Termodinamica applicata e trasmissione del calore - Appunti

TERMODINAMICA APPLICATA

TERMODINAMICA

• Conservazione della e.
• Conservazione dell' e. interna
• Gas e principi delle termodinamica
• Entropia

MECCANICA DEI FLUIDI

• Relatori dei fluidi
• Bilancio dell' e. sui fluidi
• Conservazione dell' energia meccanica
• Equazione dell' inviscidimento

TRASMISSIONE DEL CALORE

• Conduzione
• Convezione
• Irregazione
• Meccanismo combinati

denso: S = m / V volume specifico: v_s = V / m pressione: P = F _/ A

1 KPa: 10 ³ N / m ² 1 bar: 10 ⁵ N / m ² 1 MPa: 10 ⁶ N / m ² 1 atm: 10 ¹ x 325 Pa ~= 1.01325 bar

T ( ^° C ) = T ( K ) - 273.15 T ( ^° R ) = 1,8 * T ( K ) T ( ^° F ) = 1,8 * T ( ^° C ) + 32

ΔE_c = E_c2 - E_c1 = 1 / 2 m ( W_c2² - W_c1 ² ) energia cinetica ΔE_p = E _p2 - E_p1 = m g ( z₂ - z₁) energia potenziale gravitazionale

Il LAVORO è un modo per manibrare energia. Di conseguenze il termine lavoro non ni riferisce a uno rami trasferito tra sistemi diversi o a uno rami immagazzinata in toto sistemi: Il' energia è manibrata e immagazinato quando viene comphrato lavoro.

L > 0 lavoro comphrato dal sistrema L < 0 lavoro comphrato nel sistema

Potenza (L):

Quantità di energia trasferita nell’unità di tempo sotto forma di lavoro:

\[L = \frac{F \cdot w}{\Delta t}\]

\[S[L] = [W] = E\left[\frac{kg \cdot m^2}{s^2}\right] = [N \cdot \frac{m}{s}]\]

Lavoro di espansione o compressione

\[SL: p \cdot A \cdot dx → SL : p \cdot dV\]

\[\int Adx = \int dV → \int SL = p dV\]

\[L = \int_{V_s}^{V_d} p \cdot dV\] (nel caso di gas o liquidi)

L’integrale del lavoro non è una integrale curvo spazile dipende dalla trasformazione.

Quasi-statiche

Trasformazione politropica

(P ⋅ V)ⁿ = costante

\[ΔE = ΔE_c + ΔE_p + ΔU\]

\[Q: Q > 0\] trasferimento di calore al sistema

Q < 0 trasferimento di calore dal sistema

(\[Q = 0\] processo adiabatico)

\[Q = \int δQ\]

I^o Principio: l’energia si conserva

Bilancio energetico per sistemi chiusi:

\[ΔE_c + ΔE_p + ΔU • Q = L\]

[in forma differenziale]

\[dE= δQ - δL → \frac{dE}{dt} = Q - L\]

Variazione di energia

interna specifica

\[ΔU = U_1 - U_2 = \left(\frac{m}{m}\right)(U_2 - U_1)\]

Bilancio della portata massica

_dmvc^dt = ∑_i m_i^. - ∑_e m_e^.

Flusso monodimensionale:

• Velocità normale al contorno del volume di controllo in corrispondenza delle sezioni di ingresso e uscita.
• Velocità e volume uniformi

m^. = A * w_v = δ * A * w

[kg / s]

* Caso particolare → Regime stazionario ∑_i m_i^. = ∑_e m_e^.

Bilancio energetico per volumi di controllo

_dEvc^dt = Q_vc^. - L_vc^. + ∑_i m_i^. (h_i + W_i²² + gz_i) - ∑_e m_e^. (h_e + W_e²² + gz_e)

Nota = Stazionario

0 = Q_vc^. - L_vc^. + ∑_i m_i^. (h_i + W_i²² + gz_i) - ∑_e m_e^. (h_e + W_e²² + gz_e)

• W₂ > W₁ P₂ < P₁
• W₂ < W₁ P₂ > P₁

Nella maggior parte dei casi nel bilancio energetico si trascurano:

• d_Evc^dt non vi è sostanziale differenza di E_p.
• L_vc^. l'unico lavoro considerato è il lavoro di pressione all'ingresso e all'uscita del volume di controllo.
• Q_vc^. tutte le variazioni vengono formulate in riferimento alle variazioni di entalpia e di E_c tanto da poter essere eliminate.

Q_rev

calore scambiato per unità di massa in una trasformazione istantaneamente reversibile in regime stazionario.

L_rev

lavoro per unità di massa che attraversa un volume di controllo in una trasformazione istantaneamente reversibile in regime stazionario.

Equazione di bilancio dell'energia meccanica

^P1/𝑥 + W₁𝑥²/2q + z₁ = ^P2/𝑥 + W₂𝑥²/2q + z₂ + (L_rev/ṁ) + h_c

punto di carico γ = 3 · g (peso specifico)

EQ DI BERNOULLI

p + 3W²/2 + γz = costante

(caso ideale, in assenza di irreversibilità interne)

CICLO RANKINE

turbina (1-2)

L_T/ṁ = h₂ – h₂

condenstore (2-3)

Q_out/ṁ = h₂ – h₃

pompa (3-4)

L_P/ṁ = h₄ – h₃

caldaia (4-1)

Q_in/ṁ = h₁ – h₄

Rendimento termico ciclo RANKINE

η= (L_T/ṁ – L_P/ṁ)/Q_in/ṁ = (h₁ – h₂) – (h₄ – h₃) / (h₁ – h₄) = 1 – Q_out/ṁ/Q_in/ṁ = 1 – (h₂ – h₃)/(h₁ – h₄)

rapporto di restituzione del lavoro

rz = L_P/ṁ/L_T/ṁ = (h₄ – h₃)/(h₁ – h₂)

FLUIDODINAMICA

Σ_Fx = p₂A₁ - p_AA₂ - p_atm (A₁-A₂)

viscosità: velocità costante

tau = μ (d*v/d*y) = (u/l)

fluidi newtoniani

fluidi che obbediscono a tale legge

fluidi perfetti

• μ = 0
• v = 0
• tau = 0

S = costante

flusso inconvimibile

flusso stazionario

moto in cui, in una data posizione, nulla cambia con il tempo

(analogia di stato stazionario di f.fissi)

eq. della quantità di moto

F = m (W₂- W₁)

m = S*A*w

(m_i = m_e, cond. stazionarie)

eq. di BERNOULLI

pressione dinamica + pressione idrostatica + pressione statica

P + (1/2)* γ w²/_2g + d*z

= costante lungo una linea de flusso

P₁/γ + w²/2_g + z₁ + h_p - h_c - h_t = P₂/γ + w²₂/2_g + z₂

m' = S*Q

perdite di carico

h_p = L_p/γ*m' = L_p/γ*Q

h_t = L_t/γ*m' = L_e/γ*Q

Q. A*w

SCAMBIO DI CALORE PER CONDUZIONE

L'analisi della conduzione riguarda la determinazione della distribuzione di temperatura all'interno di un corpo per determinate condizioni al contorno. Nota la distribuzione di temperatura, si può determinare la distribuzione del flusso utilizzando la legge di Fourier.

Flusso di calore specifico: q_x = -λ (dT/dx) [W/m²]

Flusso di calore per conduzione: Q_x = q_x x A [W]

Capacità termica (attitudine di un materiale volumetrico ad immagazzinare energia): s∙c [J/m³·K]

Eq. di Fourier-Kirchhoff: K(∇²T) + q_g = s∙c ∂T/∂t

λ = λ / s∙c (diffusività termica): (capacità del materiale di condurre energia in relazione alla capacità di immagazzinare energia) [m²/s]

λ riguradara prevalentemente alle variazioni dell'ambiente termico.

α riguradara più lentamente, impiegando più tempo a raggiungere un nuovo equilibrio termico.

Conduzione in regime stazionario

Parete piana

T(x) = [(Ts₁ - Ts₂) x / L] + Ts₁

Q_x = q_x x A λ / L A (Ts₁ - Ts₂)

Distribuzione di temperatura Potenza termica [W]

Analogìa tra conduzione del calore e corrente elettrica

R_cond = (Ts₁ - Ts₂) / Q_x = L / λ∙A (Resistenza termica di conduzione per parete piana)

R_conv = (Ts - T_∞) / q = 1 / R∙A (Resistenza termica per convezione da una superficie)

Resistenza di conduzione e convezione sono in serie e possono essere sommata: R_tot = R_conv + R_cond Resistenza termica totale