Topografia e cartografia - i sistemi di misura angolari

SISTEMA DI MISURA ANGOLARE

l = AB

ANGOLO = l'angolo tra il piano

• Sistema sessagesimale
• Sistema centesimale (più in la' avanti)
• Radianti
• Indirizzi

1° = 60' 1' = 60"

Il grado sessagesimale = 1/60 dell'angolo retto

Il primo = 1/60 del grado

Il secondo sessagesimale = 1/60 del primo

2) SISTEMA SESSAGGINTALE

55° 55'

60

Sistema centesimale

es. 48^g 53^c 80^cc

il grado centesimale = 1/100 dell'angolo retto

Il primo centesimale = 1/100 del grado

arcose _primo centesimale = 1/100 del primo

a) Angolo che sottende l'arco di una" di cerchio

CONVERSIONE da un SISTEMA AD UN ALTRO

(sovrapponibile)

N.B. Per passare

Sistema di misura angolare

Angolo = legame tra il raggio e l'arco AB, cioè il rapporto R dell'angolo. ∠ z

per l = R => 1 = 1/2π ogni angolo piano è misurato in radianti.

1. Sistema sessagesimale
2. Sistema centesimale
3. Sistema circolare (più in laurea)
4. Radianti

1° 60' 60''

il grado sessagesimale = 1/60 dell'angolo retto

il primo = 1/60 del grado

il secondo sessagesimale = 1/60 di primo

Sistema sessagesimale (altro sotto equatoriale)

23°35'42'' = 23 + 35/60 + 42/60^2 = 23.86

55° = 55/60 = 0.91 -> 28.91°

Sistema centesimale

es. 4^g 38' 57'' 03

il grado centesimale = 1/100 dell'angolo retto

il primo centesimale = 1/100 del grado

il secondo centesimale = 1/100 di primo

a) Angolo elevato all'arco di ampiezza apposizione d'apice

Conversione da un sistema ad un altro

^α/_π = ^α'/_180° = ^α''/_200°

^α/₂₀₀ = ^α'/_180°

α/π = 180°

360° = 400^g

180° = 200^g

N.B. Per passare dal sistema sessagesimale al centesimale si cambia l'amplia

σ = 52°,3549

α = ⁹/₂₀ 52°,3549 . . . = 49°+ . . . = 234

TRIGONOMETRIA

sen α = ^BB'/_R = ^{CATEGO OPPOSTO}/_IPOTENUSA

cos α = ^OB'/_R = ^{CATEGO ADIACENTE}/_IPOTENUSA

tg α = ^senx/_cosx

sen β = AC/BC

tg β = AB/AC

cos β = AB/BC

ctg β = AB/AC

tgα = a/b

a - b < a

TEOREMA DEI SENI

(Il triangolo qualsiasi)

AB/sen γ = BC/sen α = AC/sen β = 2R

2R ? .................................. ..................

TEOREMA DI CARNOT

AC² = BC² + BC² - 2AB . BC cos β

BC² = AB² + AC² - 2AB . BC cos γ

AB² = AC² + BC² - 2BC . BC cos β

A=(x_a, y_a)=(f(OA), OT_a)

x de coordinate

contenuto piatto

f_p(OA) = ^x_o/_ga

(OA) = arcf_p = ^x_a/_ga

OT_a = ^y_a/^{g_a + 0}

sec(OA) cos(OA)

le coordinate piani cartesiano

x_a = OT_a sen(OA)y_a = OT_a cos(OA)

AB = √(x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²

AB = ^{E_B - E_A}/_{NB - NA}

AB = ^{X_B - X_A}/_sin(AB) = -^{y_B - y_A}/_cos(AB)

Esaminiamo da quali sono le sezioni S su un generico punto P.Consideriamo le linee di spazio che un piano...che hanno come generatrici la meridiale e infine una lineaarco con un capo posto sull'unione...unione che chiamiamo P euna con l'opposto prolungamentochiamato N

Ha di costruire una completta quella ottenuta considerando il piano normale e per l'unione per le punte di primo unione P e unione N modo sincrono di ottenere di un piano ortogonale a questo che ottenuto bidimensionale contenuto P

Esiste la relazione

x = cosφ + cos3φ

R1 P N

xe = xφ0

Rφ1 N

dx = f(φ) dφ

ρ = dx / dy

ρ = 1 / tgφ

dx = 1, cos2φ

Quando possiamo determinare ρ differenziando α rispetto a φ

ρ = [a, (1 + e)] / (e, m, sinφ) ^2/3 → N = a / √[1 + e, m - sin²φ]

Riesegua dimostrazione! Il raggio attraverso R _p e φ (legge polare!)

R = P, N _cosφ

Quando sono nel cerchio → φ = 0 → ρ = a / (1 + e)

N = a

Quando sono ai poli → φ = 90° → ρ = N

La differenza tra ρ ed N è molto piccola e ha il 1150 del valore

Raggio medio R = √[ρ⋅N] = [a, (1 - e ²)] / 1 - e ²sin²φ