Trasmissione del calore

TRASMITTANZA IN CASO CILINDRICO

T'' ➔ T₂ ADDUZIONE

T' ➔ T'' CONDUZIONE

T_A ➔ T' ADDUZIONE

q₃ = 2πLk₂ (T'' - T₂)

q₂ = ^2πL ˣ _{ln r2/r1} (T' - T'')

q₁ = 2π r₁k₁(T_A-T')

T'' - T₂ = ^q₃ / _2πLk2

T' - T'' = ^{q₂ ln r₂/r₁} / _{2π L}

T_A - T' = ^q₁ / _{2π r1 k1 L}

(T_A - T₂) = ^q₁ / _{2π r1 k1 L} + ^{q₂ ln r₂/r₁} / _2πL + ^q₃ / _2πLk2

q = (2πr₁L) ( ¹ / _{¹/K1 + ^{ln r2/r1}/λ + ¹/k2 l2} )

TRASMITTANZA

H = ¹ / _{¹/K1 + ^{ln r2/r1}/λ + ¹/k2 l2} )

[ ^w/_{m² k} ]

TRASMITTANZA IN CASO PIANO

T₁' - T₁ ADOZIONET₁" - T₁' BORDOZIONET₂ - T₁" ADOZIONE

• q₁ = A K₁ (T₁ - T₁')
• q₂ = A L/S (T₁ - T₁')
• q₃ = A K₂ (T₁" - T₂)

q = [^J/_S] = [W]

dove  q₁ = q₂ = q₃ = q

SOMMANDO(T₁-T₂) =           (T₁-T₂) =

• (T₁-T₁') = q₁/AK₁
• (T₁'-T₁") = q₂/A L/S
• (T₁"-T₂) = q₃/AK₂

SOMMANDO(T₁-T₂) = q₁/AK₁ + q₂/AL/S + q₃/AK₂

(T₁-T₂) = q/A ( 1/K₁ + S/L + 1/K₂)

q = A ( 1/1/K₁ + S/L + 1/K₂ )(T₁-T₂)

H =   ( 1/(1/K₁ + S/L + 1/K₂ )       [^ω/_m²K]

TRASMITTANZA, DIPENDE DALLA RESISTENZA LDIMINUISCE SE L AUMENTA

Aletta di Raffreddamento

Sorgente

• R.S.
• T_o > T_a
• T_o e T_a sono costanti
• Il flusso termico è diretto lungo x

dq = q(x) - q(x + dx)

Flusso termico

• Entrante: q(x) = - λ A \(\frac{dt(x)}{dx}\)
• Uscente: q(x + dx) = - λ A \(\frac{dt(x)}{dx} + \frac{d^2t(x)}{dx^2}dx\)

dq = K ⋅ A (T(x) - T_a)

Fattore di adduzione: Pd⋅x

Imponendo dq = q(x) - q(x + dx)

k λ A \(\frac{d^2T}{dx^2}\) dx = Pd⋅x K (T - T_a)

Soluzione Eq.

• T(x) - T_a = C₁ e^mx + C₂ e^-mx
• m = ±√\(\frac{kp}{λA}\)

Condizioni

• In x = 0 devo avere T(x) = 0
• -λ \(\frac{dt}{dx}\)_x=L = k [T(L) - T_a]

Eq. diff. secondo ordine

Pdx K (T(x) - T_a)

PANNELLI SOLARI PIANI

_{(Tm-Ta) max} = 70°C

POTENZA CRITICA

_{Wc = (H1 + H2) ^(Tm-Ta)} / _{as ts}

η = ^Pu / _Pi

• Pu = Pa - Pp
• Pa = Wi A ts as
• Pp = ΔH₁ (Tm-Ta) + ΔH₂ (Tm-Ta)
• Pi = Wi A

η = ^{ts as - H₁ + H₂ (Tm-Ta)} / _Wi

RENDIMENTO

• POTENZA UTILE
• POTENZA ASSORBITA
• POTENZA PERDUTA
• POTENZA INCIDENTE

NB

Tm = temperatura media piastra captante, difficile da determinare per questo motivo si usa la temp. del fluido in ingresso

η = ^Pu / _Pi

• Pi = Wi A
• Pu = Fr Pu_max
• P_max = ΔW ts as - A (H₁ + H₂) (Tf - Ta Fr)

η = ^{Fr ts as - Fr (H₁ + H₂) (Ti - Ta)} / _Wi

PANNELLI SOLARI A CONCENTRAZIONE

η = ^Pu / _Pi

• Pi = Wi A = Wi LD
• Pa = Wi A ts as = Wi (LD r) ts as
• Pp = H (π dL) (Tm-Ta)