Torsori e riducibilità ed equivalenza, Meccanica razionale

Abbiamo visto che il momento polare M_o di un'asse Σ = { (P_i, U_i); i=1,...,n }

è un campo vettoriale equipotente ∀ Q, Q' ∈ S

un campo vettoriale equipotente è un torsore

Si dice torsore se ∀ P, Q ∈ D si ha la equipollenza

V_P - (P-Q) = V_Q - (P-Q) equivalente

V_P - QP = V_Q - QP

Infatti V_P . s = V_Q . s ha l'equipollenza

dunque V_P . QP = V_Q . QP

Esistono i torsori particolari?

Sì! Dato un Σ = { (P_i, U_i); i=1,...,n } e un polo Q, il momento polare di Σ rispetto il nostro polo Q è un torsore.

Infatti M_o = P-Q ⊥ QP - P-Q equivalente

Conclusione, un torsore è un campo vettoriale equipotente, cioè un campo vettoriale tale che per tutte le sue vettori applicati qualunque in modo uguale proiezione sulla retta orientata congiungente il loro punti di applicazione

Teorema fondamentale di riduzione statica dei vincoli

Sia V(t): D → V corpo rigido oggetto di una regola D dello spazio S. D è un insieme esteso di punti: D ⊆ S ⊆ R³

V₀ è un punto di D ⟷ ∃ w ∈ V tale che esista un vettore angolare del torsore t.c.

V_p = V₀ + P ∧ Q w ossia V̇_p = V̇₀ + ω ∧ QP

Ad esempio nel caso del momento polare M₀ = R_b a + Q aT + Q aP Q Si può poi porre in modo diverso

Quindi fisso un p.t Q si cerca V₀ e l'attivo anche in formula (1) essendo il torsore in ogni dato punto dello spazio del sistema D che è definito cinematico momento di riferimento al sistema spazio S.

Scelto Q, ∃ V a, ω ∈ W che siano vettori caratteristici del torsore.

Abbiamo quindi dimostrato da dove viene fuori la formula del momento polare:

Ṁ₀ = Rₐ + P ∧ Q̇ R - Ṁ₀ = R̐ₐ + R̐ ∧ Q̐ P R̐ = un tensore esente R̐ che è un vettore angolare

Analizziamo la (1) secondo i veri casi:

• Quando vedo che: V̇p = V̐₀. Note: V̇p = V̐a | P,Q ( ⟷ ) ω ∧ QP = δ.
• Accade questo: A) ω ≠ = δ. Allora V̇p = V̐a | P̐ = V̐₀ e che rappresenta un campo vettoriale statico in S.
• B) ω ≠ 0. Fissato Q ⟶ V̇p appartiene alla retta per Q, parallela a ω Due volte, ω ∧ QP = 0 ⟷ m | ω | qi | sui = 0 - ⟷ - W̐ / QP

In questo caso il torsore è estatico lungo ogni retta parallela a W̐.

Osservazioni sui domini induttivi:

La formula fondamentale (1) e la può coprire per tutti i P dello spazio: il dominio di esistenza delle funzioni V̇(t) rientra a vettori relazionali di tutto lo spazio.

Chiaramente se V(p) fosse la velocità del punto di un corpo, il dominio fisso della funzione a valori vettoriali è la regione occupata da tale corpo.

Le più facciamo momento Torsore il dominio cinemativo è sempre più piccole di quello reale; se sceiceminte l'problemi fissi, possiamo ottenere e restringere tale dominio al volume occupato del corpo.

Es. quando si definisce W

Il dominio matematico è tutto Rm se si volesse fare derivate anche della misura del testo di un calo (dominio reale) allora dovrà restringere il dominio se si potesse (anche regolate un estatico)

Dunque posso estendere il torsore fisso a tutta lo spazio per ragioni pure giuridica (accop che è addizionato a dinamica S.)

La distanza di può è costante su una superficie cilindrica di asse d, quindi

questa è la rappresentazione geometrica del teorema.

Hiettandoli sull'asse centrale ho solo jr. manco a marco che il

distanza dell'estrema destra porre V_i^2 - d i è costante proporzionalmente

a tale rettangolo. a tale distanza mi si mantiene sorpresa d'estremi

punti di tale estrema si V_i^2 rimane proporzionale e si secondo la legge ottica posu

V_i^2 = \frac{N i^2 -d }{ L^i } \right)^2

• [L] luogo circolo rette compresa per solo dove V è parallelo e V quindi dice il teorema che

|V^2_p| minimizza \Longleftrightarrow \ d=0 \Longrightarrow \overrightarrow{\mathbf{ \frac{- \the expression on the subtraction - estaci nulla }{}}

[P nebuloso] - punti d'applicazione del V p rispetto all'asse centrale

RIDUCIBILITÀ ED EQUIVALENZA

Definire unisce tutto giunto due strutture di unità, applica otto sue equivalenti

• Sono Z \left( p_{i,J} , \Omega \right) = \sum \left( p_{i, i'J} , \Omega \right) con prv.1.4 due sor.

• \sum = \sum \equiv \frac{\sum'}{\sum'} \not\equiv \left( =^\frac{1}{2} =\sum ' \right) \div \hat{R_i } \in \mathbb{R} - M_q = \mathcal{N} \forall qes \right)

Si dice che i numeri sono forti spezzo alla stesura pale al M_q = \mathcal{N} è elemento zero a se di discorso di M_q '

TEOREMA

• \sum = \sum' \Longrightarrow \mathbb{R} \cdot \overrightarrow{M_p - \hat{M}_p }^\rho \ un elemento un paldo nello spazio
• (Es. questo un )

DIM

" \sum " voce però definizione

"supraiaio che \exists \mathbb{P} \mathbb{S} \cdot \hat{M}_q = \hat{M}_p " , e " e \mathbb{\hat{R}} = \hat{R}"

Sia Q \mathbb{E} \mathbb{S} per \sum P_q = \hat{M}_p + \hat{Q} P \hat{R}

\sum \hat{M}_q = \hat{M}_p \hat{Q} P \hat{R}

ma per ipotesi. \hat{M}_p = \hat{M}_p \cdot \mathbb{\hat{R}=R}

perciò \hat{M}_q,\hat{M}_a