Torsori e riducibilità ed equivalenza, Meccanica razionale

Abbaimo visto che l momento polare

è un campo vettoriale equipollente ∀ , ∈ S

un campo vettoriale equipollente e un torsore ordinario cos’è:

TORSORI

Sia V è un campo vettoriale.

Se dice torsore se ∀, , ∈ D si ha la equipollenza, ovvero:

V̄ _P - (P-Q) - V̄ _Q = (P-Q)

equivalente

V̄ _P•QP - V̄ _Q•QP

V̄ _P

ho l’equipollenza ma

dunque, −> V̄ _P •QP = V̄ _Q •QP

(S = vers

Esistono torsori polare?

Sì! Dato un { = …} e un polo Q il polare di ( = è un torsore

infatti: ¯ _P - (P-Q) = F̄ _a• (P-Q)

=>

_O è unico

Il vettore

Un conclusione un torsore è un campo vettoriale equipollente, cioè un campo vettoriale tale che perche sue vettor applicati qualunque numin uguale

Abbiamo visto che il momento polare F_a di una forza ∑{(R_i,U_i),i=...,n...} é un campo vettoriale equipollente ∀ Q,Q∈S

M_Qa,QQ' = M_Q'a,QQ'

un campo vettoriale equipollente e un torsore, vediamo cos'è:

TORSORI

Sia V(_e) : D → V = ℝ³ un campo vettoriale.

V(_i) si dice torsore se ∀ P,Q∈D si ha la equipollenza, ovvero :

V_P - (P-Q) = V_Q - (P-Q) è equivalente

Il vettore ancda di tale ora é risultante di torsore

In conclusione un torsore è un campo vettoriale equipollente, cioè un campo vettoriale tale che purché siano vettori applicati qualunque hanno uguale risultante sulla retta orientata congiungente le loro punti di applicazione.

Teorema fondamentale di rappresentazione di un torsore (macchinosetto)

Sia _V(,1): D → V un corpo vettoriale rigido su una regione D dello spazio S.D è un insieme accettore di punti. D ⊆ S = ^R3

V₀ è un torsore ∃ _w ∈ V (detto vettore assiale del torsore) tale che:V_P = V_A + P_A ∧ _w. cioè V_P = V_A + PQ ∧ _w ∀ _P ∈ _D allora:

Ad esempio, nel caso del momento polare M_P = M_A + QAM_T + QAP_N

Quindi, fissato un polo Q si cerca V_A e il vettore assiale si trova con la (1) accanto al torsore di ogni vettore polare dello spazio di ciascun D dove il dominio motivico minimali è limitato spazio S.

Sotto Q, V_a e w si chiamano vettori caratteristici del torsore.

Abbiamo quindi dimostrato che deve valere pure la formula del momento polare:

M_P = M_A + P_Q ∧_R - M = M_A + R ∧ QP - M_A è un torsore avente R come vettore assiale

Analizziamo la (1) secondo i vari casi:Quando sarà che V_P = V_A : V_P = V_A ∀ P, Q ( V_P appartenente alla retta per Q parallela a _w deve valere _w ∧ QP = 0. inversione al ramo bassomilla

P^d d punto d'appartenenza di V_p proiettato all'asse culturale

RIDUCIBILITÀ ED EQUIVALENZA

Definiamo quindi tutto quanto due sistemi di vettori applicati sono equivalenti.

Siano Z = {P_i, R_i} (i = 1 ... n) che sia R₁

Σ = {p_i, R_i} con i = 1 ... n che Σ₁

Σ si dice equivalente (Σ ≅ Σ') ↔ R = R' - M_a = M'_a ∀Qϵ^S

Si dice che i momenti sono fatti rispetto alle stesse polo ad 'o'( M_a è il momento polo di Σ' ed è discorso, da fig_a';)

TEOREMA

Σ ≅ Σ' ↔ R = R' ; M_P = M_P' su elmoo un polo nello spazio:

(∃A Esse duo uno )

DIM

→ ovvio per definizione

« a mezzo a sopra

Supponiamo che ∃pϵ^S: M_P = M_P' e R = R';

Sia Qϵ^S per Σ: M_p = M_p' + QpR

Σ: M_a = P_i + QpR

ma per ipotesi: M_P = M_P' e R' = R; percio' M_a = M_a