Fisica 1 - Termodinamica

Temperatura

Noi studiamo le forze applicate ad un corpo esteso

La meccanica descrive il moto in maniera macroscopica

La termodinamica descrive il tutto in maniera macroscopica

Facciamo un esempio: Sg di H in un recipiente

Modo 1) equazioni moto? meccanica Newtoniana?

Modo 2) in modo diverso

1. 10²³ eq moto per x

   10²³ → y

   10²³ → z

   Fattibile? No!

   così conosco solo la posizione di queste molecole, atomi

Dobbiamo passare da

meccanica Newtoniana → meccanica statistica

Quindi:

La termodinamica → grandezze medie che descrivono i moti molecolari singoli

Sostituita da grandezze che descrivono il comportamento complessivo dell’ensemble di molecole su una scala molto maggiore

La termodinamica → descrive i problemi attraverso l’interazione di un sistema con il suo ambiente

Misuriamo un sistema attraverso misurazioni di variabili termodinamiche

(variabili che non si interessano della struttura interna ma misurabili direttamente)

Vediamone alcune:

• PRESSIONE (F, p) [_pa] PASCAL
• VOLUME (V) [_m³] METRI
• MOLI (m^o/mol) [_mol] QUANTITA DELLA SOSTANZA CONTENENTE N_av "QUANTITA ELEMENTARE"
• TEMPERATURA (T) [_°C, K, ...]
• CALORE (Q) [_{J, cal}, ...]
• ENERGIA INTERNA (U) [_J]
• ENTROPIA (S) [_J/K]

Definiamo STATO in termodinamica di un sistema, è una configurazione specificata da determinata da valori delle variabili termodinamiche

POSIZIONE PT. MATERIALE

(x, y, z)

STATO TERMODINAMICO

(P, V, T, m ...)

Anche in termodinamica LO STATO CAMBIA

• STATO A [P_A, T_A, V_A]
• TRASFORMAZIONE "PASSAGGIO" TRA STATI
• STATO B [P_B, T₀, V_B]

Iniziamo parlando di EQUILIBRIO TERMICO

Def

Un sistema è in equilibrio termico se la T è uniforme nel sistema e costante nel tempo

• PARETE DIATERMICA (es. RAME)
• PARETE ADIABATICA (es. polistirolo)

V = cost.

P = cost.

T = cost.

P ∝ T

V ∝ T

P ∝ 1/V

Vediamo l'eq. di stato dei gas perfetti

P · V = mRT

NB

Questa formula si usa solo per lo studio dei gas ideali.

Vediamo ora l'equazione di Van Der Waals, utile per lo svolgimento degli esercizi

(P + a m²/V²) (V - mb) = mRT

costante Van Der Waals

FORZE INTRAMOLECOLARI A MEDIO RAGGIO

("PRESS. DI COESIONE")

FORZE REPULSIVE A MEDIO RAGGIO

(MENO V DISPONIBILE)

NB

Questa formula, a differenza della prima, si usa per tutti i tipi di gas

Vediamo delle Applicazioni del primo principio della term.

Esempio Trasformazione Isocora

NB (Isocora = Volume costante)

=>₁² dV = 0 => _isoc = ∫ dV = 0

ΔU_isoc = Q_isoc

Riassumendo

• _isocora = 0
• Q_isocora = ΔU_isoc

Esempio Trasformazione Isobara

NB (Isobara = P costante)

=> _isob = ΔV

Q_isob = ?Ci servono i calori specifici

Riassumendo

• _isobara = ΔV
• Q_isobara = ?

Esempio Trasformazione Isoterma

NB \((T = costante \ \rightarrow \ gas \ ideale \ \rightarrow \ \frac{V}{mR} = costante \ \rightarrow V = costante)\)

_isoter = _Va∫^V_b dV = mRT ln \(\frac{V_b}{V_a}\)

Q_isot, ΔU_isot, _isot sono legate dal 1^o principio della termodinamica

Riassumendo

• _isoterma = ΔV
• Q, ΔU, per isoterma

Per risolvere i casi che abbiamo lasciato procediamo con ordine introducendo ora il calore specifico o capacita termica

∫ Q_v = m ∙ C_{, V} ∙ dT

MassaCalore specifico

∫ Q_v = n _{, V}^m ∙ dT

MoliCalore specifico molare

Calore molare

NB

n = m

M massa

molare

Avremo 2 gradi di libertà di tipo rotazionale

Avremo 2 gradi di libertà di tipo

Esempio:

• gas GDL
• He 3
• Ar 3
• H₂ 4,9
• N₂ 4,95
• O₂ 3,99
• CO 4,95

5 non 7!!

H₂ (non in scala)

Concludiamo che se abbiamo un gas perfetto monoatomico avremo 3 GDL

se abbiamo un gas perfetto biatomico avremo 5 G.D.L.

1 molecola U = 3/2 k_B T

2 molecole U = 3/2 N_Av k₀ T = 3/2 R T

m moli U = 3/2 m R T

ΔU = m C_v ΔT => C_v = 3/2 R per gas monocat.

analogamente => C_v = 5/2 R per gas biatomic.

C_{p monoat} = 5/2 R

C_{p biatom} = 7/2 R

p dV = -n c_v p dV - V dP / n R

p dV = - c_v R (p dV - V dP)

Partendo dalla relazione di Mayer

c_p - c_v = R → c_v = ( c_p c_v - 1 ) = R

c_v ( γ - 1 ) = R → c_v R = 1 γ - 1

p dV = -1 γ - 1 ( p dV - V dP )

P (1 - γ) dV = p dV + V dP

p dV - γ p dV = p dV + V dP → divido per pV

-γ p dV pV = V dP pV → integro tra stati 1 e 2

∫₁² -γ dV V = ∫₁² dP P

→ -γ ln V₂ V₁ = ln P₂ P₁ → γ ln V₂ V₁ = -ln P₁ P₂ →

→ ln ( V₂ V₁ )^γ = ln P₁ P₂ → ( V₂ V₁ )^γ = P₁ P₂

→ P₂ V₂^γ = P₁ V₁^γ

P V^γ = costante P V = costante

Adiabatico Isotermo

Diff. sul piano PV

Macchine reversibili e non

mercoledì 14 dicembre 2022 11:20

Vediamo il ciclo di Carnot

Quando sono tutte reversibili:

“ciclo reversibile”

“macchina reversibile”: si basa sul ciclo reversibile

“macchina di Carnot”: è un esempio eccellente di macchina reversibile

Teorema di Carnot

Tutte le macchine reversibili operanti tra due temperature note Tc e Tf hanno uguale rendimento (m fisso)

e nessuna macchina che operi tra tali T può avere rendimento maggiore (m max)

Proviamo a trovare m partendo dal ciclo di Carnot

• AB, ED = isoterme => ΔU=0
• => Q-L=0 => Q=L
• Qc=QAB=LAB=mRTc ln Vb/Vn >0
• Qf=QED=LED=mRTf ln Vb/Ve >0