Statica delle travi

Statica delle travi

Su un qualunque corpo agiscono 3 tipi di forze:

1. Forze esterne (attive o reattive)
2. Forze di superficie
3. Forze di volume
4. Forze interne (caratteristiche delle sollecitazioni)

Interazione superficiale e di volume

Interazione superficiale per punteggio con l'esterno [F L^-2]

Interazione se osservazione [F L^-3]

1. Interazione corpo con il altro della travi
2. Forze che si scambiano parte positive e parte negative del corpo

Sostituisco con la risultante

Statica delle travi

Su un qualunque corpo agiscono 3 tipi di forze:

1. Forze esterne (attive o reattive)
2. Forze di superficie
3. Forze di volume

2. Forze interne (caratteristiche della sollecitazione)

1. Interazione superficiale per contatto con l'esterno

[F. L^-2] → ΣEs. Vento

1. Interazione di distanze

[F. L^-3] → b

1. Interazione fra il corpo con il centro della terra

Riscatto all'interno del corpo.

2. Forze che si scambiano parte positive e parte negative del corpo

Consideriamo una trave

Non si può fare fissamente cambia l'equilibrio statico. Sezioniamo idealmente la trave nella sezione generica s e osserviamo le parte dx e sx (precedentemente in equilibrio e b). Quando vedo a sinistra non evito lo stesso sistema in quanto invariato tra parte dx e sx. Applichiamo a S una risultante e una coppia che sostituisca l'azione esercitata dalla parte destra ad essa e viceversa.

Equazioni per l'equilibrio statico

Punto R = 0

Corpo rigido:

Piano R = 0

M_(o) = 0

Spazio R = 0

H_(o) = 0

Equazioni cardinali della statica

Corpo deformabile:

R_(sp) = 0

M_a(sp) = 0

Assiomi di Eulero

Sempre applicabile ∀ _s ⊂ B. Qualunque parte del corpo. Per essere stiano calcolando l'equilibrio con carichi costanti nel tempo. È come se l'equilibrio fosse congelato in uno stato. Quando un corpo è rigido bisogna determinare le caratteristiche interne delle sollecitazioni. Posizione sezione trasversale. Punto per cui passa per ogni sezione l'asse longitudinale.

Versore T_s che ci indica lo sviluppo longitudinale (verso asse z)

u Versore normale (verso asse y)

b Versore binormale (versore asse x)

Versore piano osculatore

Di tale piano giace la circonferenza osculatrice che giace di tale piano

Parse testuale

R^b(C^s') → { T_x TAGLIO LUNGO L'ASSE X T_y TAGLIO LUNGO L'ASSE Y N SFORZO NORMALE N }

Travi piane

Presabato H(5°) → Mx → Momento Flet. Lungo x My → Momento Flet. Lungo y Mz → Momento Torcente. Momento fletente ≠ Momento valutante

C. di Sollecitazione

Relativo a: Forze Esterne. Consideriamo 3 componenti assiale 6R → Ry - Ty R → Rz - NH → Mx - M. Eseguito una sola componente non ho bisogno di precisi.

Isoliamo lungo S1 un concio

Cosa succede se applichiamo un carico? A causa dei carichi esterni ho subito una variazione dello stato tensionale. Consideriamo l'equilibrio in un punto G. N' + γ + N' + dN + ρq dz = 0 γ + γ + dT + q dz = 0 γ + γ + dN - Td = (ΔT/dz)/z + c dz = 0 lo trascuriamo perché è un infinitesimo di ordine superiore.

Equazioni indefinite di equilibrio

Conservazione tra forze interne e forze esterne C = 0 dM/dz = T M = costante (p) (flessione) dM/dz Funzione lineare crescente dM/dz Funzione lineare decrescente M funzione parabolica (presente un minimo dove la funzione è nulla)

Convenzione

Nel punto di taglio sulle dT/dz ..o ho un massimo e un minimo per il momento. Il diagramma del momento ..rà dalla parte delle fibre tese.

Postulato azioni vincolari

Un vincolo è in grado di reagire con una reazione che non compie lavoro per il campo di spostamento ammissibile compatibile con il vincolo.

Dati: U(P) ψ Imporre un vincolo in P: L=0    V(U(P))/ψ    compatibile con il vincolo

Vincoli semplici

1. Carrello / Pendolo

U(P) · _e^ = 0 L_R = z · U(P) + w · φ Generalmente Applicata in P Le φ ≠ 0 ⟶ W = 0. Le U(P) _{1 e ^} ⟶ z // _{e ^}. La reazione vincolare possibile è una qualunque forza del piano passante per il punto P e diretta lungo l'asse efficace. L'unione di 2 vincoli semp. caratterizzato il C.S. di una trav. curva se questo viene influenzato dall'azione di un vincolo proprio. Possiamo immaginare una corrente ideale di punti di applicazione in K.

Doppio pendolo

La possibile reazione è una qualunque coppia “applicata” in P.

Vincoli doppi

1. Cerniera

Qualunque forza nel piano appartenente il focio sta reale proprio con centro in P.

2. Doppio Pendolo

Ricordando che { U(P)·ẑ = 0 φ = 0 L_V = ꭍ∪(Cρ) + Wφ W = R_Ay̅. Qualunque forza sul piano appartenente al piano stesso è un proprio di rette di direzione data da ꭍ⁻¹ o ꭍ⁻¹_w̅.

Vincolo triplo incastro

Ricordando che { U(P) = 0 φ = 0 L_A = ꭍ∪(P) + Wφ = 0 simulato regista un’una qualunque forza del₀ Wp = Rp b. Trasporto di una forza lungo una direzione parallela.

Problema statico

Si hanno 3 tipi di possibilità:

1. Impossibile
2. Possibile determinato
3. Possibile indeterminato

I vincoli non riescono ed equilibrante un sistema di reazioni vincolari il sistema di carichi applicati esterni

2. Isostatica

1. Sistema di reazioni vincolari

Iperstatica

Travi rigide - Azioni di Eulero

Travi deformabili - Azioni di Eulero + Leggi attività

Soluzione

Il problema statico espresso in forma matriciale è il seguente:

{S} {X} + {F} = {0} _{3xVs Vsx1 3x1 3x1}

Matrice statica:

Vettore reazioni vincolari

Vettore carichi esterni

Se si sceglie lo stesso sistema di riferimento della analisi cinematica e il polo di rotazione della stessa

{S} = {C⁰3}^T _{3xVs Vsx3}

Cinetmatica

H. Staticale:

Impossibile determinato

Isostat. possibile determinato

Iperstat. possibile indeterminato

L.V.I. impossibile

Postulato connessione

Una connessione è in grado di trasmettere solamente sollecitazioni che non compiono lavoro con i campi di spostamento (relativi) compatibili con la connessione.

L_c = R · U^c(s_c) + H · φ^c - R · U^σ(s_σ) - H · φ^σ = R (U^c(s_c) - U^σ(s_σ)) + H (φ^c - φ^σ) = R [[U(s)]] + H [[φ]] = 0

Caratterizziamo le connessioni

Pendolo

[[U(s)]] ẋ = 0

[[U(s)]] = k ẋ̇

[[U(s)]] [ψ] duale

L_c: β ẋ̇ + [[U(s)]] ẋ̇ + M [ψ]

β = parallelo ẋ̇

M = 0

Piano

Spazio

Cerniera

[[Ψ(s)]] = 0

L_c = R[[Ψ(s)]] + M[[Ψ]]

[[Ψ(s)]] = 0

[[Ψ]] = 0

Se le 2 componenti di B compiono lavoro nullo

Doppio pendolo

[[Ψ(s)]] = 0

[[Ψ]] = 0