Termodinamica degli stati di equilibrio

Fisica Tecnica

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale, non possono essere modificati, venduti e distribuiti senza il permesso dell’autore. Non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni, ma possono essere utili per confrontare i propri appunti. Non mi assumo alcuna responsabilità per eventuali errori o imprecisioni. In bocca al lupo.

Riccardo Bedore

FISICA TECNICA

*ATTENZIONE: questi appunti sono esclusivamente per uso personale, non possono essere modificati, venduti e distribuiti senza il permesso dell’autore. Non vogliono essere in alcun modo intesi come una sostituzione alle lezioni, ma possono essere utili per confrontare i propri appunti. Non mi assumo alcuna responsabilità per eventuali errori o imprecisioni. In bocca al lupo.

Riccardo Bedore

Termodinamica degli stati di equilibrio:

Funzioni omogenee:

y_λ=f(λx)∈C¹(x) → f(λx)=λ^kf(x)

f(x)∈[F,O,M]_k ↔ f(λx)=λ^kf(x)

Proprietà 3:

es: y=λ^m, x→λx

a(λx)^m=aλ^mx^m=λ^ma^mx^m →y

f(x)₁∈[F,O,M]_k=1

y=a+bχ∋[F,O,M]; y=a+bχ+c∌[F,O,M]; y=3m∌[F,O,M]

Proprietà:

1. f(x)∈[F,O,M]_k ↔ f'(λx)=λ^k-1f'(x)
2. f(λx)-x ∣f(x)

y= f(x₁, x₂,..., x_m) ∈ 1-m variabili

f(λx)=(λx₁, x₂,..., x_m); λ^mf(x₁, x₂,..., x_m)

e le proprietà sono sempre le stesse:

∂f∂x_i=∂f_i;

λf_m=λ^m-1f(x₁, x₂,..., x_m)

Systema semplice: soggetto alle sole forze di contenimento (il volume è l’unico parametro)

V₃, V_N

V₃=^V⁄_N

M'₃=^m⁄_N → la partizione non altera la fisica del sistema

B=U_f B_i « unione → B_i

Quindi se io introduco una partizione, per quanto fine, non devo alterare la fisica del sistema.

Considero rfs:

\[ \begin{align*} S \left( \overline{U}; v^i, b^i \right) = m: \\ S^2 = N S^3 \left( perché\ l'entropia\ è\ una\ grandezza\ addotiva \right) \\ = \frac{1}{N}S \big( V, b^i; N \big) \end{align*} \]

Un sistema semplice che porta a dire:

\[ S = N \underset{-}{S}\left( \frac{v}{N} \right) \extrarowsep 0pt

Inverso rispetto U

Quindi anche \[ \frac{x_i}{x} \] per \[ k_i = 1 \]

Chiamiamo \[ \underset{-}{m}, \lambda \] , ho: \[ \overline{S} \left(\underset{-}{U}, v, m; \right) = \underset{-}{S} \left( \underset{-}{U}, v, \underset{-}{m} \right) = S^2 \left( U, v, m \right) = \underset{-}{S} (U, v, m) \]

Poiché anche \[ \lambda^{-1} \in \mathbb{F}, f_0, x_n :\ x_0 = f\left( x_i \right)\ ew=0 \]

Considero un solo componente:

\[ m = m_i = > \underset{-}{U} \left( S,V, m \right) = \underset{-}{U} \left( S, V, m_i \right) = \underset{-}{U} (S, V, \underset{-}{m}) \]

Ottengo:

\[ \left\{\begin{array}{l} \overline{U}\big(S,\lambda v,\lambda M\big) = \overline{U}(S,v,m) \\\ U(S,\overline{v},\overline{m}) = \underset{-}{U}\left\nabla \left\right|_{S,V,m}\Big(S,V,m\Big)\end{array}\right. \]

\[ \underset{-}{U} \left( \frac{S}{M}, \frac{V}{M}, \frac{M}{M} \right) = \frac{\underset{-}{U}}{M} \]

Dividendo per una grandezza estensiva la grandezza ottenuta non dipende dall'estensione dell'oggetto.

Nello specifico dividendo per la grandezza estensiva M ottengo una grandezza estensiva specifica (lettera minuscola)

\[ U\acute(S,v,1) = \acute{U}\left({s,v}\right) \]

Energia interna specifica \[ J/Kg \]

Non dipende dalla massa e quindi non mi identifica uno stato particolare ma una serie di stati che si [.....] differiscono per un fattore di scala (la massa, o altra grandezza estensiva, m\_i)

Il modello del sistema empirico non può essere usato quando si ha un numero di componenti basso

Applico proprietà \[ F_0:\ \acute{x_{i}^{k_{i}}} \]

Risulta \[ \underset{-}{F} \left( \underset{-}{x_{i}^{k_{i}}} \right),\quad \underset{-}{F}\left(\cdot,\cdot,\cdot\right)\,:\,\mathbf{T} \big(S,v,m \big)=\underset{-}{T}\left(S,V\right) \frac{\sigma(S,m^\ast)}{\lambda(T)} \]

\[ \underset{-}{T} \big(S,v,m \big) = \underset{-}{F}(S,m) \]

Frazioni umari

Quero F.O. di ordine 0

Sarebbe \(\underset{-}{S} = \# i \# \quad \Rightarrow \# (k_{i}=0) \)

\[ \mathbf{T} \left( S_{n}, v, s\right), \quad \underset{-}{N}\,\rightarrow \# 2>\acute{F} \left( S, V, m \right) \] equivalente a dire che T non dipe