Trasmissione del calore - fenomeni complessi

1.1 ADDUZIONE

DefinizioneCoefficiente di adduzione

- DEFINIZIONE

In molti problemi la trasmissione per convezione e quella per irraggiamentoè coesistono; in questi casi si parla di trasmissione per adduzione.

Q = K A (T₁ - T₂)

• A = area della superficie attraverso cui avviene la trasmissione
• (T₁ - T₂) = differenza di temperatura tra la superficie limite del corpo e la temperatura dell'ambiente.

K: fattore di adduzione

Condizioni di validità:

Q = (Q_c + Q_i) = Q_c = ... per irraggiamentoQ_r = ... per convezione

Occorre scrivere Q_c = h_c A (T_s-T_f) | Q_r = h_a A (T_s - T_f) e sommare

Occorre inoltre che due fenomeni siano regolati dalle stesse temperature

- K = h_c + h_a ed ha le stesse dimensioni fisiche dei 2 fattori:K [ ] = Q ⋅ L^-2 ⋅ T^-1

K è funzione della temperatura media T_m e dell'ampiezza ΔT. Vogliamo che K sia poco dipendente da ΔT (il metodo dell'adduzionemeglio può cogliere alcune particolarità); Occorre allora che ΔT sia piccolorispetto a T_m.

* chiarimento:- Consideriamo un corpo a temperatura T_s posto in un ambiente (T_a)- Della rete scambiatore completamente grazie alle pareti (T_p... K sonogli oggetti individualmente presenti nell'ambiente.)

— Tra le zone diverse da parete a pareti diverse anche da Ta.Non possiamo quindi parlare di una sola temperatura dell'ambientema dobbiamo distinguerla tra quella dell'aria e quella delle pareti.

- La trasmissione tra il corpo e l'ambiente risulta dalla somma Q_c+Q_r e quindi in breve la trasmissione

- La trasmissione tra il corpo e l'ambiente risulta dalla somma del flussotermico trasmesso per cui convezione, irraggiamento tra il corpo e il fluido+ quelli trasmessi per irraggiamento direttamente tra il corpo e le pareti.

la relazione è verificata solo quando la temperatura di tutte le pareti

è uguale e coincide con quella dell'aria

Ciò non avviene quasi mai.

Ma possiamo ammettere la relazione in approssimazione quando le

differenze fra le temperature delle varie superfici e fra queste e quella

dell'aria sono modeste

l'intervallo T₁-T₂ deve inoltre essere abbastanza limitato

Il fattore di adduzione vale → 7-8 Kcal

nel caso di faccia interna di

una parete che delimita un

ambiente chiuso

→ 18-20 Kcal

nel caso di faccia esterna

• Divisorio multiplo

Se il divisorio è costituito da più strati di materiali diversi vale sempre:

ΔT = Q/ΣR

con ΣR somma di tutte le resistenze termiche attraversate in serie da Q/T

Cambieranno solo quelle interne in base allo strato, avró Ri =  n/λiA

la Trasmittanza H sarà:

H = 1/ _i n/λi                    1

per esempio:

• FLUIDO 1
• FLUIDO 2

K₁  K₂  K₃  K₄

ho i coefficienti di conducibilita' esterna, diversi per ogni strato ...est...dom le pressioni

quindi anche la trasmittenza cambia con ΔS

← distribuzione delle temperature in un divisorio a più strati tra 2 fludi

Vogliamo determinare la distribuzione delle temperature

Voglio eliminare dq

Subito:

Sostituisco in:

L'integro tra la sezione 1 e una generica sezione ad x:

Vediamo come la differenza tra le temperature dei fluidi varia con legge esponenziale in funzione dell’area: A = T: D: x

Per calcolare il flusso termico q

visto che Ta = costante e T = funzione di x possiamo scrivere

d²/dx² T(x) - Ta = ^kP/_λA[T(x) - Ta] → equil. differenziale

La soluzione generale è:

[T(x) - Ta = C₁e^m₁x + C₂e^m₂x

con m1 = ±√(^kP/_λA)

C₁ e C₂ sono costanti che vanno determinati con le condizioni ai limiti.

1. per x = 0 → T = To

To - Ta = C₁ + C₂

2. per x = l → il calore che affluisce per conduttività interna deve essere uguale a quello uscente per irradiazione

- λ (dT/dx)_x=l = -k [T(l) - Ta]

Con la soluzione generale e questa seconda condizione troviamo una relazione tra C₁ e C₂:

λm(C₂e^m₁l - C₁e^m₂l) = k (C₁e^m₁l + C₂e^m₂l)

^{mλ - k}/_{mλ + k}

Le costanti sono:

C₂ = ^{T_f - Ta}/_{1 + Ne^-2ml} C₁ = ^{To - Ta}/_{1 + Ne^2ml} con N= ^{λm - k}/_{λm + k}

Vediamo che quando l è molto grande , C₁ diventa trascurabile mentre C₂ ≈ :

C₂ ≈ To - Ta

Dunque per l molto grandi

[T(x) - Ta] ≈ [(To - Ta)e^mx

Temperatura media radiante

Se nell'ambiente esterno sono presenti altri edifici o corpi con temperature diverse da Tₑ abbiamo fenomeni anche come:

Consideriamo la T_r temperatura media radiante di questi corpi.

q_c = ds W : kt (T – T_r) diventa q_c = ds W : kt (T_r – T_r) + h_r (T_r T')

Considero separatamente gli apporti della convezione e dell'irraggiamento

TF = TE + [ds W : kt] ÷ K (T – T_r)

OSSERVAZIONI:

1. Le radiazioni emesse dal sole e quelle emesse dai corpi alle temperature ordinarie sono e hanno spettri molto diversi.

La radiazione solare ha intensità massima per lunghezza d'onda prossima ai micron (0,6 ÷ 3,3 μm)

La radiazione dei corpi ha il massimo intorno a 10 micron (λ ≥ 3, 3 μm)

Cioè la seconda ha lunghezza d'onda 10 volte più grande

Dunque una parete esposta al sole assume radiazioni con λ minore ai micron, aumenta di temperatura e rimette radiazioni con λ circa 10 volte maggiori!

2. Distinguiamo 3 classi di materiali opachi:
1. Pareti opache tinte di bianco : assorbono poche radiazioni solari e la parte non assorbita la rimandano verso l'esterno. La temperatura superficiale sale pochissimo (assorb 0,15 solare - 0,85 riflessa)
2. Alluminio e vernice all'alluminio : ha basso coefficiente di assorbimento quindi emette poco ma penettono poco. La temperatura superficiale delle alluminio protegge efficacemente solo se non è a contatto con la parete da proteggere e se non trasmette per conduzione
3. Altri metalli : coefficiente di assorbimento più elevato quindi assorbono più radiazione solare ma avendo emissività bassa alla fine dei conti si riscaldano ancora più dell'alluminio

COLLETTORI PIANI. BILANCIO TERMICO. EFFICIENZA

È il tipo più diffuso e si compone di:

• piastra assorbente - superficie metallica con elevato coeff. di assorbimento per lunghezze d'onda tipiche della radiazione solare cioè nel campo visibile + infrarosso vicino
• condotti fluido - consentono il flusso del fluido termovettore e lo tengono in stretto contatto con la piastra
• copertura trasparente - serve a limitare la perdita di calore per irraggiamento (effetto serra) e per convezione dai fronti della piastra
• contenitore coibentato - limita le perdite di calore sulle parti posteriori e dai lati della piastra assorbente

RENDIMENTO DI CONVERSIONE

È definito come il rapporto tra l'energia solare incidente sull'unità di area in un intervallo di tempo _Δt e la quantità di calore ceduta all'accumulatore, cioè quella utile _Qu.

Riferendoci all'unità di tempo RENDIMENTO ISTANTANEO o EFFICIENZA

η = _Pu/^Pi P_u: potenza utile P_i: incidente

P_u = P_a - P_p potenza assorbita - potenza perduta

P_a = W • A • t_s • a_s W: potenza radiazione incidente A: superficie di captazione a_s: coeff assorbimento piastra t_s: coeff trasmissione vetro

La P_p è dovuta al fatto che la piastra perde calore per effetto del _Δt tra piastra e ambiente esterno

Avremo 2 flussi termici: 1) verso la parte superiore del pannello parte dalla piastra attraversa vetratura, il vetro e per irraggiamento verso l'ambiente esterno