Trasformatori e motori trifase

Il trasformatore come adattatore di impedenza

Un'altra cosa che vediamo è che il trasformatore può funzionare da adattatore di impedenza, ovvero può "trasformare" l'impedenza al secondario in una impedenza equivalente al primario secondo la relazione qui di fianco. Questo è importante per poter trasferire la massima potenza dal generatore; infatti per il teorema della massima potenza ricordiamo che è possibile trasferire la massima potenza quando l'impedenza a valle è uguale all'impedenza al generatore. Se ho una sorgente che non può generare la massima potenza a valle posso inserire un trasformatore che mi permetta di adattare il carico fino ad arrivare al carico della sorgente. Vediamo la dimostrazione. Un esempio tipico è l'amplificatore audio connesso ad un altoparlante; di fatto si utilizza un trasformatore di filtro che permette di adattare l'impedenza dell'altoparlante a quella dell'amplificatore. Trasmissione o distribuzione

Il trasformatore è molto utilizzato per la distribuzione di energia elettrica.

Ipotizziamo che sia completamente rifasato. Ad esempio, 12.14 perfetti.

Ricordiamo che il trasformatore reale dissipa potenza, ma la potenza dissipata dal trasformatore è molto minore della potenza dissipata dalla linea in caso di lunghe distanze. Questo è il motivo per cui si utilizzano dei trasformatori sulle linee al fine di ridurre il più possibile le perdite.

Induttori Accoppiati. Andiamo a vedere le varie parti del trasformatore, capendo come funziona a livello fisico. Vediamo anche inoltre quali sono le differenze e gli accorgimenti da prendere per adattare il trasformatore ideale al caso reale.

Vediamo intanto che è un circuito dinamico del secondo ordine. Notiamo che in questo caso l'accoppiamento avviene tramite aria. La linea verde rappresenta il campo magnetico. Andando a vedere che le tensioni sono dipendenti dall'induttanza di entrambe le bobine, dove |M| prende

il nome di mutua induttanza, ovvero un'induttanza teorica tra i 2 induttori del primario e del secondario. Quindi possiamo vedere che possiamo rappresentare i 2 induttori accoppiati in questo modo. Trasformatore reale Il trasformatore reale perde alcune caratteristiche rispetto a quello ideale: - la resistenza dell'avvolgimento non è nulla - vengono dispersi parte dei flussi magnetici - nucleo soggetto a isteresi magnetica - nucleo con una permeabilità magnetica non infinita Il modello può essere rappresentato in questo modo: Vediamo quindi che abbiamo in serie al trasformatore una induttanza e una resistenza a rappresentare la bobina reale; inoltre in parallelo al primario abbiamo una induttanza e una resistenza che stanno a simboleggiare le perdite di flusso (induttanza) e il riscaldamento del nucleo ferromagnetico per effetto pelle ed effetto joule. Andiamo ora a vedere i casi particolari visti in precedenza sul trasformatore ideale. Funzionamento in continua Vediamosubito che questo modello "funzionameglio" di quello visto in precedenza dato che vediamo subito che la differenza di potenziale ai capi del primario, è uguale a 0 (dato che gli induttori in parallelo con una corrente continua funzionano come cortocircuito, motivo per cui non sono presenti nel disegno) allora V sarà uguale a 0 e di conseguenza i sarà uguale a 0. Funzionamento a vuoto Vediamo che in questo caso nel momento in cui al secondario la corrente è pari a 0 allora solo la corrente nel ramo del trasformatore sarà 0, ma il resto del circuito assorbirà potenze non indifferenti per via della presenza di una serie di resistori che nel primario dissipano energia; inoltre la tensione ai capi del secondario rispetta l'equazione del trasformatore. Questo dato è particolarmente importante, dato che il trasformatore ha delle perdite a vuoto non conviene lasciare collegato il trasformatore alla linea in caso di non utilizzo da parte.

del secondo. Vediamo il caso fotovoltaico

Ipotizziamo un sistema con un generatore fotovoltaico collegato ad un inverter che deve scaricare in rete a media tensione.

Vediamo che ci sono delle perdite a vuoto; quindi di notte è necessario, per evitare perdite inutili, avere la possibilità di scollegare completamente il trasformatore dalla rete; infatti come vediamo nei calcoli se non ci dovesse essere un interruttore andremmo a spendere cifre significative annue durante la notte.

Perdite del trasformatore reale è possibile tenere conto delle perdite nel ferro facendo finto che ci fosse un terzo induttore sull'armatura collegato ad una resistenza.

Applicazioni

Ricordiamo che il trasformatore è completamente reversibile.

Esempi di trasformatori

Autotrasformatori

Gli autotrasformatori sono dei casi particolari di trasformatore in cui ho sempre un nucleo di ferro, una singola spira ma con tre contatti di cui uno scorrevole idealmente funzionano come un trasformatore

normale da cui posso raccogliere solo parte della tensione totale andando a muovere il contatto mobile, infatti il rapporto spire sarà dato dal numero di spire selezionato sul numero di spire totali. Oppure viceversa andare a scegliere il fattore di moltiplicazione.

Macchine asincrone

Grazie alla legge di Faraday abbiamo collegato il campo magnetico alla corrente e viceversa. Questa legge sta a capo di tutte le macchine elettriche rotanti e di conseguenza a tutte le macchine elettromeccaniche moderne.

Se faccio passare una corrente all'interno della spira sappiamo che per le formule di lorentz che esiste una forza che agisce sulla spira dato che:

Se una corrente attraversa un campo magnetico questa genererà una forza elettromotrice.

In questo caso posso capire che visto che la corrente attraversa il campo magnetico in 2 direzioni opposte otterrò forze opposte e di conseguenza una coppia di forze.

Invertendo con una certa frequenza il verso della corrente

all'interno della spira è quindi possibile generare un moto circolare. Questo tipo di macchina ha 2 problemi: - siamo vincolati alla frequenza della corrente - il moto non è costante ma è proporzionale al numero di spire del motore, infatti se utilizzassimo una sola spira avremmo la coppia massima nel momento in cui la spira è perpendicolare al campo magnetico e la coppia minima quando questa è parallela al campo magnetico Forza di Lorentz Per le scoperte di Faraday sappiamo che esistono 3 modi di generare una forza: - se muovo un conduttore all'interno di un campo magnetico - se muovo il magnete attorno al conduttore - se vario la corrente di un conduttore nelle vicinanze Trasduttore meccanico-magnetico-elettrico Abbiamo un conduttore (giallo) che si muove su un binario conduttore senza attrito. Quando muovo il conduttore con una forza F con una velocità v, genero una variazione di flusso che andrà quindi

agenerare una forza elettromotrice (differenza di potenziale); infatti la potenza meccanica che applico sulla barra dovrà essere espressa in altra forma per il teorema della conservazione dell'energia; quindi espressa sotto forma di energia elettrica. Infatti la corrente generata si opporrà al movimento generando una forza uguale e contraria a quella applicata. Questo è quindi il principio del generatore di corrente senza perdite. Ma in realtà In queste equazioni viene tenuto conto di tutte le perdite, sia meccaniche che le perdite del circuito. E viceversa vedo che se collego una tensione sui binari la barra di conduttore si scorre, seguendo la regola della mano destra. Infatti vediamo che all'interno del conduttore generiamo un flusso di elettroni opposto alla corrente; questo andrà ad interagire con il campo magnetico creando una forza sulla barretta e di conseguenza una velocità. Anche in questo caso la potenza entrante è uguale alla

potenza uscente.Macchina rotante asincrona a induzioneVediamo che la macchina rotante più utilizzata ad oggi come motore industriale e una partesignificativa viene utilizzata per alimentare i motori a induzione.

How does an Induction Motor work?

Quindi vediamo i vantaggi del motore asincrono:

• non è necessario avere magneti permanenti
• non sono necessarie spazzole come nei motori a corrente continua
• per via della sua struttura in ghisa e laminato è semplice da costruire
• economico ed affidabile (se i loop non si rompono o si bruciano funziona sempre)
• parte da solo senza dover iniziare la rotazione “manualmente”
• controllando la frequenza è possibile controllare la velocità
• ha un fattore di potenza (angolo di sfasamento) molto basso

Principio di funzionamento

Andiamo a riassumere quello che abbiamo visto nel video.

Il motore ad induzione è composto da 2 parti fondamentali: lo statore (quello che sta fermo)e il rotore, entrambi

composti da una serie di bobine e da un'armatura in laminato altamente permeabile ai campi elettromagnetici per ridurre le correnti di eddy (correnti parassite). Lo statore è quindi composto da 3 avvolgimenti alloggiati all'interno di cave che vengono alimentati tramite delle tensioni simmetriche e pulsanti (tipicamente trifase a 50 Hz). Quindi per via dei 3 avvolgimenti sullo statore viene generato un campo magnetico rotante che andrà a trascinare il rotore. Il campo magnetico ruota ad una velocità ω = ω/p ovvero la frequenza sul numero di coppie polari. Se il rotore è formato da anelli chiusi per la legge di Faraday si genera una corrente con pulsazione pari a ω' = ωs dove s è lo scorrimento, ovvero dove ω è il numero di giri del rotore. Approfondendo la definizione di coppie polari vediamo che all'interno dello statore ci sono più di 3 avvolgimenti. Infatti avere più conduttori vuol dire

Avere più corrente e avere più corrente vuol dire avere molta più coppia a disposizione. Quindi vediamo che, in questo caso, la singola fase viene ripresa 4 volte all'interno di un ciclo del motore.

Il numero di volte che il rotore attraversa la stessa fase è detto numero di poli, in questo caso sono 4.

Le coppie polari invece sono il numero di spire per singola fase, infatti se pensiamo che le zone rosse siano avvolgimenti è intuitivo che se da una parte la corrente entra, dall'altra esce, quindi di fatto le coppie polari sono il numero di avvolgimenti per singola fase.

Formule della coppia e della potenza:

Macchina rotante s