Tesina sul caso di studio della regressione in R

Università degli Studi di Macerata

Dipartimento di Economia e Diritto

Corso di Laurea: Consulenza e Direzione Aziendale

Inferenza statistica

Caso di studio della regressione in R

Professoressa: Luisa Scaccia
Studente: Marco Morelli
Anno Accademico: 2016-2017

La regressione multipla: definizione

Uno dei principali metodi statistici utilizzati per analizzare la relazione tra due o più variabili, dove una variabile può essere spiegata o predetta attraverso l’utilizzo di altre variabili, è l’analisi di regressione.

Per quanto riguarda la regressione lineare semplice, i valori osservati della variabile y sono collegati con i valori osservati di ogni singola variabile indipendente x, che può essere sia di carattere quantitativo che qualitativo. La relazione tra y ed x viene descritta da una retta che ha un’unica variabile esplicativa.

Il modello di regressione lineare multipla è un’estensione del modello di regressione lineare semplice, il quale permette di prendere in considerazione un numero più grande di variabili indipendenti. Viene espresso nel seguente modo:

= + + + … + +

Dove:

• È l’intercetta del modello, cioè il valore di y quando ogni variabile esplicativa è pari a 0.
• β, β, ... , β sono i parametri utilizzati nel modello.
• È il coefficiente angolare di x ed esprime l’incremento di y che corrisponde all’incremento unitario di x, restando ferme tutte le altre variabili.
• È l’errore casuale che esprime il contributo di tutti i fattori non osservabili non contenuti nelle k variabili esplicative.

Nelle variabili esplicative e le variabili risposta sussiste solo una relazione statistica, e negli studi empirici la relazione tra y e le variabili esplicative può solo essere osservata a livello matematico, ma non è mai una relazione matematica esatta. Una determinata combinazione di valori delle variabili esplicative può corrispondere a più valori di y.

Assunzioni del modello di regressione multipla

• Assunzione 1: Per ogni osservazione i = 1, ..., n.
• Assunzione 2: Le variabili sono continue e indipendenti con valore atteso E(ε) = 0 e varianza costante V(ε) = σ² per ogni i = 1, ..., n, indipendentemente dai valori delle variabili esplicative (con j = 1, ..., k).
• Assunzione 3: I valori delle variabili esplicative sono noti senza errore.

Si usano i test inferenziali per verificare che i parametri utilizzati siano significativamente effettivi. I principali test utilizzati sono:

• Il test t: Serve a valutare il livello di significatività di una variabile ed è basato sulla variabile casuale del t-student. Viene stabilito un livello di significatività α, se |t| > t_α/2, allora è significativa ed è adeguata al modello.
• Il test F: Viene fissato un livello di significatività α, se F > F_α, allora il modello è adeguato ed il test è significativo. Questa verifica è basata sulla variabile casuale di F-Fisher.

Il p-value viene utilizzato per una valutazione più veloce ed è valido per entrambi i modelli. Rispetto all’ipotesi nulla è una misura del grado di disaccordo: più è piccolo il p-value, maggiore sarà l’evidenza contro l’ipotesi nulla. Se il p-value è minore di α, si può rifiutare l’ipotesi nulla e considerare le variabili significative.

Dal programma R ci viene offerto, tramite la grafica di output, gli asterischi (*) che si trovano accanto alle variabili stimate: più è grande il numero di asterischi, maggiore sarà la significatività delle stesse.