Topologia e circuiti

Le formule del campo elettrico sono :

in cui la prima rappresenta vettorialmente l’intensità del vettore del campo elettrico (in poche

parole è una sorta di " gravità ”).

Il Potenziale elettrico

Ad una carica q posta in un campo E si trova un’energia associata alla singola carica che

denotiamo con w.

l’energia per carica la chiameremo potenziale elettrico la cui formula sarà

=

Questa energia (w) è possibile associarla per similitudine all’energia potenziale

gravitazionale.

Tensione elettrica

Dati 2 punti a e b immersi in un campo elettrico, la tensione elettrica tra questi due punti è la

differenza tra i potenziali di una stessa carica

posizionata nei 2 punti. Viene infatti definita come

() − () ∆

= − = () − () = =

La tensione elettrica o differenza di potenziale viene

espressa in volt e viene misurata con uno strumento

chiamato Voltmetro

1 = 1

A titolo di richiamo la tensione dipende solo dai punti a e b senza considerare la carica

spostata e il percorso svolto.

Polarità della tensione

Ai capi di una “scartola” il polo a potenziale maggiore è caratterizzato da un segno + (testa

della freccia).

Convenzioni

Qui come per la corrente, a meno che non sia specificato a priori, sarà necessario anche in

questo caso scegliere arbitrariamente la polarità e poi valutare a posteriori del calcolo se la

nostra scelta è stata corretta e nel caso invertirla.

Forme d’onda

Nel corso delle lezioni incontreremo vari grafici e varie forme d’onda tra cui

(corrente continua, corrente alternata,segnali in PWM, carica e scarica di un condensatore,

diodi, transistor, isteresi magnetica ecc…) Sarà necessario vedere quindi le variazioni al

variare del tempo cosa accade.

Utilizzeremo molto a corrente alternata e la corrente continua.

qui riportiamo alcuni esempi

Esistono diverse fonti di energia a corrente continua: pannelli solari, batterie, convertitori a

idrogeno, pannelli solari, dinamo ecc…

E utilizzatori in corrente continua come led, computer, server, telefoni ecc…

Così come esistono generatori a corrente alternata come alternatori, inverter generatori a

gasolio ecc…

E utilizzatori a corrente alternata come motori trifase, motori bifase asincroni.

Potenza elettrica

La potenza elettrica è definita come la quantità di energia che il movimento delle cariche

produce o perde passando da un potenziale all’altro (attraversamento del dipolo) in un certo

periodo di tempo (in qualche modo riconducibile concettualmente all’energia cinetica e al

lavoro gravitazionale) Riducendo l’equazione è possibile ricavare varie

formule per la potenza elettrica:

- p=v x i

2

- p=Ri

2

- p=v /R

vedremo più avanti il significato di R come

resistenza.

La potenza inoltre si misura in watt tramite il

Wattmetro (strumento).

Convenzioni

Anche in questo caso ci sono delle convenzioni

per il segno e in particolare il verso della potenza scambiata al dipolo coincide con

quello della corrente al polo positivo.

In poche parole se il verso della corrente al polo positivo allora la potenza sarà

entrante (potenza assorbita).

Se in questo caso la corrente sarà negativa allora la potenza verrà negativa il che

significa che fisicamente la potenza è uscente (potenza generata). portando quindi a

4 combinazioni:

vediamo:

- caso 1 corrente uscente al polo positivo → potenza uscente

- caso 2 corrente entrante al polo positivo → potenza entrante

- caso 3 corrente uscente al polo positivo → potenza uscente

- caso 4 corrente entrante al polo positivo → potenza entrante

esempio 1.5 del Perfetti : calcolare la potenza assorbita da 1 e 2

esempio 1.6 del Peretti : calcolare sempre potenza assorbita

vediamo che una delle potenze assorbite è negativa; questo indica che in realtà la potenza

non è assorbita ma emessa dal dipolo preso in considerazione.

convenzioni

Da un dispositivo elettrico la potenza può essere assorbita o ceduta al circuito e questo

determina la differenza tra utilizzatori e generatori.

Per il generatore si assegna verso positivo alla potenza ceduta, mentre per gli utilizzatori si

assegna verso positivo alla potenza assorbita.

Vediamo per i generatori che corrente e DDP sono coordinati e la potenza ceduta ha valore

positiva.

Per l'utilizzatore invece vediamo che la corrente e la DDP non sono coordinate e la potenza

assorbita allora avrà valore positivo.

Il Wattora è la quantità di potenza assorbita o ceduta ogni lasso di tempo ed è una

rappresentazione effettiva di energia (misurabile in joule).

1 Wattora= 3600 j

se la potenza non è costante allora si fa l’integrale della potenza nel tempo

Il costo el watt ora è influenzato da molti fattori, con riferimento al solo costo dell’energia

questo è un mercato estremamente volatile e varia giornalmente di 0,08/0,1 €

土

Importante ai fini ambientali è il consumo medio annuo per una famiglia media si aggira

intorno ai 2000 kWh

Esempi di calcolo di energia

Energia prodotta annualmente da una centrale

Convenzioni interne al corso

- Le grandezze elettriche variabili nel tempo si indicheranno con la lettera

minuscola

esempio

i=i(t)

- Le grandezze elettriche fisse nel tempo saranno rappresentate con la lettera

maiuscola

- ci saranno altre grandezze legate alle correnti alternate (fasori in numero

complesso) che segneremo con una lettera maiuscola con un tratto sopra

esempio

Ī

Conduttori Ideali

(i fili che collegheranno i terminali tra una scatola e l’altra)

Si ipotizza per i conduttori ideali che i collegamenti tra un multipolo e l’altro siano

equipotenziali, cioè all’interno dello stesso filo il

potenziale è 0

V =V

ab cd

V =0

ac

V =V

a c

V =V

b d

Questo implica che le variazioni di energia avviene solo all’interno dei multipoli

Reti o Circuiti elettrici

L’insieme di più multipoli collegati da conduttori ideali prende il nome di circuito e dato che i

collegamenti sono equipotenziali e le variazioni di energia avvengono solo all’interno dei

multipoli, questi circuiti vengono definiti a parametri concentrati.

Il modo in cui i vari elementi di un circuito sono collegati tra loro viene detta topologia del

circuito.

Per la topologia non è importante la lunghezza del filo o la posizione nello spazio, ma solo e

unicamente delle connessioni tra i multipoli.

Per esempio nell'immagine sotto i tre circuiti hanno stessa topologia perché i collegamenti

sono sempre gli stessi

ESEMPIO 1A—1C ; 2C—2B

Lo studio del circuito

Nello studio del circuito i multipoli verranno visti come delle scatole nera al cui interno

avvengono cose e che (come detto prima) interagiranno attraverso i loro terminali tramite

variabili esterne che saranno tensioni e correnti.

L’analisi quindi del circuito si basa sulla volontà di ricavare tensioni e correnti ai vari terminali

data la topologia degli elementi che lo compongono. In questa serie di relazioni saranno

denominate relazioni caratteristiche e tramite le equazioni topologiche.

Leggi di Kirchhoff

Leggi di kirchhoff leggi fondamentali su cui si basa lo studio dei circuiti a parametri

concentrati

Nodi,rami e maglie, di un circuito

Un nodo è il punto di incontro di 3 o più poli, in poche parole un

bivio di correnti.

Un ramo è l’insieme dei componenti compreso tra 2 nodi, cioè un

gruppo di componenti connessi tra loro senza nodi intermedi.

Una maglia di un circuito e un insieme di rami in cui la corrente

può scorrere in un percorso chiuso, Ogni maglia può contenere

altre maglie al suo interno.

Prima legge di Kirchhoff

- 1 in un nodo la somma delle correnti è uguale a 0

+ + = +

1 4 5 3 2

LKC

∑ = 0

=1

Esempio 1.2 perfetti

Esempio fatto in classe

perto dal nodo A che ha una sola incognita e scrivo l’equazione del solo nodo A per poter

ricavare I :

2 che in numeri (

+ = + ⇒ + − = − 1) + 3 − (1) = 1

7 8 6 2 7 8 6 2

dal nodo B abbiamo equazioni che in numeri

+ + = + ⇒ + + − = 5 + 2 + 1 − (− 3) = 11

5 3 2 1 4 5 3 2 4 1

Non sempre però è disponibile un “nodo di partenza” con una singola incognita; nel caso si

costruisce un sistema a n equazioni in n incognite :

equazione del nodo A

+ = +

7 8 6 2 equazione del nodo B

+ + = +

5 3 2 1 4

Seconda legge di Kirchhoff

- 2 in una maglia la somma delle tensioni è uguale a 0

+ + + = 0

1 2 3 4

LKT

∑ = 0

=1

Esempio 1.3 del Perfetti

In questo caso bisogna scegliere un senso di percorrenza della maglia per poter assegnare

il segno alle varie DDP della maglia e assegneremo le frecce concordi al senso di

percorrenza con segno positivo e quelle contrarie con segno negativo.

Per esempio se prendiamo il senso orario otterremo

4+10-v-12=0

mentre se prendiamo il senso antiorario otterremo

-4-10+v+12=0

Il risultato indiscutibilmente non cambia

Per le leggi di kirchhoff in poche parole quello che entra deve anche uscire

Esempio 1.5 del Perfetti

Equazioni di un circuito

Le leggi di Kirchhoff dipendono dalla topologia del circuito non dagli elementi che

compongono il circuito.

Supponiamo di avere un circuito con n nodi e l lati

- applicando LKC otteniamo n-1 equazioni indipendenti

- applicando LKT otteniamo l-n+1 equazioni indipendenti

Quindi dalla sola topologia del circuito otteniamo [(N-l) +(L-N+I)]= L equazioni indipendenti

che denotiamo come equazioni topologiche che però non sono sufficienti a risolvere il

circuito, infatti per risolvere il circuito avremmo bisogno di 2L equazioni date dalle L tensioni

+ L correnti

Per ottenere le altre equazioni bisogna fare ricorso alle equazioni costitutive ( dette anche

relazioni caratteristiche) degli elementi che lo compongono.

Conservazione della potenza istantanea La somma algebrica delle

potenze assorbite (o

generate) da tutti gli

elementi di un circuito è

nulla in ogni istante.

Questo significa in termini

fisici che in un circuito

ideale la potenza generata

viene anche

completamente assorbita.

Consideriamo due dipoli a e b collegati tra loro da conduttori