Termodinamica - legge di stato dei gas perfetti

Espansione di un sistema di gas perfetto

Consideriamo un sistema inizialmente in equilibrio costituito da gas perfetto caratterizzato da pressione e volume specifico (volume per unità di massa) pari rispettivamente a p₁ e v₁. Supponiamo che, a causa di uno squilibrio infinitesimo di natura meccanica e termica, il sistema si espanda fino a raggiungere una nuova condizione di equilibrio cui compete un volume specifico v₂.

Durante la trasformazione il sistema ha interagito con il mezzo attraverso l’acquisto di una certa quantità di calore Q e la cessione del quantitativo di lavoro L. Il calore rappresenta il meccanismo termico con il quale è possibile fornire energia ad un sistema; esso, come il suo equivalente meccanico, il lavoro, è uno dei meccanismi possibili scelti dall’energia per manifestarsi, per fluire dal mezzo al sistema o viceversa. Un gradiente di temperatura provoca uno scambio energetico sotto forma di calore; una disuniformità di pressione determina un trasferimento di energia sotto forma di lavoro.

Trasformazione del sistema e primo principio della termodinamica

Nel nostro caso, il calore, poiché assorbito dal sistema (Q > 0), va ad incrementare il contenuto energetico del sistema; contemporaneamente, il sistema, per espandersi, cede parte della propria energia interna sotto forma di lavoro (L > 0).

Possiamo applicare il primo principio della termodinamica e ricavare la variazione di energia interna del sistema: il primo principio della termodinamica per un sistema chiuso che si porta dalla condizione A alla condizione B dice che la variazione di energia interna al sistema è pari alla differenza tra la quantità di calore e la quantità di lavoro che esso scambia con il mezzo attraverso la superficie di controllo.

U₂ – U₁ = Q – L

L’energia interna è una funzione di stato: per calcolare U_B – U_A possiamo, quindi, prescindere completamente dal tipo di trasformazione.

Non conoscendo né il percorso seguito né lo stato B, non siamo in grado di fornire una rappresentazione grafica della trasformazione: sappiamo esclusivamente che il sistema si è espanso (v₂ > v₁) e che, essendo il lavoro scambiato positivo, l’area sottesa al grafico deve essere maggiore di zero.

Variazione di energia interna e temperatura

Poiché stiamo considerando un gas perfetto, la variazione dell’energia interna del sistema, come dimostrato durante l’esperienza di Gay-Lussac-Joule, è funzione esclusiva della temperatura:

U₂ – U₁ = c_v (T₂ – T₁)

Questa espressione, valida per qualsiasi tipo di trasformazione, relaziona la variazione di temperatura e la variazione di energia interna con il calore specifico a volume costante c_v. c_v è definito come la quantità di calore che devo sommi... (testo tronco).