Travi di Fondazione e Plinti

TRAVI DI FONDAZIONE e PLINTI

In primo luogo è opportuno fare qualche considerazione su come si devono studiare le interazioni Struttura - Fondazione, e in generale, supponendo di avere la seguente struttura a telaio, caricata con forze esterne sia verticali che orizzontali (condizione di carico generica):

(fig.1)

Si dovrebbero studiare la struttura in elevazione, la fondazione e il terreno tutti insieme, ma è opportuno fare qualche posizione per semplificare un po' le cose. In genere si cerca di studiare la struttura in elevazione con dei vincoli alla base (fig.2A):

(fig.2)

Infatti ci sono, in (fig. 2A), gli incastri alla base con le relative reazioni: vincoli che esplicano, e poi si va a studiare la fondazione in concomitanza, considerando applicate su di essa le reazioni dei vincoli, ossia le azioni esplicate dalla struttura stessa (fig. 2B), momenti, tagli e sforzi normali.

Per poter praticare un'ipotesi di questo tipo, bisogna garantire un requisito molto importante alla struttura di fondazione, e in particolare che sia molto più rigida della struttura in elevazione, cioè deve accadere che la struttura di fondazione non deve determinare per la sovrastruttura dei cosiddetti cedimenti differenziali, perché tali cedimenti, di fatto su una struttura che è iperstatica, generano degli effetti, che quando si calcola una struttura non se ne tiene conto. Ma se non se ne tiene conto, ciò che impone di considerarli, invece, è l'adozione di un modello completo, quindi, se non si volesse usare tale modello, si volessero ignorare gli effetti di tali cedimenti sulla struttura in elevazione, allora si deve garantire che la struttura di fondazione sia molto più rigida della struttura in elevazione.

Un parametro di progetto che consente di misurare questa rigidezza relativa è il seguente rapporto:

ϕ = _If + _mr × _Ite / _If ≤ 1.25 (1)

Nella (1) si ha che _If è l'inerzia della struttura di fondazione, _mr è il numero di piani e _Ite è l'inerzia delle travi in elevazione. Questo rapporto ϕ deve rispettare le suescritte limitazioni, ed è un parametro che misura le rigidezze relative tra le travi di fondazione e la struttura in elevazione. Infatti figurano le inerzie, che comunque sono affini alle rigidezze. Al denominatore c'è la _If, nell'ipotesi che le travi di fondazione abbiano, come in genere capita, una sezione a _T rovescia essa è la _Iqx, cioè il momento di inerzia della sezione attorno all'asse baricentrico x, parallelo alla base (fig. 3). Le _Ite riguardano invece le travi in elevazione e in genere, quando si realizza una struttura, si cerca sempre di non differenziare molto le relative sezioni, anzi, si tende a realizzare.

Il modello, invece il modello alla Winkler è molto più semplice, perchè a carico applicato, subito si ottiene la risposta. Applicando su una superficie unitaria di terreno una certa pressione p, seguirà un cedimento v e si può scrivere che:

fig.6

Kt . v = p ⇒

⇒ v = ^p/_Kt con Kt = [F . L^-3] (2)

Il termine Kt è la costante di sottofondo del terreno ed ha le dimensioni su indicate, ed è definita come la reazione che il terreno esplica per effetto di una pressione su una superficie unitaria che determina un abbassamento altrettanto unitario (fig.6). Quindi, la pressione p(x), ruò essere anche vista come una σ(x) di contatto trave-terreno, come è stata prima rappresentata come applicata a un "elementino" di terreno, ma è pur vero che essa verrà applicata dalla trave di fondazione, quindi la pressione detta, può essere altresì vista come una tensione di contatto trave-terreno ed esplicitato proprio come funzione dell'ascissa considerata:

p(x) = σ(x) = Kt . v(x) (3)

Si è anche detto che si vuol considerare una trave rigida, ciò vuol dire che essa ha una deformata di tipo lineare, ovvero:

fig. 7

zioni di Nevier, poichè vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

Quindi si studia il caso di piccola eccentricità, della risultante, il

cui punto di applicazione è compreso all'interno del segmento di nocciolo,

perciò e_o=L/6

Si può effettuare un equilibrio alla traslazione verticale tra il diagram

ma delle reazioni r(x) e i carichi ext. e anche un eq. di equilibrio alla

rotazione intorno ad un qualsiasi polo (si sceglie il baricentro G).

Eq. di eq. alla traslazione verticale

∫_-L/2^L/2(βv_o+βφx) dx=

R_s =

=β∫_-L/2^L/2v_odx+βφ∫_-L/2^L/2xdx=βv∫_-L/2^L/2x

⇒ V_o= RB·L (12)

Eq. di eq. alla rotazione attorno al baricentro (g)

M_q=∫_-L/2^L/2r(x)·x dx=∫_-L/2^L/2βv_oxdx+∫_L/2^L/2βφx²dx=

=βφo[x³] -L/2 = βφ +L³}

⇒ φ_o= -^M_q

(13)

Di conseguenza, mediante la (12) e la (13) sono stati calcolati i due parametri cinematici incogniti: V_o e φ_o, conoscendo i quali è possibile cono-s

scare le deformazioni e di conseguenza sia il diagramma delle tensioni:

-toto trove-terreno che delle reazioni di contatto trave-terrenos ad essa

essa

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che si trovi sulla stessa retta di azione, altrimenti c'è sarebbe un moma

to flettente che non verrebbe equilibrato da alcunché. la risultante dei

carichi est (R) deve necessariamente trovarsi sulla stessa retta di azio-

ne della risultante del diagramma di reazioni terre-terren (Rt), e poì-

ché tale diagramma è di tipo triangolare, è noto che in tal caso la ri-sul-

tante è applicata al 1/3 della distanza del p.to di reazione massimo e

a 2/3 della distanza del p.to di nullo, che sarebbe l'asse neutro. Di

conseguenza si può scrivere: (c^x pari ad X_c)

¹/₃X_c = u   ⟹   X_c = 3u   (21)

Un secondo modo di dimostrare la (21) è un po' più avanzato, e richie-

ede di ragionare sulla sezione reagente, ovvero sulla sezione di com-

pleto trov- terreno, che va dal lembo maggiormente compresso all'asse

neutro (fig. 11). In più bisogna ricordare che il centro di pressione e l'a-

sse neutro sono legati da relazioni di polo e antipolo rispetto all'ele-

lisse c. di inerzia della sezione reagente. Questa condizione, può es-

sere scritta in questo modo:

^I/_n   =   d   =   X_c - u   (22)

Ovvero, il m. di inerzia della sezione reagente (I_n) rispetto all'asse neutro

rapporto al m. statìco della sez. reagente (S_n) rispetto allo stesso asse,

è pari alla distanza c.pressione- asse neutro, ossia la differenza tra la

distanza del lembo più compresso dall'asse neutro e la distanza di tale

lembo dal centro di pressione (rispettivamente X_c e u.)

(^B/_t·X_c³)/3   =   (^B/_t·X_c²)/3

⟹   u   =   ¹/₃X_c   ⟹   X_c = 3u   (23)   c.v.d.

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