Termodinamica - Conservazione energia sistema aperto

Consideriamo un sistema aperto

Esso è in grado di scambiare non solo energia, ma anche materia con l’ambiente esterno. Immaginiamo che questi scambi avvengano attraverso due porte, dette d’ingresso e d’uscita. Sia G la portata (quantità di massa per unità di tempo) che transita nella porta 1 d’ingresso e G la portata che “abbandona” il sistema passando attraverso la porta d’uscita. Siano ^dε₁ e ^dε₂ le energie che competono al fluido in transito, rispettivamente, nella porta 1 e nella porta 2.

Scambio energetico all'interno del sistema

All’interno del sistema, naturalmente, avverrà uno scambio energetico: denominiamo ^dε₁₂ la quantità infinitesima di energia scambiata attraverso la superficie di controllo. La variazione infinitesima di energia è data da:

^dε = ^dε₁ + ^dε₁₂ - ^dε₂

Facciamo sì che il regime sia stazionario: la variazione energetica deve essere nulla e ciò implica che le quantità di energia assorbite dal sistema devono uguagliare quelle cedute dal sistema:

^dε = 0

Regime di flusso stazionario

Inoltre, consideriamo il caso di flusso a regime: le portate in ingresso e in uscita devono essere identiche: G₁ = G₂ = G

Nel caso in cui queste ipotesi siano verificate, possiamo prescindere dal tempo e ragionare in termini di potenza:

^dε'₁ + ^dε'₁₂ - ^dε'₂ = 0

Le quantità ^dε'₁ e ^dε'₂ rappresentano la potenza in ingresso e in uscita dal sistema, ^dε'₁₂, invece, quantifica la potenza scambiata attraverso l’involucro.

Ragioniamo per unità di portata (non di massa poiché, in questo caso, il fluido è in movimento) e dividiamo per G:

(^dε'₁ / G) + (^dε'₁₂ / G) - (^dε'₂ / G) = 0

Potenze per unità di portata

Le potenze per unità di portata (E) rappresentano delle quantità finite. L’unità di misura di queste grandezze è W*s / Kg: esso corrisponde a J / Kg. La potenza per unità di portata, dunque, è identica all’energia per unità di massa.

E₁ + E₁₂ – E₂ = 0

Essendo E₁ ed E₂ delle energie, possono essere scritte come la somma (sempre per unità di massa) delle rispettive componenti cinetiche, potenziali ed interne:

• E₁ = gz₁ + ½u²₁ + U₁
• E₂ = gz₂ + ½u²₂ + U₂

Espressione di E₁₂

Per quanto riguarda E₁₂, essa può essere espressa come la differenza tra il calore e il lavoro scambiati attraverso la superficie esterna del sistema aperto (porte escluse) più il lavoro scambiato attraverso le due porte.

Considerazioni sulla porta d'ingresso

Consideriamo la porta d’ingresso: sia A₁ la sua superficie e p₁ la pressione esercitata dall’esterno su di essa. Il lavoro è dato da: p₁A₁Δx