Trasformatori

TRASFORMATORE

Applicando gli estremi di uno di questi avvolgimenti la tensione alternata da trasformare V₁, si ha agli estremi dell’altro avvolgimento la tensione trasforma-ta V₂ ≠ V₁.

L’avvolgimento che viene alimentato alla tensione da trasformare V₁ viene detto AVVOLGIMENTO PRIMARIO. L’altro avvolgimento, ai cui capi si preleva la tensione trasformata V₂ è detto AVVOLGIMENTO SECONDARIO.

Il nucleo e gli avvolgimenti vengono costruiti separata-mente e poi assemblati. Pertanto tra i gioghi e le colonne vi è un piccolo traferro. (spazio di aria)

Vedremo in seguito che per ridurre i flussi dispersi l’avvolgimento primario e secondario non sono disposti ognuno su una colonna, ma sono sistemati in maniera concentrica sulle due colonne.

μ è la permeabilità magnetica del mezzo.

In questo caso non n'è un'unica riluttanza, ma occorre considerare la somma delle riluttanze delle 2 colonne, dei 2 gioghi e dei 4 traferro.

R_e = R_giogosup + R_ginf + R_colds + R_colsim + 4R_traf

R giogo superiore R giogo inferiore R colonna destra R colonna sinistra

Possiamo poi scrivere la relazione che lega il flusso Φ alla corrente Ī_μψ

L_mĪ_μψ = N_μΦ

dove L_m è l'INDUTTANZA MAGNETIZZANTE e corrisponde al flusso concatenato con le N_μ spire quando la corrente Ī_μψ è unitaria.

Inoltre ricavando Φ dalla legge di Hopkinson possiamo scrivere:

Ī_μψL_m = ^{N_μ² Ī_μψ}/_R ⇒ L_m = ^N_μ²/_R

Lo sfasamento tra _N1I₀ e Φ si ricava attraverso la riluttanza complessa ℜ.

ℜ = R_f + jωN₁²/R_fe

Dal circuito elettrico equivalente si può ricavare un'ulteriore relazione per E_m

E_m = Z₀ I₀

in cui Z₀ è detta impedenza complessa a vuoto.

Z₀ è pari al parallelo di R_fe e jωL_m e quindi è data dell'inverso della somma delle ammettenze:

Z₀ = ¹/_{1/Rfe + 1/jωLm} = ¹/_{1/Rfe + R/jωN1²}

Tale relazione si può ricavare anche partendo dall'espressione:

E_m= jωN₁Φ

infatti \(\Phi = N_1 I_0 / R + jωN_1^2 / R_{fe}\) e quindi:

\(\overline{E_{m}} = \frac{1}{\frac{R}{jωN_{1}^{2}} + \frac{1}{R_{fe}}}\)

I₀ = Z₀ I₀

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Ye circuito (1) diventa: occorre aggiungere un generatore di corrente I₂N₂/N₁.

La corrente che scorre nel parallelo è I₀.

Poiché

• N₄I₀ = R𝕃 (a vuoto)
• N₄I_A - N₂I₂ = R𝕃 (a carico)

N₄I_A - N₂I₂ = N₄I₀

I_A - N₂/N₄ = I₀.

La corrente associata a vuoto c'è sempre, ma in Totale assorbo una corrente maggiore.

I_A = I₀ + N₂/N₄I₂

date dalla somma della corrente a vuoto e della corrente al secondario riportata al primario.

OSS: La corrente associata a vuoto I₀ è 4-5% della corrente nominale. Essa è presente anche a carico in quanto serve a sopperire le perdite nel ferro e a creare il flusso.

Posso ora riscrivere l'espressione del

la f.e.m. indotta dovuta al flusso globale:

E_a = jωN₁Φ₁ = jωN₁(Φ_1d + jωN₁Φ) =

E_a = jωN₁(Φ₁) + jωN₁Φ =

L_adI_a + E_am = E_ad + E_am =

INDUTTANZA DI

DISPERSIONE

AL

PRIMARIO

L_ad =

I₁ jωL_ad G_E

A anche al secondario ci sono perdite di flusso:

A₂ = jωN₂Φ₂ = jωN₂(Φ - Φ_2d) = E_2mv - jω

INDUTTANZA DI

DISPERSIONE AL

SECONDIARIO

quindi dobbiamo aggiungere

una induttanza di dispersione

anche al secondario.

quindi E₂ = E_2mv + E_2d

I₁ jωL_ad I₂

Circuito Equivalente con Parametri Riportati al Primario

• Si può verificare anche matematicamente...

1. Va = R₁I̅₁ + JωLad I̅₁ + E̅am (1) → Eq. al Primario

2. E̅zm = R'₂I̅₂ + JωL'₂d I̅₂ + V̅₂ (2) → Eq. al Secondario

• moltiplico per N₁/N₂ l'espressione del secondario

(3) E̅am = R'₂ I̅₂ + JωL'₂d I̅₂ + V̅₂

• se sostituisco la (3) in (1)

V̅a = R₁I̅₁ + JωLad I̅₁ + R'₂I̅₂ + JωL'₂d I̅₂ + V̅₂

è l'equazione della maglia intera.

E̅ₘ = jωN₁ϕ̅

E̅₁ₘ = jωL₁ₘI̅μ

E̅₁ₘ = RₑI̅₁ₐ

Pₑ = E₁ₘI₁ₐ = E̅ₘ = E̅ₘ²_/Rₑ= E̅₁ₘ²_/Rₑ

Qₘ = E₁ₘI̅μ = E̅ₘ = E̅ₘ

Z̅₀ = 1_/(jωL₁ₘ + Rₑ)

E̅₁ₘ = -Z₀I̅₁₀

N₁I̅₁₀ = N₁I̅μ + N₁I̅₁ₐ = Rϕ̅ + jωN₁²_/Rₑϕ̅

R̅ = Z̅ + jωN₁²_/Rₑ

E̅₁ₘ = jωN₁ϕ̅ = jωN₁²_/R̅I̅₁₀ = jωL̅₁ₘI̅₁₀ = Z̅₀I̅₁₀

Z̅₀ = 1_/(R + jωN₁²_/Rₑ) = 1_/(jωL₁ₘ + Rₑ)

E₁ = jωN₁φ₁ = jωN₁φ_1d + jωN₁φ_1d = E_1m + E_1d = jω ^N₂/_ℜ (I₁ - ^N₂/_N1 I₂) + jωL_1d I₁ =

= jωL_1m (I₁ - ^N₂/_N1 I₂) + jωL_1d I₁ = Z₀ (I₁ - ^N₂/_N1 I₂) + jωL_1d I₁ = ¹/_jωL1m + ¹/_Rfe (I₁ - ^N₂/_N1 I₂) + jωL_1d I₁

E₂ = jωN₂φ₂ = jωN₂φ_2d = E_2m - E_2d

E_2m = E_2d + E₂ = jωL_2d I₂ + E₂

V₁ = R₁ I₁ + jωL_1d I₁ + ¹/_jωL1m + ¹/_Rfe (I₁ - ^N₂/_N1 I₂) = R₁ I₁ + jωL_1d I₁ + E_1m

E_2m = jωL_2d I₂ + R₂ I₂ + V₂