Trasmissione del calore

FISICA TECNICA

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Riccardo Bedore

Trasmissione del calore

Unifase dei corpi

• Calore: modalità di trasporto dell'energia
• Trasporto di energia attraverso la materia
• Può essere associato anche a trasporto di massa
• Con trasporto di massa
• Senza trasporto di massa
• Metodo di trasmissione del calore:
• Convezione
• Conduzione
• Irraggiamento
• Anche quando la massa c'è il trasporto di energia più o meno
• Misurare con trasporto di massa macroscopico
• Facciamo riferimento al modello del continuo
• (Valido sopra le 10^-10 volte la lunghezza interatomica)
• Nel modello del continuo immaginiamo la materia distribuita in modo uniforme
• È fatta di punti materiali
• Nel trasporto di energia c'è sempre un moto microscopico (di atomi, molecole...)
• Su scala fine (struttura fine)
• Su a livello macroscopico non ci accorgiamo di tale moto

Artico il teorema della divergenza per scrivere l'integrale in _V ∂/∂t (ρu_i) dV = ∂/∂t (ρθ_i) dV = (d/dt) ∫ _V ρu_i dV

1. (1) Rimossa la superficie non ha buchi

+ V,q!=0 =>

1 l _V (∂ρ/∂t) dV +∂/∂t

*(

diff psu / ∂t

metodo incomprimibile

e ∂T/₁ age 1,2_o

∂/∂t

dure (per figurino) in un provocatore non unitario composto, modello generico male, universale. Con age

Case dell'ozio

Bisgone, guida per camerierio tesione sin perditerio me elettrio nomination all'artiformia

3-D

dV

dm

age iR.

Nel III tipo pongo un vincolo tra temperatura e flusso termico, mentre

in I e II tipo stesso uno e l'altro di acquisito a conseguenza.

Le condizioni al contorno sono di 3 tipi, perché sono le uniche che

danno luogo a un problema ben posto.

Caratteristiche problema ben posto:

• (1) Ammette esistenza una soluzione ed essa è anche unica.
• (2) La soluzione non dipende in modo sensibile dalle condizioni al contorno

Cioè se vario poco le condizioni al contorno anche la soluzione varia poco.

Permettono di assegnare le condizioni al contorno del I tipo:

T(0) = T₁

T(S) = T₂

Supponiamo anche che non si abbia generazione di potenza.

Q=0 ↔

T(x) = C₁x + C₂

T(0) = C₂ = T₁

T(S) = C₁S + C₂ = C₁S + T₁ = T₂ → C₁ = (T₂−T₁)/S

T(x) = T₁ + (T₂−T₁)/S x

T₂ > T₁ → Q diretto come i ↔ Q= q·S

Direzione fluido

T(x) diretto verso i

Q_s

T₂ < T₁

q = -K dT/dx = -K ( -T_s ) + C₁ ) = C_s x vC₁

Q= Q_s

Q_s > 0

Q_s = 0

q = vC₁ = -K ( (T₁−T₂)/S )

= -K ( 1/S )

GEOMETRIA SFERICA:

A_s = q ₁ - q ₂

A_cn = A_sn

A_tcn = q ₂

q_t = q ₁ (1 / R₁ + 1 / R₂)

L_B RESISTENZA TETRICA

DI GEOMETRIE SFERICHE NON C'È NE DATO NUOVE, LA PIÙ DIFFUSA È LA GEOMETRIA CILINDRICA.

CASO IN CUI LA GENERAZIONE DI POTENZA NON È NULLA, ◦ ≠ 0.

PC = kT⁰ + ◦

STAZION. ◦ ≠ 0

PIANA

k ^d2 / dx² + ◦ = 0. => q = ◦ x C₁ x

T₍₃₎ = ◦ T_x²X

l = T₀

CONDIZIONI AL CONTORNO

• {0} = C₁ x 1
• {0} = C₂ x 1
• {S} = C₁ + C_S x 1 / T_X => ◄ C_A = C_S / 2_X

(0) > 0. θ = 1_T2

⇒ q = ◦ x C_S x ◦ (X - 2₁ / X)

F()

FLUSSO_PUNTO/P.POSITIVO/NEGATIVO PERCHÉ T_TH INCICA IL VERSO IN CUI è DIRETTO RISPETTO ALL'ASSE X, MENTRE CA VETTORE POSITIVO PERCHÉ È SEMPRE USCENTE, VAR. DALLE, TIRASOR ALLA, TIRATORI

IN , S' = ◦ A = T◄

QUINDO q = ◦ 1

quindi d1 / d◦ ⁾ TANGENTE ORIZZONTALE

FLUSSO TERTICO NEGATIVO VUOL XNUMX DIRE CHE q = ARTEFIO VERSO LE X

NEGATIVO => G: 9 : 1

Assumendo valida tale approssimazione, ogni punto sarà a T cost. identica per sistema.

Lo tale metodo viene detto modello a parametri concentrati, inoltre non consideriamo variazioni di _b

ϴ lungo x, modello a.s.u di L ≫ D, questo il modello a parametri concentrati è zero-dimensionale

∂(ρsT)_{b ^E/Fourier}

∂x = pc Dt^{V = cost}_∂t=0, => non ne ricavo nulla

Allora uso forma meno evoluta dell'Eq. di Fourier^Δ

∫_V ρc ∂T dv = ∂F_m^V/∂t

E considero condizioni al contorno del III tipo, condizione imposta

∮∫_sρc ∂T dv = ∂F_m = ∫_{A U/∂t}q_c dA = ∫_A h(t_ff-Ta) dA

T(t) => ∀x, => T(t) => ∀w=1e = ∫(T)dT

∃ ∂pcV ∂Tdv = h(t-ia)dA => ∂ pcV/∂t = hA(t-ia)

Intergral dt/T-ia = (-hA/ρcV) dt = - dt/ϵ,

= ∫l(t), = >

-∫hA=> il

∫(T-ia) = ^dt'/c

=> Pi, quindi deve ritenersi adimensionale 2° metodo, quindi è l'inverso di un tempo

= >

= ∫T,

(e quindi T(t) – T(T-ia), ∫C)^t/ϵ _t/ϵ

= > T,

^{T - ia}c

Tende a t ia cosè in esponente le decessione

Retta pasante per ia con derivata per ia derivata [lin (t) in 0]

^3t _3t= 3τ=ia!

Y(t) = ie +1/ie+1

Iy(t)

y(t), t (t)= ^t_t=> τ = ϵ!

T(t),=^{T(0) t 0}=0

T(t) - ia ( )t= τ

T(t)|la ( 0.05l (t-ia)=0)

τ=0 => T=c

A= 1.

E abbasta del 63%.

= > Quindi τ è un tempo caratteristico

• In regime viene usata la forma adimensionale di Re:

Le grandezze adimensionali sono utili perché riducono le variabili indipendenti e inoltre è possibile lavorare in similitudine.

Similitudine fluidodinamica e fluidica compriamo allo stesso modo quando occorrono delle sottoclausole.

• In similitudine termofluidodinamica la grandezza adimensionale è:

Abbiamo già visto un rapporto simile nella diffusione con un diffusore. Tuttavia l’I₁ non sono uguali perché a variare è k, in un caso è il K₁ in solidi e l’altro in un fluido.

• CAD con geometria esterna e misura del moto forzata:

• 8 Secche che si sovrappongono in lastra piana.

Frontiera insieme di tutti. δ non è un’interfaccia, si passano da un TG e non ho discontinuità.

• Ad es. da ventilatore.

Noi abbiamo un CAD in un fluido forzato. Si trascurano varie ipotesi perché è facile da trattare anche se lo scambio termico è meno efficace.

distanza per cui da 0 a 0.01 è il fronte della superficie (quindi ritardato fronti dai sub in un fluido non rende alla superficie)