Trasmissione del calore - Coefficiente adduzione

Scambi termici in intercapedine chiusa

Consideriamo un corpo all'interno di un'intercapedine chiusa circondato esclusivamente da aria (perfettamente trasparente alla radiazione). Siano T_c, T_a e T le temperature del corpo, dell'aria e quella media radiale dell'intercapedine. L'oggetto sarà soggetto a degli scambi termici per convezione con l'aria e per irraggiamento attraverso la stessa.

Assorbimento e irraggiamento

Per quantificare l'entità dello scambio termico, ipotizziamo la presenza di una cavità virtuale che contiene tutto il sistema al suo interno. Supponiamo che l'intero flusso termico che dal corpo parte diretto alla cavità sia da questa assorbito. Per non perdere di generalità, imponendo che la cavità sia nera (coefficiente di assorbimento pari a 1), facciamo sì che le dimensioni relative del corpo rispetto alla cavità siano molto ridotte. Così facendo, seppur parte della potenza sarà riflessa dalla cavità, statisticamente è molto improbabile che tale potenza vada ad incidere sul corpo: la cavità si comporta da corpo nero, assorbendo praticamente tutta la potenza che su di essa va ad incidere.

Flusso termico totale

Il flusso termico totale sarà dato dalla somma della parte convettiva (riferita all'aria) e di quella radiativa (riferita alla cavità):

q = q + q_{c r}

Poiché questi due termini non s'influenzano reciprocamente (sempre considerando che il corpo è a contatto con aria e non con fluidi che interagiscono con la radiazione), essi possono essere analizzati separatamente.

Equazione del flusso termico

q_c = h_c A (T_c – T_a) + σ a₀ A (T_c⁴ – T_mr⁴)

Dove h_c rappresenta il coefficiente di scambio per la convezione, A l'area del corpo, σ la costante di Boltzmann e a₀ il coefficiente di assorbimento del corpo (considerato come grigio per facilitare il calcolo del flusso per irraggiamento).

Coefficiente di scambio per irraggiamento

Cerco di introdurre un coefficiente che renda l'espressione del calore raggiante simile a quella del calore per convezione:

q_r = σ a₀ A (T_c⁴ – T_mr⁴) = σ a₀ A (T_c² – T_mr²)(T_c² + T_mr²)

Definisco il coefficiente di scambio per irraggiamento:

h_r = σ a₀ (T_c² + T_mr²)

Riformulazione del flusso termico totale

Possiamo ora riscrivere il flusso termico totale:

q = h_c A (T_c – T_a) + h_r A (T_c – T_mr)

Dato che l'unica temperatura con la quale il corpo interagisce è quella dell'aria a contatto con esso e data la difficoltà nel calcolare la temperatura media radiale di una cavità molto estesa, pongo T_mr = T_a. L'equazione del flusso termico diventa:

q = (h_c + h_r) A (T_c – T_a)