Topografia

Appunti di topografia

AVVERTENZE: All’interno del documento il lettore potrebbe riscontrare errori di battitura o definizioni non ben precise poiché questa dispensa di appunti è scritta sulla base di studi sperimentali e vuole essere di supporto all’utente che ne fa uso.

Grandezza fisica

Una grandezza fisica è una proprietà misurabile di un corpo, distinta qualitativamente e quantitativamente.

Misurazione

Una misurazione è l’atto pratico del misurare grandezze.

Classificazione delle misure

• Misure dirette: sono quelle misure che si eseguono comparando direttamente il valore della grandezza da misurare con l’unità di misura.
• Misure indirette: sono quelle misure che si ottengono tramite delle relazioni analitiche che legano tra loro grandezze che si misurano direttamente.
• Misure condizionate: sono quelle misure, dirette o indirette, che sono legate tra loro da un legame funzionale interno e che devono sottostare ad una condizione nota.

Classificazione degli errori

• Errori grossolani o materiali (outlier): sono errori dovuti a distrazione o inesperienza dell’operatore.
• Errori sistematici (bias): sono errori che si ripetono sistematicamente in ogni misura e sono dovuti a cause di natura fisica o strumentale.
• Errori accidentali o casuali: sono errori inevitabili che dipendono da variabili che non si conoscono.

Teoria degli errori

La teoria degli errori tratta i procedimenti per determinare il valore più probabile delle grandezze osservate ed il livello di precisione delle osservazioni.

Geodesia

La geodesia è la scienza che si occupa della stima del campo della gravità all’esterno delle masse terrestri, della forma della Terra e delle sue dimensioni.

Geoide

Il geoide è una particolare superficie equipotenziale del campo gravitazionale terrestre che passa per il livello medio dei mari, a meno di 1-2 m a scala planetaria, esteso sotto le terre emerse. L’equazione del geoide risulta essere:

In cui: G = costante di gravitazione universale; r = distanza tra le masse; dm = ρ dv = elementino di massa della terra; ω = velocità angolare della terra;

La densità ρ non è costante e non se ne conosce la distribuzione quindi l’integrale non è risolvibile in forma analitica chiusa. Il geoide non è matematicamente trattabile e descrivibile ma è fisicamente individuabile perché è possibile individuare la verticale in ogni suo punto. Facendo delle ipotesi sulla distribuzione della densità trovo delle superfici matematicamente trattabili e descrivibili in forma analitica chiusa che approssimano il geoide.

Sferoide

Supponendo che la distribuzione della densità sia simmetrica rispetto all’asse, si ottengono come superfici equipotenziali delle superfici di rotazione dette sferoidi, esprimibili medianti funzioni sferiche. Tali superfici si discostano mediamente di circa 10 m dalla superficie media del mare.

Ellissoide

Supponendo che la densità terrestre sia uniforme otterremo un ellissoide di rotazione schiacciato ai poli le cui equazioni parametriche risultano essere.

Coordinate geografiche

• Coordinate geografiche ellissoidiche
  • Latitudine ᵠ: la latitudine ellissoidica di un punto generico P è l’angolo formato tra la normale per P all’ellissoide e il piano equatoriale (varia tra 0° e 90°).
  • Longitudine ω: la longitudine ellissoidica di un punto generico P è l’angolo diedro formato tra il piano meridiano per P e il piano meridiano di riferimento (varia tra 0° e 180°).
  • Altezza ellissoidica h: l’altezza ellissoidica è la distanza geometrica, misurata lungo la normale per P, tra il punto P (sulla superficie fisica) e l’ellissoide.
• Coordinate geoidiche o astronomiche
  • Latitudine ᵠ: la latitudine geoidica di un punto generico P è l’angolo formato tra la verticale per P all’ellissoide ed un piano qualsiasi perpendicolare all’asse di rotazione (varia tra 0° e 90°).
  • Longitudine ω: la longitudine geoidica di un punto generico P è l’angolo diedro formato tra due piani: il primo è il piano contenente la parallela all’asse di rotazione per P e la verticale per P; il secondo è quello contenente la parallela all’asse di rotazione e la verticale per un punto di riferimento G (varia tra 0° e 180°).
  • Quota h: la quota è la distanza geometrica, misurata lungo la verticale per P, tra il punto P (sulla superficie fisica) e il geoide.

Paralleli

I paralleli sono definiti come i luoghi dei punti di uguale latitudine. Sul geoide sono delle curve gobbe, sull’ellissoide sono delle sezioni perpendicolari all’asse di rotazione, ai poli collassano in un punto e all’equatore hanno massimo raggio. L’equatore è la circonferenza massima della superficie della terra, nonché il parallelo più grande la cui latitudine è pari a 0°0’0” e che divide la terra in due emisferi.