Termodinamica - Materiale Isolante

Analisi di una parete piana multistrato

Consideriamo una parete piana multistrato di estensione indefinita sia verso l'alto che in direzione perpendicolare. Cercheremo di soddisfare le ipotesi di campo monodimensionale. Supponiamo che la parete sia costituita da due lastre di materiale omogeneo isotropo e che il coefficiente di conducibilità interna k sia costante.

Condizioni di contatto e scambio termico

Inoltre, imponiamo che la parete sia a contatto con aria completamente trasparente alla radiazione, che abbia comportamento simile a quello di un corpo grigio e che i due ambienti siano molto estesi rispetto alla parete in modo che assumano il comportamento del corpo nero. Sia T₁ la temperatura del primo ambiente e T₂ < T₁ quella del secondo: a causa di questa differenza di temperatura, il sistema tenterà di raggiungere l’equilibrio attraverso uno scambio termico tra i due ambienti.

Regime stazionario

Imponiamo che il regime sia stazionario (cioè forniamo l’ambiente 1 di tutto il calore che esso cede all’ambiente 2 e sottraiamo a questo tutto il calore che acquista): possiamo perciò prescindere dal tempo e ragionare in termini di flusso termico. Data la stazionarietà del regime e l’estensione indefinita della parete, possiamo ragionare in termini di flusso termico specifico. Dovrà necessariamente essere: q’ = q’ = q’ perché altrimenti vi sarebbe del calore trattenuto che andrebbe a variare le temperature della parete e degli ambienti.

Profilo di temperatura

Da T₁ verso T₂ il profilo sarà in discesa in modo da favorire il flusso di calore. Finché il fluido non raggiunge lo strato limite della parete, esso si mantiene indisturbato. La temperatura T’ della superficie esterna sinistra della parete deve essere inferiore a T₁, mentre la superficie esterna destra della parete deve trovarsi a una temperatura T’’ > T₂ perché altrimenti non vi sarebbe scambio termico.

Equazione di Laplace

Avendo assunto k e q’ costanti, per l’equazione di Laplace, il gradiente di temperatura in direzione x non può che essere costante: la curva rappresentativa non può che essere una retta. Detto s lo spessore della parete, l’equazione diventa: q’ = (k/s)(T’ – T’’).

Profilo esterno di temperatura

Passiamo da un fluido ad un solido perciò ci sono punti angolosi. Per quanto riguarda il profilo esterno di temperatura, possiamo solo dire che, essendo l’aria trasparente alla radiazione, la sua temperatura non sarà influenzata dall’irraggiamento: il profilo sarà quello tipicamente convettivo, decrescente a sinistra della parete, crescente a destra.

Equazioni di scambio termico

Possiamo scrivere:

• q’ = h(T₁ – T’)
• q’ = (k/s)(T’ – T’’)