data dalla

somma vettoriale della velocità relativa e di trascinamento. Normalmente si preferisce

considerare i triangoli di velocità all’ingresso e all’uscita del canale rotorico, essendo l’elemento

della macchina che scambia lavoro con il fluido.

I vettori velocità assoluta V vengono disegnati tangenti al profilo delle pale statoriche, oppure

tangenti alla linea media della pala (“camber line”) o del canale stesso.

I vettori velocità relativa W vengono disegnati tangenti al profilo della pala rotorica, oppure alla

linea media della pala o del canale del rotore.

La direzione della velocità del flusso (assoluto o relativo) è imposto dalla forma delle palettature

solo all’interno del canale: se ci poniamo all’uscita di uno statore sarà imposto l’angolo della

velocità assoluta, ma non è affatto imposto dalla geometria della macchina l’angolo del flusso nel

moto relativo, che risulta essere una conseguenza della somma vettoriale tra la velocità assoluta

V e quella di trascinamento U. Analogamente allo scarico del rotore si potrà dire che è imposta

la direzione del flusso relativo allo scarico, mentre la velocità assoluta V è una conseguenza della

combinazione di W e U.

In generale, la direzione assiale viene presa come riferimento nelle macchine assiali per definire

gli angoli α dei vettori velocità assoluta e gli angoli β dei vettori velocità relativa; la direzione

radiale viene presa come riferimento nelle macchine radiali per definire gli angoli α dei vettori

velocità assoluta e gli angoli β dei vettori velocità relativa. 7

Ogni vettore velocità del triangolo può essere scomposto in tre componenti su assi di riferimento

scelti, in particolare sono di interesse le seguenti:

• Direzione assiale, parallela all’asse di rotazione della macchina

• Direzione radiale, perpendicolare all’asse di rotazione della macchina

• Direzione tangenziale, tangente alla circonferenza di raggio r concentrica con l’asse di

rotazione della macchina

Molto usata spesso è la componente MERIDIANA, somma delle componenti assiale e radiale se

entrambe non nulle.

lo scambio di energia tra il rotore di una turbomacchina ed il fluido avviene grazie all’interazione

fra il fluido e le pareti del canale mobile, mediante una variazione del momento della quantità di

moto (o variazione della quantità di moto ). Infatti, attraversando i canali mobili della macchina,

il fluido subisce una variazione in modulo e verso della propria velocità, variando la propria

quantità di moto. Utilizzando l’equazione di conservazione del momento della quantità di moto

è possibile ricavare una formulazione diretta del lavoro scambiato fra fluido e rotore. Si può

dimostrare che si ottiene il lavoro specifico per unità di massa fluida scambiata fra rotore e fluido,

chiamato LAVORO DI EULERO:

= = ∙ − ∙

2 2 1 1

̇

è utile distinguere due casi:

= ∙ − ∙ MACCHINA OPERATRICE, lavoro positivo entrante nel fluido

2 2 1 1

= ∙ − ∙ MACCHINA MOTRICE, lavoro positivo se uscente

1 1 2 2

OSS. : l’equazione di Eulero consente di valutare il lavoro scambiato per unità di massa

indipendentemente dalla natura del fluido e dalla sua densità, che può quindi variare fra ingresso

ed uscita del canale. L’equazione è stata ricavata nell’ipotesi di:

1) FLUSSO STAZIONARIO

2) FLUSSO MONODIMENSIONALE

Non sono state fatte ipotesi sull’isentropicità del processo e pertanto l’eq. è valida sia per flussi

ideali che reali in presenza di dissipazioni. Con la semplice conoscenza dei triangoli di velocità è

possibile valutare il lavoro scambiato.

Un’altra relazione importante è ricavabile esprimendo la conservazione dell’energia per

l’osservatore relativo solidale con il rotore (e considerando flusso adiabatico come spesso

avviene poiché i tempi a disposizione per lo scambio energetico sono molto ridott