Trasmittanza in caso cilindrico
T'' → T2 Adduzione
T1' → T'' Conduzione
TA → T1' Adduzione
q3 = 2πr2L K2 (T'' - T2)
q2 = (2πL λ / ln r2/r1) (T1' - T'')
q1 = 2πr1 K2L (T4 - T'')
q = [J/S] = [ω]
dove q1 = q2 = q3 = q
Schianno citengo
(T'' - T2) = q3 / 2πr2L K2
(T1' - T'') = q2 (ln r2/r1) / 2πL λ
(TA - T1') = q4 / 2πr1 K2L
(TA - T2) = q1 / 2πr1K2L + q2 (ln r2/r1) / 2πL λ + q3 / 2πr2L K2
(TA - T2) = q / 2πr1L (1/K1 + rn/λ wln rn/rs + 1/K2)
q = (2πr2L) (1/(1/K1 + rn/λ wnlnrn/rS + 1/K2L)) (TA - T2)
Trasmittanza
H = 1 / (1/K1 + rn/λ wlrn/rs + 1/K2L)
[ω/m2k]
TRASMITTANZA IN CASO CILINDRICO
T''→T2 ADDUZIONE
T1→T'' CONDUZIONE
Ta→T1 ADDUZIONE
q3 = 2πr2L K2 (T''−T2)
q2 = 2πL/ln r2/r1 λ (T1''−T1)
q1 = 2πraK2L(Ta−T1'')
q = [J/S] = [ω]
dove q1 = q2 = q3 = q
(T''−T2) = q3/2πr2 L K2
(T1''−T1) = ln r2/r1/2π L
(Ta−T1'') = q1/2πra K2L
(Ta−T2) = q1/2πraK1L + q2 ln r2/r1/2π L + q3/2πr2 L k2
(Ta−T2) = q/2πraL (1/K1 + ln r2/r1/λ + 1/K2r2)
q = (2πraL) (1/1/K1 + ln r2/r1/λ + 1/K2r2) (Ta−T2)
TRASMITTANZA
H = 1/1/K1 + ln r2/r1/λ + 1/K2r2
[ω/m2k]
Trasmittanza in Caso Piano
T1 → T'1 Addizione
T'1 → T''1 Conduzione
T''1 → T2 Addizione
q1 = A K1 (T1 - T'1)
q2 = A l⁄s (T'1 - T''1)
q3 = A K2 (T''1 - T2)
q = [J⁄s] = [W⁄m2]
dove q1 = q2 = q3 = q
(T1 - T2) = q1⁄AK1 + q2⁄Al⁄s + q3⁄AK2
(T1 - T2) = q⁄A ( 1⁄K1 + s⁄l + 1⁄K2)
q = A ( 1⁄1⁄K1 + s⁄l + 1⁄K2 ) (T1 - T2)
H = 1⁄1⁄K1 + s⁄l + 1⁄K2
[ω⁄m2∙K]
Trasmittanza, dipende dalla resistenza l
Diminuise se l aumenta
SCAMBIATORE DI CALORE IN EQUICORRENTE
- PORTATE COSTANTI
- T NON UNIFORMI
- SI PRENDE UNA SEZIONE IN R.S.
1
2
Fluido b
Fluido a
Fluido b
Ta,1
Tb4
HM|
NN|
MH| e NN| sezione in R.S.
Ta,1 a = Fluido riscaldante
Tb,1 b = Fluido riscaldato
HdA(Ta-Tb)
dq = -GaCa dTa
dq = GbCb dTb
dTa = -dq / GaCa
dTb = dq / GbCb
dTa - dTb = - dq (1 / GaCa + 1 / GbCb)
dq = (dTa - dTb) (-GaCa -GbCb)
HdA(Ta-Tb) = (dTa-dTb)
(-GaCa-GbCb)
dTa - dTb = -HdA (1 / GaCa + 1 / GbCb)
w
dTa-dTb / Ta-Tb = -HdAω
ln(Ta-Tb / Ta,1-Tb,1) = -HAω
Ta-Tb / Ta,1-Tb,1 = e-HAω
Ta-Tb = (Ta,1-Tb,1)e-HAω
dq = HdA (Ta,1-Tb,1)e-HAω
dq = -GaCa dTa
dq = GbCb dTb
q = (Ta,1-Tb,1) 1/ω (1-e-HAω)
q = -GaCa (Ta-Ta,1)
q = GbCb (Tb-Tb,1)
-GaCa (Ta-Ta,1) = (Ta,1-Tb,1) 1/ω (1-e-HAω)
TEMPERATURA FLUIDO
Ta = Ta,1 - Ta,1-Tb,1 / GaCa ω (1-e-HAω)
+ GbCb (Tb-Tb,1) = (Ta,1-Tb,1) 1/ω (1-e-HAω)
TEMPERATURA FLUIDO
Tb = Tb,1 - Ta,1-Tb,1 / GbCb ω (1-e-HAω)
SCAMBIATORE CONTROCORRENTE
dq = HdA(Ta-Tb)
dq = -GaCa dTa
dq = -GbCb dTb
[Tb,1>Ta,2]
Scambiatore Equicorrente
a = Fluido riscaldante
Tb,2 < Ta,2
Scambiatore Contro Corr.
a = Fluido riscaldante
Può accadere
Tb,1 < Ta,2
GaCa < GbCb
GaCa = GbCb
GaCa > GbCb
ALETTA DI RAFFREDDAMENTO
SORGENTE
- R.S.
- To ≥ Ta
- To e Ta SONO COSTANTI
- IL FLUSSO TERMICO È DIRETTO LUNGO X
FLUSSO TERMICO USCENTE
FLUSSO TERMICO ENTRANTE
FLUSSO TERMICO USCENTE PER ADDUZIONE VERSO L'ESTERNO
q(x) = -λ A dT(x)/dx FLUSSO TERMICO NELLA SEZIONE X ENTRANTE
q(x+dx) = -λ A (dT(x)/dx + d2T(x)/dx2.dx ) FLUSSO TERMICO NELLA SEZIONE X+dx USCENTE
dq = K·A (T(x)−Ta) FLUSSO TERMICO USCENTE PER ADDUZIONE VERSO L'ESTERNO DELLA SUPERFICIE ESTERNA DELL'ELEMENTO
IMPOSTANDO dq = q(x)−q(x+dx)λ A d2T/dx2 dx = Pdx K (T−To)
d2(T(x)−Ta)/dx2 = KP/λA (T(x)−Ta)EQ. DIFF. SECONDO ORDINE
SOLUZIONE EQ.
T(x)−Ta = C1emx + C2e−mx
m = τ/√KP/λA
CONDIZIONI
IN X=0 DEVO AVERE T(x) = 0
-λ(dT/dx)x=L = K [T(ϲ) − Ta]
5
Risolvendo con le condizioni al contorno otteniamo
C2 = To - Ta/1 + Ne-2mL
C1 = To - Ta/1 + 1/Ne-2mL
dove N = hL - k/hL + k
quando la lunghezza L della sbarra è molto grande il valore C1 è trascurabile mentre C2 ≅ To - Ta
T(x) - Ta = C1emx + C2e-mx
C1 = 0
C2 = To - Ta
T(x) - Ta = (To - Ta)e-mx
per lunghezze L della sbarra grandi
T(x) - Ta ≅ (To - Ta)e-mx
q = Al m (To - Ta)
ql = Ak (To - Ta)
q/ql = Al m (To - Ta)/AK (To - Ta)
q/ql = l m/K
dove m = √KP/lA
q/ql = l/K √KP/lA
= √l2KP/l A K2
= √lP/KA > 1 allora la sbarra favorisce trasmissione di calore all'esterno
PARETE OPACA
T' < TA > T2
WA = q1 + q2
qℓ = KA(T1-TΔ) → ESPRIMERE qℓ COME qℓ = qU/A = [ω/m2]
q2 = AH'' (T1-T2) dove H'' = 1/s/N + 1/k2
Wias = Ka (T1-Ta) + H'' (T1-T2)
Wias = Ka (T1-TΔ) + H'' (T1-T2)
Wias = T1Ka - TΔKa + T1H'' - T2H''
Wias = T1 (Ka + H'') - TΔKa - T2H''
Wias + TΔKa + T2H'' = T1 (Ka + H'')
T' = Wias + TΔKa + T2H''⁄Ka + H'' TEMPERATURA PARETE IRRAGGIATA
COME SI TROVA LA TEMPERATURA FINTIZIA?
TEMPERATURA DELL'AMBIENTE ESTERNO REALE
IN PRESENZA DELLE RADIAZIONI
INSERISCO ΔT' NELL'EQ. DI q2 E OTTENGO:
q2 = AH'' [Wias + TΔKa + T2H''⁄Ka + H'' - T2]
q2 = AH'' [(Wias + TΔKa + T2H'') - T2Ka - T2H''⁄Ka + H'']
q2 = AH'' [Wias + TΔKa - T2Ka⁄Ka + H'']
q2 = AH''⁄Ka + H'' [Wias + TΔKa - T2K2]
q = AH1' (Wi as + T1 - T2)
TF = T1 + Wi as / kA
Temperatura Fittizia
Altro metodo per determinare la temperatura fittizia:
SITUAZIONE REALE
T1.............T2
q1| || || || |q2
Wa = q1 + q2
as Wi - qa = q2
q2 = asWi + kA (T1 - TI)
SITUAZIONE FITTIZIA
TF .............T2
qAF| || || || |q2F
TF > T1
q2F = q2
kA (TF - TI) = q2
q2F/q2
k1(TF - TI') = asWi + kA (Tu - TI')
TF = T1 + Wi as/kA
DIFFERENZA DEI COEFF. DI ASSORBIMENTO DI UNA PARETE BIANCA E UNA IN ALLUMINIO
PARETE BIANCA
......................
a_______________________
punct di flesso
PARETE ALLUMINIO
......................
a_______________________
andamento cost.
COMPORTAMENTO DIVERSO ALLE LUNGHEZZE D'ONDA PIU' ALTE (cioè corpi a temp. ordinaria)
PARETE BIANCA: Assorbe tanto ed emette tanto → KA = hc/&lambdaf; → grande se KA è grande allora TF è piccolo
PARETE ALLUMINIO: Assorbe poco ed emette poco → temperatura sulla faccia sale.
NON CONVIENE
PARETE VETRATA
q = AH (T1 + Wias/Kd - T2) + A Wits
q' = H (T1 + Wias/Kd1 - T2) + Wits
q' = HT1 + H Wias/Kd - H T2 + Wits
q' = H (T1 - T2) + Wi (Has/Kd + ts)
FS = Has/Kd + ts FATTORE SOLARE
q' = H (T1 - T2) + Wi FS
BILANCIO ENERGETICO
Wi = Wr + Wt + Wa [W/m2]
NB Viene trascurata
-
![Trasmissione del calore]()
Trasmissione del calore
-
![Trasmissione del calore]()
Trasmissione del calore
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![Introduzione Trasmissione del calore]()
Introduzione Trasmissione del calore
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![Trasmissione del calore]()
Trasmissione del calore
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