Topografia

POSTULATO DELLA MEDIA

Il criterio che si accette per determinazioni omogenee è quello di prendere come valore più conveniente di X₀ della grandezza la media aritmetica delle determinazioni eseguite

X₀ = ^{X₁ + X₂ + X_m}/_m

SCARTI

V_i = X_i - X₀

LEGGE EMPIRICA DEL CASO

I risultati delle misure effettuate possono essere interpretati come ottenuti tramite un'estrazione a caso da una popolazione di misure possibili, rappresentabile mediante una variabile casuale

CURVA DI GAUSS

Esprime la frequenza degli errori

max m x = 0

flessi m x = ±¹/_h√2

y = ^h/_√π e^-h2x2

h = cost -> da h dipende la forma

h è la PRECISIONE del sistema di misure

ERRORE QUADRATICO MEDIO

m=sqrt(1/n Σ xi^2)

Grandezza che dà il grado di precisione.

Il quadrato dello scarto quadratico medio viene detto varianza m² e risulta essere una misura della dispersione dei valori.

la probabilità che uno scarto sia compreso tra -m e +m è del 63.3%

TOLLERANZA

t= ±3m = ±3/sqrt(n Σ xi^2) = 89.7%

PRINCIPIO DEI MINIMI QUADRATI

Il valore più conveniente di X è quello per il quale la somma dei quadrati degli errori risulta minima:

Σ i Vi^2 = min

f(ξ) = (X₁ - ξ)² + (X₂ - ξ)² + ... + (Xn - ξ)²

deve e pone uguale a 0

Ottengo il minimo ξ₀ (X₁ + X₂ + Xn)/n -> MEDIA

PROPAGAZIONE DELLA VARIANZA

Se una grandezza X è combinazione lineare di altre grandezze che seguono le leggi di Gauss anche X le segue e risolve mX² = a₁² m₁² + ... an² mn²

della Terra o prossimi ad essa. L'altimetria richiede

la definizione del vertical datum.

Sfera o volta celeste

Superficie sferica di raggio infinitamente grande al cui

centro si trova la Terra, e sulla quale appaiono

proiettati tutti i corpi celesti.

Zenit: punto in cui la verticale incontra la volta celeste.

Nadir: opposto dello zenit.

Procedura classica di orientamento

• Le coordinate geografiche del punto di emanazione
• vengono determinate per via astronomica; possono
• attribuite come coordinate geografiche ellissoidiche, poi
• si impone attunit ellissoidico per quello astronomico.

Rete geodetica

Gruppo di misure che fornisce coordinate geografiche.

L'ellissoide che sviluppa la rete geodetica costituisce

la realizzazione del datum.

Datum altimetrico

• Origine delle quote - Rete altimetrica

Carta di Gauss

Rappresentazione elaborata con le seguenti condizioni: lungo il meridiano centrale la rappresentazione è equidistante. La deformazione cresce quando ci si allontana dal meridiano centrale. Viene divisa la Terra in vari fusi di 6° con sovrapposizioni di 30'.

Modulo di deformazione lineare

Prima 0,8%. Dopo è stato moltiplicato per il fattore correttivo 0,9996 dimezzando la deformazione in conseguenza lungo il meridiano centrale si ha contrazione 0,4% e ai bordi del fuso dilatazione 0,4%.

μ = 0,9996 + E²/0,9996·EP

Sistema UTM

Sistema cartografico globale elaborato dopo la seconda guerra mondiale dagli americani e associato al datum ED50. Il globo è diviso in 60 fusi a 20 fusi dall'ampiezza di 8°.

Misura degli Angoli

Angolo Azimutale: è sezione normale dell'angolo diedro formato dal piano contenente la verticale per O e il punto A e dal piano contenente la verticale per O e il punto B

Angolo Zenitale: è l'angolo che la direzione OA forma con la verticale in O

Teodolite: strumento che misura angoli azimutali e zenitali, è costituito da:

• Una base dotata di 3 viti calanti che permettono la messa in stazione; un cilindro che può ruotare attorno all'asse primario e1; un cerchio calante che ruota attorno all'asse e2 e che definisce un terzo asse e3 detto di collimazione

Lo scarto quadratico medio azimutale è 0,3″ e 1″

Cannocchiale (Keplero) Costituito da due lenti, obiettivo e oculare e da due tubi coassiali su cui sono montate le lenti

Asse di Collimazione Le corrispondenti cambio del reticolo con il secondo punto nodale dell'oculare

In buone condizioni atmosferiche l'errore relativo sulla misure delle distanze dovuto alle lunghezze d'onda λ può considerare pari a 10^-6 λ = 0,9 m. Consiste di una parte indipendente dal sistema che deriva dal discriminatore in fase e di una parte dipendente dalla distanza che deriva dalle incertezze conosci in relazione le lunghezze d'onda

m_s = I (m_d + K 10^-6 d)

Per evitare le dispersione dell'energia è necessario impiegare onde facilmente convogliabili in architetture saldi; le onde migliori sono le onde luminose che però hanno una piccola lunghezza d'onde che rende problematico. Il calcolo di m di queste lunghezze.

Questa contraddizione si risolve usando onde luminose ma facendo variare nel tempo una loro caratteristica in modo di alleguare le lunghezze d'onda

MODULAZIONE IN AMPIEZZA

si fa variare nel tempo l'ampiezza V₀

V = [V₀1 + V_m sen(ωt + ψ_m)] sen (ωt + φ₀)

Fissata una distanza di battuta, l'e.q.m sul dislivello è proporzionale alla radice della lunghezza della linea livellata

M_H = ^m_h/_√D

Errore Medio Kilometrico

Per una livellazione dal mezzo con un livello di media precisione, la tolleranza accettabile è di 10 mm per chilometro di linea livellata

Correzione Linea di Livellazione

-^WL/_D = -^WL/_D W errore di chiusura

Tolleranza

Tolleranza t₀ = + K √2d

Errore di Verticalità della Stadia

Sempre trascurabile se l'inclinazione non supera i 10

Livellazione Trigonometrica

La differenza di quota di due punti si può determinare indirettamente misurando le distanze zenitali nel punto stazione e le distanze AB

Δ_AB = Q_B - Q_A = D˙(Z_A-Z_B) + ^1-K/_QR D² + Hs - L_B

RETI PLANIMETRICHE

Per rete planimetrica si intende l'insieme di più punti posti ai vertici di figure geometriche elementari aventi lati in comune e formando quindi maglie.

Risolvere planimetricamente una rete significa determinare i valori più probabili delle coordinate dei vertici.

Fasi: Progettazione della Rete

• Sopraluogo, scelte e materializzazione dei vertici.
• Il numero delle misure da eseguire deve essere sempre superiore alle incognite (rete ridondante).

Operazioni di Campagna

Consistono nella misura di angoli e distanze.

Operazioni di Calcolo

• Consistono nell'uso di programmi di compensazione secondo il metodo dei minimi quadrati. Il metodo più usato è quello delle osservazioni indirette.
• Devono verificarsi le condizioni: le misure devono essere indipendenti; le coordinate di ogni punto devono comparire in almeno 2 equazioni; occorre fissare il sistema di riferimento.

PROGETTO DI MASSIMA

1:10.000 elettrodotti, gasdotti, fognature

1:5.000 strade, ferrovie, canali, acquedotti opere di irrigazione, bonifica, difese dal suolo, porti

PROGETTO ESECUTIVO

Le singole strutture vengono rappresentate 1:100 / 200, l'insieme dell'opere viene rappresentato 1:1000 / 2000

Su queste carte si possono valutare sand, carotatriche e costo dei movimenti di terra

PROGETTO DEL SINGOLO MANUFATTO

1:500

OPERAZIONI DI TRACCIAMENTO

A progetto eseguito si traccia l'opera sul terreno. La precisione dei punti tracciati deve essere del cm