Topografia

POSTULATO DELLA MEDIA

Il criterio che su accetta per determinazioni omogenee è quello di prendere come valore più conveniente della grandezza, la media aritmetica delle determinazioni eseguite

X₀ = (X₁ + X₂ + X_m) / m

SCARTI differenze tra i valori e il valore conveniente

V_i = X_i - X₀

LEGGE EMPIRICA DEL CASO

I risultati delle misure effettuate possono essere interpretati come ottenuti tramite un'estrazione a caso da una popolazione di misure possibili, rappresentabile mediante una variabile casuale

CURVA DI GAUSS

Esprime le frequenze degli errori

max m x = 0

flessi m x = ±1/(h √2)

y = (h/√π) e^-h2x2

h = cost -> de h dipende la forma

h è la PRECISIONE del sistema di misure

POSTULATO DELLA MEDIA

Il criterio che su accette per determinazioni omogenee è quello di prendere come valore più conveniente di X₀ della grandezza, la media aritmetica delle determinazioni eseguite

X₀ = (X₁ + X₂ + Xₘ) / m

SCARTI differenza tra i valori e il valore conveniente

Vᵧ = X₁ - X₀

LEGGE EMPIRICA DEL CASO

i risultati delle misure effettuate possono essere interpretati come ottenuti tramite un'estrazione a caso da unapopolazione di misure possibili, rappresentabile mediante una variabile casuale

CURVA DI GAUSS

Esprime le frequenze degli errori

max y x = 0

flessi m x = ± 1 / h√2

y = (h / √π) e^-hx²

h = cost -> da h dipende la forma

h è la PRECISIONE del sistema di misure

ERRORE QUADRATICO MEDIO

m = ± ¹/_√n m = ± ^{√(x₂ + x₃+ ...)}/_n

Grandezza che da il grado di imprecisione.

Il quadrato dello scarto quadratico medio viene detto varianza m² e risulta essere una misura della dispersione dei valor.

La probabilità che uno scarto sia compreso tra -m e +m è del 68.3%

TOLLERANZA

T = ± 3m = ± ³/_√n 89.7%

PRINCIPIO DEI MINIMI QUADRATI

Il valore più conveniente di X è quello per il quale la somma dei quadrati degli errori risulta minima

∈₁∑^m V_i² = min

f(ξ) = (X₁ - ξ)² + (X₂ - ξ)² + ... + (X_n - ξ)²

derivo e pongo uguale a 0

ottengo il minimo ξ₀ (X₁ + X₂ + X_n)_n → MEDIA

PROPAGAZIONE DELLA VARIANZA

Se una grandezza X è combinazione lineare di altre grandezze che seguono la legge di Gauss, anche X la segue e risulta m_x² = a₁²μ₁² + ... + a_nm_n²

Errore Medio Della Media

X = X₀ ± m₀

m₀ = ¹/_m² m₁² + ¹/_m² m₂² = ^m_c²/_m

X₀ valore più attendibile e m₀ scostamento dal valore vero

Legge Di Propagazione Per Funzioni

Se una grandezza è funzione di altre

m_x² = ( ^∂f/_∂x )² m_x² _ ...

( ^∂f/_∂m )² m_m²

Legge Di Indipendenza Delle Piccole Cause Di Errore

L'influenza dell'errore commesso nella misura

di una delle X₀ sulle misure X è indipendente dalle

altre misure.

Media Ponderata (Misure di diversa precisione)

ξ₀ = ^{ξ₁p₁ + ξ₂p₂ + ... + ξ_npn}/_{p1 + p2 + pn}

p_i = ^K/_mi² K~cost.

Proprietà

• Σ p_iv_i = 0
• Σ p_iv_i² = min

Errore Medio Media Ponderata

m_ξ0 = ^m₀/_√Σpi m₀ = √^Σp_iv_i2/_m–1

Peso

P₀ = p₁ + p₂ + ... + p_m

Risoluzione

minimo valore individuabile dello strumento

Serie Temporali

( Correlate o non Correlate )

rappresenta una registrazione cronologica di osservazioni

sperimentali di una variabile.

SUPERFICI DI LIVELLO

Luogo dei punti aventi lo stesso valore del potenziale delle gravita'. Non si intersecano mai tra loro e in ogni punto risultano normali alle linee di forza.

GEOIDE O SUP MATEMATICA DELLA TERRA

Superficie equipotenziale W₀ che puo' essere associata ad un punto P₀ appartenente alla superficie del mare.

POTENZIA