Termodinamica - lavoro come differenziale di entralpia

Il compressore come esempio di sistema aperto

Un compressore rappresenta un tipico esempio di sistema aperto. Esso è, quindi, in grado di scambiare non solo energia, ma anche materia con l’ambiente esterno. Immaginiamo che questi scambi avvengano attraverso due porte, dette d’ingresso e d’uscita. Sia G la portata (quantità di massa per unità di tempo) che transita nella porta d’ingresso e G la portata che “abbandona” il sistema passando attraverso la porta d’uscita. Siano dℰ₁ e dℰ₂ le energie che competono al fluido in transito, rispettivamente, nella porta 1 e nella porta 2. All’interno del compressore, naturalmente, avverrà uno scambio energetico: denominiamo dℰ₁₂ la quantità infinitesima di energia scambiata attraverso la superficie di controllo.

Variazione di energia e regime stazionario

La variazione infinitesima di energia è data da:

dℰ = dℰ₁ + dℰ₁₂ - dℰ₂

Facciamo sì che il regime sia stazionario: la variazione energetica deve essere nulla, quindi:

dℰ = 0

Inoltre, consideriamo il caso di flusso a regime: le portate in ingresso e in uscita devono essere identiche: G₁ = G₂ = G.

Potenza e portata

Nel caso in cui queste ipotesi siano verificate, possiamo prescindere dal tempo e ragionare in termini di potenza:

dℰ' + dℰ'₁₂ - dℰ'₂ = 0

Le quantità dℰ'₁ e dℰ'₂ rappresentano la potenza in ingresso e in uscita dal sistema, mentre dℰ'₁₂ quantifica la potenza scambiata attraverso l’involucro.

Ragioniamo per unità di portata (non di massa poiché, in questo caso, il fluido è in movimento) e dividiamo per G:

dℰ'₁ / G + dℰ'₁₂ / G - dℰ'₂ / G = 0

Energia per unità di massa

Le potenze per unità di portata (E) rappresentano delle quantità finite. L’unità di misura di queste grandezze è W*s / Kg, che corrisponde a J / Kg. La potenza per unità di portata, dunque, è identica all’energia per unità di massa:

E₁ + E₁₂ – E₂ = 0

Essendo E₁ ed E₂ delle energie, possono essere scritte come la somma (sempre per unità di massa) delle rispettive componenti cinetiche, potenziali ed interne:

• E₁ = gz₁ + ½ u₁² + U₁
• E₂ = gz₂ + ½ u₂² + U₂

Espressione di E₁₂

Per quanto riguarda E₁₂, essa può essere espressa come la differenza tra il calore e il lavoro scambiati attraverso la superficie esterna del sistema aperto (porte escluse) più il lavoro scambiato attraverso le due porte:

E₁₂ = Q₁₂ – W₁₂ + p₁v₁ – p₂v₂

p₁v₁ e p₂v₂ rappresentano il lavoro in ingresso e in uscita dal sistema; il segno “–“ davanti a p₂v₂ è dovuto al fatto che, presso la porta 2, la pressione...